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2019-2020学年人教A版高中数学选修2-1新课改地区版课时跟踪检测(十六) 空间向量与平行、垂直关系 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:428273 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:310KB
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资源描述

1、高考资源网() 您身边的高考专家课时跟踪检测(十六) 空间向量与平行、垂直关系一、题组对点训练对点练一平面的法向量1已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),则平面ABC的一个法向量是()A(1,1,1) B(1,1,1)C(1,1,1) D(1,1,1)解析:选D(1,1,0),(1,0,1)设平面ABC的法向量为n(x,y,z),则有取x1,则y1,z1.故一个法向量是(1,1,1)2若A,B(1,1,0),C(2,1,0)是平面内的三点,设平面的法向量n(x,y,z)(x,y,z0),则xyz_.解析:,.由得解得则xyzyy23(4)答案:23(4)对点练二利用空间向量

2、证明平行问题3若两个不同平面,的法向量分别为u(1,2,1),v(3,6,3),则()A BC,相交但不垂直 D以上均不正确解析:选Av3u,.4已知直线l的方向向量为(2,m,1),平面的法向量为,且l,则m_.解析:l,l的方向向量与的法向量垂直(2,m,1)2m20.解得m8.答案:85若 (,R),则直线AB与平面CDE的位置关系是_解析: (,R),与,共面AB平面CDE或AB平面CDE.答案:AB平面CDE或AB平面CDE6.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是边长为1的菱形,ABC,PA底面ABCD,PA2,点M为PA的中点,点N为BC的中点,AFCD于F,如图建立空间直角

3、坐标系求出平面PCD的一个法向量并证明MN平面PCD.证明:由题设知,在RtAFD中,AFFD,A(0,0,0),B(1,0,0),F,D,P(0,0,2),M(0,0,1),N.,.设平面PCD的一个法向量为n(x,y,z),则令z,得n(0,4,)因为n(0,4,)0,又MN平面PCD,所以MN平面PCD.对点练三利用空间向量证明垂直问题7已知直线l1与l2不重合,直线l1的一个方向向量为a(,2),直线l2的一个方向向量为b(,0,1),则直线l1与l2的位置关系是_解析:ab2020,ab,l1l2.答案:l1l28已知(1,5,2),(3,1,z),若,(x1,y,3),且平面ABC

4、,则_.解析:,0,352z0,z4.(x1,y,3),且平面ABC,即解得故.答案:9在正方体ABCDA1B1C1D1中,求证:DB1平面A1BC1.证明:如图所示,建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则A1(1,0,1),B(1,1,0),C1(0,1,1),B1(1,1,1),故(0,1,1), (1,1,0),(1,1,1)设平面A1BC1的法向量n(x,y,z),则n,n.故n0,n0.即yz0,xy0.可设n(1,1,1),故有n.所以DB1平面A1BC1.10.如图,在四棱锥PABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PDDC,E,F分别是AB,PB的中点(1)求证

5、:EFCD;(2)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB,并证明你的结论解:(1)证明:以DA,DC,DP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图),设ADa,则D(0,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),E,P(0,0,a),F,(0,a,0),(0,a,0)0,EFDC.(2)G平面PAD,设G(x,0,z),.由(1),知(a,0,0),(0,a,a)由题意,要使GF平面PCB,只需(a,0,0)a0,(0,a,a)a0,x,z0.点G的坐标为,即点G为AD的中点二、综合过关训练1若平面、的法向量分别为a,b(1,2,6),则()A B与相交但不垂直C D或与

6、重合解析:选Dab,ab,或与重合2直线l的方向向量为a,平面内两共点向量,下列关系中能表示l的是()Aa BakCap D以上均不能解析:选DA、B、C均表示l或l.3已知平面内有一个点A(2,1,2),它的一个法向量为n(3,1,2),则下列点P中,在平面内的是()A(1,1,1) B.C. D.解析:选B要判断点P是否在平面内,只需判断向量与平面的法向量n是否垂直,即n是否为0即可,因此,要对各个选项进行逐个检验对于选项A,(1,0,1),则n(1,0,1)(3,1,2)50,故排除A;对于选项B,则n(3,1,2)0.4如图,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱

7、AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等给出下列结论:A1MD1P;A1MB1Q;A1M平面DCC1D1;A1M平面D1PQB1.这四个结论中正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析:选C,从而A1MD1P,可得正确又B1Q与D1P不平行,故不正确5已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点,如果(2,1,4),(4,2,0),(1,2,1)对于结论:APAB;APAD;是平面ABCD的法向量;.其中正确的是_解析:由于12(1)2(4)(1)0,4(1)220(1)0,所以正确答案:6在直角坐标系Oxyz中,已知点P(2cos x1,2cos 2x2,0)和点Q(cos x,1,

8、3),其中x0,若直线OP与直线OQ垂直,则x的值为_解析:由OPOQ,得0.即(2cos x1)cos x(2cos 2x2)(1)0.cos x0或cos x.x0,x或x.答案:或7.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PDDC,E为PC的中点,EFBP于点F.求证:(1)PA平面EDB;(2)PB平面EFD.证明:以D为坐标原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系Dxyz,如图,设DCPD1,则P(0,0,1),A(1,0,0),D(0,0,0),B(1,1,0),E.(1,1,1),设F(x,y,z),则(x,y,z1

9、),.,x0,即xyz0.又,可设,x,y,z1.由可知,x,y,z,.(1)设n1(x1,y1,z1)为平面EDB的一个法向量,则有取z11,则n1(1,1,1)(1,0,1),n10.又PA平面EDB,PA平面EDB.(2)设n2(x2,y2,z2)为平面EFD的一个法向量,则有取z21,则n2(1,1,1)n2,PB平面EFD.8.如图,在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,PC2,在四边形ABCD中,BC90,AB4,CD1,点M在PB上,PB4PM,PB与平面ABCD成30的角求证:(1)CM平面PAD;(2)平面PAB平面PAD.证明:以C为坐标原点,CB为x轴,CD为y轴,CP

10、为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.PC平面ABCD,PBC为PB与平面ABCD所成的角,PBC30.PC2,BC2,PB4.D(0,1,0),B(2,0,0),A(2,4,0),P(0,0,2),M,(0,1,2),(2,3,0),.(1)设n(x,y,z)为平面PAD的一个法向量,由得令y2,得n(,2,1)n2010,n.又CM平面PAD,CM平面PAD.(2)如图,取AP的中点E,连接BE,则E(,2,1),(,2,1)PBAB,BEPA.又(,2,1)(2,3,0)0,.即BEDA.又PADAA,BE平面PAD.BE平面PAB,平面PAB平面PAD.高考资源网版权所有,侵权必究!

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