1、第二部分专题二第1讲专题训练九等差数列、等比数列一、选择题1(2020吉林省重点中学联考)若数列1,2,5,8,11，x，中的项按一定规律变化，则实数x最有可能的值是(C)A12B13C14D15【解析】根据数列1,2,5,8,11，x，可知，从第二项起，每一项与前一项的差等于3，x11314故选C2(2020成都高三摸底考试)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a4，S1015，则a7(A)AB1CD2【解析】方法一：设等差数列an的公差为d，则由题设得解得所以a7a16d6().故选A方法二：因为S1015，所以a1a103，又a4a7a1a10，a4，所以a73，解得a7.故选A3(20
2、20四川省成都外国语学校月考)等比数列an的前n项和为Sn，若a1a2a33，a4a5a66，则S12(C)A15B30C45D60【解析】由题意，等比数列an的前n项和为Sn，满足a1a2a33，a4a5a66，则2，所以a7a8a912，a10a11a1224，则S12a1a2a3a10a11a1245，故选C4(2020湖南省怀化市期末)已知等差数列an的前n项和为Sn，若a2a199，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200(A)A100B101C200D201【解析】a2a199，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，a2a1991，S200100(a2a199)10
3、0故选A5(2020天一大联考)记递增等比数列an的公比为q，前n项和为Sn.若S28，S480，则(B)Aa14Ba12Cq2Dq4【解析】依题意，得a1a28，a3a4S4S272，所以q29，解得q3或者q3又因为数列an是递增数列，所以q3，所以a12故选B6(2020九师联盟质量检测)已知等比数列an的前n项和为Sn，若a72a50，则(C)A6B7C8D9【解析】设等比数列an公比为q，由a72a50得：a5q22a5a5(q22)0，a50，q221q41q22428，故选C7(2020浙江省宁波十校联考)已知三个实数2，a,8成等比数列，则双曲线1的渐近线方程为(A)A3x4y
4、0B4x3y0Cx2y0D9x16y0【解析】由题意，三个实数2，a,8成等比数列，可得a216，即双曲线1的渐近线方程为3x4y0，故选A8(2020广州模拟)已知数列an，bn满足a11，且an，an1是方程x2bnx2n0的两根，则b10等于(D)A24B32C48D64【解析】由已知有anan12n，an1an22n1，则2，数列an的奇数项、偶数项均是公比为2的等比数列，由a1a22可以求出a22，数列an的项分别为1,2,2,4,4,8,8,16,16,32,32，而bnanan1，b10a10a113232649(2019郑州模拟)数列an的前n项和为Sn，且3anSn4(nN*
5、)，设bnnan，则数列bn的项的最大值为(B)ABCD2【解析】由条件可知：3anSn4,3an1Sn14(n2)相减，得anan1又3a1S14a14，故a11则ann1，bnnn1设bn中最大的项为bn，则即解之得3n4bn的项的最大值为b3b4.10已知数列an是等比数列，数列bn是等差数列，若a1a6a113，b1b6b117，则tan的值是(D)A1BCD【解析】an是等比数列，bn是等差数列，且a1a6a113，b1b6b117，所以a()3,3b67，所以a6，b6，所以tantantantantantan.11(2020江西临川期末)已知正项等比数列an满足a5a6a71，且
6、f(x)若f(a1)f(a2)f(a10)a1，则a1的值为(B)ABeC2eD1e【解析】由题知正项等比数列an满足a5a6a71，则a61，所以a2a10a3a9a4a8a5a71，当x1时，f(x)f()xln x0，当x1时，f(1)0，所以f(a1)f(a2)f(a10)f(a1)f(a2)f(a10)f(a3)f(a9)f(a4)f(a8)f(a5)f(a7)f(a6)f(a1)f(a6)a1可化为f(a1)a1当a11时，f(a1)a1ln a1a1，解得a1e；当a11时，f(a1)a1，无解故选B二、填空题12(2020江苏省泰州中学、宜兴中学、江都中学联考)若等差数列an和
7、等比数列bn满足a1b11，a4b48，则a3b3_.【解析】设等差数列an的公差为d，等比数列的公比为q，由a4a13d7da3，q38q2，b34，则a3b34.13(2020江西省上饶市一模)已知等比数列an的前n项和为Sn，且Sna3n，则_28_.【解析】等比数列an的前n项和为Snqn(q1)，由已如Sna3n，可知q3，a；则1q32814(2020贵阳一中、云师大附中、南宁三中联考)数列an的前n项和SnAn2Bn(A0)，若a11，a1，a2，a5成等比数列，则a3_5_.【解析】由Sn的表达式知，an为等差数列，设公差为d，则1,1d,14d成等比数列，故(1d)214d，
8、即d22d0，解得d0或d2，若d0，an1，Snn，与A0矛盾，故d2，a312d515(2019山西太原期中改编)已知集合Px|x2n，nN*，Qx|x2n1，nN*，将PQ的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an，记Sn为数列an的前n项和，则a29_47_，使得Sn1 000成立的n的最大值为_35_.【解析】数列an的前n项依次为1,2,3,22,5,7,23，.利用列举法可得，当n35时，PQ的所有元素从小到大依次排列，构成一个数列an，所以数列an的前35项分别为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25，57,59,2,4,8,16,32，故a2947
9、S353023022629621 000所以n的最大值为35三、解答题16设an是等差数列，且a1ln 2，a2a35ln 2(1)求an的通项公式；(2)求ea1ea2ean.【解析】(1)设an的公差为d.因为a2a35ln 2，所以2a13d5ln 2又a1ln2，所以dln2所以ana1(n1)dln2(n1)ln 2nln 2(2)因为ea1eln 22，eanan1eln 22，所以ean是首项为2，公比为2的等比数列所以ea1ea2ean22n1217(2020武汉调研)已知等差数列an前三项的和为9，前三项的积为15(1)求等差数列an的通项公式；(2)若an为递增数列，求数列|an|的前n项和Sn.【解析】(1)设公差为d，则依题意得a23，则a13d，a33d，(3d)(3)(3d)15，得d24，d2an2n1或an2n7(2)由题意得an2n7，所以|an|n3时，Sn(a1a2an)n6nn2；n4时，Sna1a2a3a4an2(a1a2a3)(a1a2an)186nn2综上，数列|an|的前n项和Sn
