1、2.5直线与圆的位置关系（4）同学们玩过空竹和悠悠球吗？在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间，你能从中抽象出什么样数学图形？【导入新课】P1.切线长的定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长AO切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量2.切线长与切线的区别在哪里？【讲授新课】思考：PA为O的一条切线，沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为B OB是O的一条半径吗？PB是O的切线吗？（利用图形轴对称性解释）PA、PB有何关系？APO和BPO有何关系？O.PABBBPOAA切线长定理:过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.PA、PB
2、分别切O于A、BPA=PBOPA=OPB几何语言:切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法.注意O.PAB已知，如图PA、PB是O的两条切线，A、B为切点.求证：PA=PB，APO=BPO.做一做证明：PA切O于点A，OAPA.同理可得OBPB.OA=OB，OP=OP，RtOAPRtOBP，PA=PB，APO=BPO.1.PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，直线OP交O于点D、E，交AB于C.（1）写出图中所有的垂直关系；OAPA，OB PB，AB OP.（3）写出图中所有的全等三角形；AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP.（4）写出图中所有的等腰三角形.ABP AOB（2
3、）写出图中与OAC相等的角；OAC=OBC=APC=BPC.BBPOOAACCEEDD练一练BBPOOAA2.PA、PB是O的两条切线，A,B是切点，OA=3.（1）若AP=4,则OP=;（2）若BPA=60,则OP=.56 3.如图，PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，在弧AB上任取一点C，过点C作O的切线，分别交PA、PB于点D、E.已知PA=7，P=40.则 DOE=.PDE的周长是；14OPABCED70解析：连接OA、OB、OC、OD和OE.PA、PB是O的两条切线，点A、B是切点，PA=PB=7.PAO=PBO=90.AOB=360-PAO-PBO-P=140.又DC、DA是
4、O的两条切线，点C、A是切点，DC=DA.同理可得CE=CB.SPDE=PD+DE+PE=PD+DC+CE+PE=PA+PB=14.OPABCEDOA=OC，OD=OD，AODCOD，DOC=DOA=AOC.同理可得COE=COB.DOE=DOC+COE=（AOC+COB）=70.切线长问题辅助线添加方法：（1）分别连接圆心和切点；（2）连接两切点；（3）连接圆心和圆外一点.方法归纳20 4如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别是A、B，如果AP=4,APB=40 ,则APO=,PB=.BBPOOAA【练习】如图，PA、PB是O的两条切线，切点为A、B,P=50，点C是O上异于A、B的点，则ACB=.65 或115 BBPOOAA【小结】切线长切 线 长定理作 用图形的轴对称性原 理提供了证线段和角相等的新方法辅助线 分别连接圆心和切点；连接两切点；连接圆心和圆外一点.
