1、23.2 中心对称23.2.3 关于原点对称的点的坐标人教版 数学 九年级 上册12345-4-3-2-1 OxP（-3，2）A（-3,-2）1.你能说出点P关于x轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y思考:关于x轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在平面坐标系中,关于x轴对称的点的横坐标相等,纵坐标互为相反数.12345-4-3-2-1 OxB（3，2）P（-3，2）你能说出点P关于y轴对称点的坐标吗？31425-2-4-1-3y思考:关于y轴对称的点的坐标具有怎样的关系?结论:在直角坐标系中,关于y轴对称的点的纵坐标相等,横坐标互为相反数.12345-4-3-2-1 OxB（3，
2、2）C（3，-2）P（-3，2）A（-3,-2）31425-2-4-1-3想一想：点A与点B的位置关系是怎样的？点P与点C呢?y3.进一步体会数形结合的思想.1.掌握两点关于原点对称时，横纵坐标的关系.2.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形.A如何确定平面直角坐标系中A点关于原点对称的点A坐标？xO123-1-2-312-1-2-3yA记作A(-2，-1)记作A(2，1)BBABCAB C 知识点 1关于原点对称的点的坐标的特征xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3ABE练一练：在直角坐标系中，作出下列点关于原点的对称点，并写出它们的坐标.A(4,0)B(0,-
3、3)C(2,1)D(-1,2)E(-3,-2)DC（4，0）（0，3）（2，1）（1，2）（3，2）思考：关于原点对称的两个点的坐标之间有什么关系？横坐标、纵坐标的符号都互为相反数，关于原点对称的点的坐标关系特点简记为：“关于谁，谁不变，关于原点都改变”.即：点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P（-a,-b)；点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为P（a,-b)；点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为P（-a,b).例1 若点A(2m-1,2m+3)与B(-2-n,1-8n)关于原点O对称,求(m-n)2014的值.利用关于原点对称的点的坐标的特征确定字母的值解析：素 养 考 点 1【想一
4、想】命题“如果两个点关于原点对称,那么这两个点的横、纵坐标分别互为相反数”的逆命题是否成立?提示 成立。1.完成下表.已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)关于x轴的对称点关于原点的对称点(-2,3)(2,3)(-1,-2)(1,-2)(6,5)(-6,5)(0,1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2.已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2).若点P与点P关于x轴对称，则a=_ b=_.若点P与点P关于y轴对称，则a=_ b=_.若点P与点P关于原点对称，则a=_ b=_.46-202-1.2-5.63.已知点M(1-2m，m-1)关于原点的对称
5、点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()C利用关于原点对称的点的坐标关系作图如图,利用关于原点对称的点的坐标的特点,作出ABC关于原点对称的图形.31425-2-4-1-3O12345-4-3-2-1xyACBACB解：ABC的三个顶点A(-4,1),B(-1,-1),C(-3,2)A(4,-1),B(1,1),C(3,-2)关于原点的对称点分别为依次连接A B ，B C ，C A ，就可得到与ABC关于原点对称的 AB C .知识点 2归纳总结(1)写出图形顶点坐标；(2)写出图形顶点关于原点的对称点的坐标；(3)描点；(4)顺次连接；(5)下结论.作关于原点对称的图形的步骤例2
6、 如图，作出与ABC关于原点对称的图形.xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A解：点A(-4,1)、B(-3,2)、C(-1,-1)关于原点对称的点的坐标分别是A(4,-1),B(3,-2),C(1,1).BC利用关于原点对称的点的特征作图素 养 考 点 24.如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B即可BA5.如图，阴影部分组成的图案,既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O 成中心对称的图形若点A的坐标是（1，3），则点M 和点N 的坐标分别是：M
7、(-1,-3)N(1,-3)1.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.连接 中 考CC.D.2.在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为 连接 中 考（5，3）1.下列各点中哪两个点关于原点O对称？A(-5,0)B(0,2)C(2,-1)D(2,0)E(0,5)F(-2,1)G(-2,-1)2.写出下列各点关于原点的对称点的坐标.A(3,1)B(-2,3)C(-1,-2)D(2,-3)A（-3，-1）B（2，-3）C（1,2）D（-2,3）基础巩 固题3.在如图所示编号为、的四个三角形中，关于y轴对称的两个三角形的编号为；关于坐标原点O对称的两个三角形的编号为_.yx-1-2-4-3-5-1-2-4-5-31243512435O与与基础巩 固题如图，已知A的坐标为（，2），点B的坐标为（-1，），菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.ABCDOxyC（，-2）；D(1,).能 力 提 升题试写出直线y=3x-5关于原点对称的直线的函数解析式.y=3x+5拓 广 探 索题关于原点对称的 点 的 坐 标特 征P(x，y)关于原点的对称点为P(-x，-y).作 图作出关于原点对称的图形，先求出对称点的坐标再描点画图.
