1、第四章图形的相似4.8 图形的位似（第1课时 位似多边形及其性质）1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)学习目标如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？图片引入连接图片上对应的点，你有什么发现？导入新课问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？观察与思考讲授新课位似图形的概念知识点1问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O.有什么关系？ABCDEEDCBAO一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都过同一点O,且OP=k OP（k0
2、）,那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.其中k为相似多边形的相似比.概念学习判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点1.画出下列图形的位似中心：练一练2.如图，BCED，下列说法不正确的是()A.两个三角形是位似图形 B.点 A 是两个三角形的位似中心 C.B 与 D，C 与 E是对应位似点 D.AE:AD是相似比DDEABC合作探究从左图中我们可以看到，OABOAB，则，ABAB.右图呢？你得到了什么？ABECDOABCDEABCOABC位似图形的性质知识点21.位似图形是一种特殊的相
3、似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比（位似图形的相似比也叫作位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上归纳：如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 ABCD，若 OB:OB1:2，则四边形 ABCD 的面积与四边形ABCD的面积比为()A41 B1 C1 D14 DO练一练例1：如图，已知ABC，以点O为位似中心画DEF，使其与ABC位似，且位似比为2.解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F
4、,使DEF与ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？位似多边形的画法知识点3ABC画法二：ABC与DEF异侧.解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,相似比为2.OEFD(3)顺次连接点 A、B、C、D，所得四边形 A BC D 就是所要求的图形ODABCABCD例2 把四边形 ABCD 缩小到原来的 1/2.(1)在四边形外任选一点 O(如图)；(2)分别在线段 OA，OB，OC，OD 上取点 A、B、C、D，使得；利用位似，可以将一个图形放大
5、或缩小思考：对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任选一个点 O，分别在 OA，OB，OC，OD 的反向延长线上取 A，B，C，D，使得呢？如果点 O 取在四边形 ABCD 内部呢？分别画出这时得到的图形ODABCABCDODABCABCD如图，ABC.根据要求作ABC，使A B CABC，且相似比为 1:5.(1)位似中心在ABC的一条边AB上；练一练ACBO ABC假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示.根据相似比可确定 A，B，C 的位置.(2)以点 C 为位似中心.CABAB(C)画位似图形的一般步骤：确定位似中心；分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根
6、据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.归纳：利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.ABCD1.选出下面不同于其他三组的图形()B随堂练习2.如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是()A.2 DE=3 MNB.3 DE=2 MN C.3A=2FD.2A=3FBABECDNFGHM3.下列说法：位似图形一定是相似图形；相似图形一定是位似图形；两个位似图形若全等，则位似中心在
7、两个图形之间；若五边形ABCDE与五边形ABCDE位似，则其中 ABC 与 ABC 也是位似的，且位似比相等.其中正确的有.4.如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为 2:3，已知 AB4，则 DE 的长为_65.已知点O在ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与ABC位似，且位似比为1:2.ABC解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;顺序连接D,E,F,使DEF与ABC位似,位似比为1：2.DEF6.如图，F 在 BD 上，BC，AD 相交于点 E，且ABCDEF，(1)图中有哪几对位似三角形?选其中一对加以证明；答案：DFE 与 DBA，BFE 与 BDC，AEB 与 DEC 都是位似图形；证明略.(2)若 AB=2，CD=3，求 EF 的长.解：BFE BDC，AEB DEC，AB=2，CD=3，解得位似的概念及画法位似图形的概念位似图形的性质画位似图形课堂小结
