1、行知中学高一上期末考试数学试卷一、填空题（本题满分54分，1-6题每题4分，7-12题每题5分）1.已知集合，则_.2.若扇形的周长为4，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_.3.函数的反函数是_.4.若存在实数使成立，则实数的取值范围是_.5.若是一个内角，且，则的值为_.6.函数的严格减区间是_.7.如果是第三象限角，则的终边一定不在第_象限.8.若函数是定义在上的奇函数，且当时，,则不等式的解集为_.9.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为_.10.设平行于轴的直线分别与函数和的图像相交于点，若在函数的图像上存在点，使得为等边三角形，则点的纵坐标为_.11.已知函数若有三
2、个不同的零点，则实数的取值范围是_.12.对于正整数,设函数，其中表示不超过的最大整数，设，则的值域为_.二、选择题（本题满分20分，共4小题，每小题5分）13.是的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.在平面直角坐标系中，为坐标原点，为单位圆上一点，以原点为顶点，轴正半轴为始边，为终边的角为，若将绕点顺时针旋转至，则点的坐标为（ ）A. B. C. D. 15.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上英里游回它们出生的地方产卵繁殖，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数，则该鲑鱼游速为时的耗氧量与静止时耗氧量的
3、比值为（ ）A.8100 B.900 C.81 D.9 16. 对于函数，有以下四个命题：（1） 对于任意实数,为偶函数；（2） 存在实数,使得有两个零点；（3） 的最小值为;（4） 存在实数,使得在上是严格减函数其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个 三、解答题（本大题满分76分，共有5题）17.（14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知角是第三象限角，.（1） 求的值；（2） 求的值。18.（14分，第1小题4分，第2小题10分）设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定，生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是，销售收入（单位：万元）与生产量间的函数
4、关系是.（1） 把商品的利润表示为生产量的函数；（2） 为使商品的利润最大化，应如何确定生产量？19.（14分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题4分）已知函数.（1） 证明：是偶函数；（2） 用定义证明：在上是严格减函数；（3） 求的值域.20.（16分，第1小题4分，第2小题4分，第3小题8分） 如果函数在其定义域内存在实数,使得（为常数）成立，则称函数为“对的可拆分函数”.（1） 判断是否是“对2的可拆分函数”；（2） 若是“对3的可拆分函数”，求实数的取值范围;（3） 若是“对2的可拆分函数”，求实数的取值范围.21.（18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数，当点在函数图像上运动时，对应的点在函数图像上运动，则称函数是函数的相关函数,（1） 解关于的不等式；（2） 对任意的的图像总在其相关函数图像的下方，求的取值范围；（3） 若关于的方程有两个不相等的正实数根,求的取值范围,
