1、山东省枣庄市2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题，共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（2015春枣庄期末）复数z=i（1+2i）在复平面上对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算专题：数系的扩充和复数分析：首先化简复数，然后找到对应的点，根据坐标特点确定位置解答：解：复数z=i（1+2i）=2+i，对应的点为（2，1），在第二象限；故选：B点评：本题考查了复数的计算以及复数的几何意义；属于基础题2（2015春枣庄期末）设有一个回归方程为=46x，则变量x增加一个单位时（）
2、A y平均增加4个单位By平均减少4个单位C y平均增加6个单位Dy平均减少6个单位考点：线性回归方程专题：概率与统计分析：回归方程=46x，变量x增加一个单位时，变量平均变化46（x+1）（46x），及变量平均减少6个单位，得到结果解答：解：6是斜率的估计值，说明x每增加一个单位，y平均减少6个单位故选：D点评：本题考查线性回归方程的应用，考查线性回归方程自变量变化一个单位，对应的预报值是一个平均变化，这是容易出错的知识点3（2011福建）（ex+2x）dx等于（）A1Be1CeDe2+1考点：定积分专题：计算题分析：求出被积函数的原函数，将积分的上限代入减去将下限代入求出差解答：解：（ex
3、+2x）dx=（ex+x2）|01=e+11=e故选C点评：本题考查利用微积分基本定理求定积分值4（2015春枣庄期末）若随机变量XN（1，4），则P（1X3）=（）（附：若随机变量XN（，2）（0），则P（X（+）=0.6826，P（2X+2）=0.9544A0.6826B0.3413C0.9544D0.4772考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：计算题；概率与统计分析：利用P（X（+）=0.6826，及正态曲线的对称性，即可得出结论解答：解：由题意，P（1X3）=0.6826，所以P（1X3）=P（1X3）=0.3413故选：B点评：本题考查正态曲线的对称性，考查3原则的运用，
4、比较基础5（2015春枣庄期末）化简（x+1）44（x+1）3+6（x+1）24（x+1）+1的结果为（）Ax4B（x1）4C（x+1）4Dx41考点：二项式定理的应用专题：二项式定理分析：由条件利用二项式定理，可得所给式子的结果解答：解：（x+1）44（x+1）3+6（x+1）24（x+1）+1=（x+1）14=x4，故选：A点评：本题主要考查二项式定理的应用，属于基础题6（2015春枣庄期末）已知x，y的取值如下表：X2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归直线方程为=1.46x+，则的值为（）A0.71B0.61C0.72D0.62考点：线性回归方程专题：概
5、率与统计分析：求出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程，得到关于的方程，解方程即可解答：解：=3.5，=4.5，这组数据的样本中心点是（3.5，4.5）把样本中心点代入回归直线方程=1.46x+，4.5=1.463.5+，=0.61故选：B点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一7（2015春枣庄期末）一个盒子中有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，5个黄球，10个蓝球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是蓝球的概率是（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：从盒子中任取一球，若
6、它不是红球，则所有的取法共有15种，而它是蓝球的取法有10种，由此求得它是蓝球的概率解答：解：从盒子中任取一球，若它不是红球，所有的取法共有15种，而它是蓝球的取法有10种，故它是蓝球的概率P=，故选：C点评：本题主要考查等可能事件的概率，属于基础题8（2015春枣庄期末）有一个圆锥，其母线长为18cm，要使其体积最大，则该圆锥的高为（）A8cmB6cmC8cmD12cm考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题：函数的性质及应用；空间位置关系与距离分析：设圆锥的底面半径为r，高为h，表示出圆锥的体积，利用但是判断函数的单调性求出函数的最大值点即可解答：解：设圆锥的底面半径为r，高为h，则r2+h2
7、=182，即r2=324h2，圆锥的体积为：V=r2h=（324hh3）（0h18）V=（3243h2）=（108h2），令V=0，则h=6，0h6时，V0，6h18时，V0，故h=6时，V取最大值，故选：B点评：本题考查函数与方程的综合应用，函数的导数求解函数的最值的基本方法，考查计算能力9（5分）（2015春枣庄期末）4名优秀学生全部保送到3所学校去，每所学校至少去一名学生，则不同的保送方案有（）A12种B72种C18种D36种考点：计数原理的应用专题：计算题；排列组合分析：根据题意，分2步进行分析：、将4名学生分为3组，一组2人、其余2组每组1人，、将分好的3组进行全排列，对应3所学校，
8、分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，分2步进行分析：、将4名学生分为3组，一组2人、其余2组每组1人，有C42=6种情况，、将分好的3组进行全排列，对应3所学校，有A33=6种情况，则不同的保送方案有66=36种，故选：D点评：本题考查分步计数原理的运用，对于此类问题一般要先分组、再对应，关键是审清题意，明确分组的方法10（2015春枣庄期末）定义在上（0，）的函数f（x）满足2f（x）f（x）tan2x，f（x）是f（x）的导函数，则（）Af（）f（）Bf（）sinCf（）f（）Df（）f（）考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据商的关系化简2f
9、（x）f（x）tan2x，由式子的特点和求导公式、法则构造函数g（x）=，求出g（x）根据条件判断出符号，得到g（x）的单调性，利用单调性验证出正确答案解答：解：在（0，）上满足2f（x）f（x）tan2x，2（cos2x）f（x）f（x）sin2x，设g（x）=，则g（x）=0，g（x）在（0，）上单调递增，g（）g（），则，化简可得，故选：A点评：本题考查求导公式和法则，利用导数研究函数的单调性，以及构造函数法，属于中档题二、填空题，本大题共5小题，每小题5分，共25分11（2015春枣庄期末）已知i为虚数单位，若x+1+（x24）i0（xR），则x的值为2考点：复数代数形式的混合运算专题
10、：数系的扩充和复数分析：由x+1+（x24）i0（xR），可得，解得即可解答：解：x+1+（x24）i0（xR），解得x=2故答案为：2点评：本题考查了复数为实数的充要条件、不等式的解法，属于基础题12（2015春枣庄期末）已知随机变量XB（4，p），若E（X）=2，则D（X）=1考点：二项分布与n次独立重复试验的模型专题：计算题；概率与统计分析：根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望公式，列出方程，解方程，求出p，即可求出答案解答：解：随机变量X服从二项分布XB（4，p），E（X）=2，4p=2，p=D（X）=4p（1p）=1，故答案为：1点评：本题考查二项分布与n次独立重复试验的模型，
11、考查二项分布的方差，本题解题的关键是通过期望公式列方程，本题是一个基础题13（2015春枣庄期末）的值为sin1考点：极限及其运算专题：导数的概念及应用分析：利用导数的定义即可得出解答：解：=（cosx）|x=1=sin1，故答案为：sin1点评：本题考查了导数的定义，属于基础题14（2015春枣庄期末）若正三角形内切圆的半径为r，则该正三角形的周长C（r）=6r，面积S（r）=3r2，发现S（r）=C（r）相应地，若正四面体内切球的半径为r，则该正四面体的表面积S（r）=24r2请用类比推理的方法猜测该正四面体的体积V（r）=8r3（写出关于r的表达式）考点：类比推理专题：综合题；推理和证明
12、分析：由题意，V（r）=S（r），求出原函数，即可得出结论解答：解：由题意，V（r）=S（r），S（r）=24r2，V（r）=24r2V（r）=8r3故答案为：8r3点评：本题考查类比推理，考查学生的计算能力，比较基础15（2015春枣庄期末）若n是一个正数值，且n的个位数字，大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如135，148，567等），则能被2整除的“三位递增数”的个数为34（用数字作答）考点：排列、组合的实际应用专题：计算题；排列组合分析：根据题意，由“三位递增数”分析可得n的三个数位中不能有0，且个位数字不能为2，而又要求“三位递增数”能被2整除，则其个位数字
13、必须是4、6、8中的一个，则分3种情况讨论：、当个位数字为4时，、当个位数字为6时，、当个位数字为8时；每种情况下只需在比个位数字小的数字中任取2个按从小到大的顺序排在百位、十位，由组合数公式每种情况下的“三位递增数”的个数，由分类计数原理计算可得答案解答：解：根据题意，对于“三位递增数”，要求n的个位数字，大于十位数字，十位数字大于百位数字，则n的三个数位中不能有0，且个位数字不能为2，而又要求“三位递增数”能被2整除，则其个位数字必须是4、6、8中的一个，则分3种情况讨论：、当个位数字为4时，只需在1、2、3这三个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，有C32=3种情况，、当
14、个位数字为6时，只需在1、2、3、4、5这五个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，有C52=10种情况，、当个位数字为8时，只需在1、2、3、4、5、6、7这七个数字中任选2个，按从小到大的顺序排在百位、十位即可，有C72=21种情况，则共有3+10+21=34种情况，即有能被2整除的“三位递增数”的个数为34个；故答案为：34点评：本题考查排列、组合的运用，解题的关键是认真分析题意，将原问题转化为排列、组合的问题，进而利用排列或组合公式分析三、解答题，本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（2015春枣庄期末）已知（3x+）n的展开式中各二项式系
15、数之和为16（1）求正整数n的值；（2）求展开式中x项的系数考点：二项式定理的应用；二项式系数的性质专题：二项式定理分析：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，从而求得n的值（2）在（3x+）n的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于1，求得 r的值，可得展开式中x项的系数解答：解：（1）由题意可得展开式中各二项式系数之和2n=16，n=4（2）（3x+）n的展开式的通项公式为 Tr+1=34r，令4=1，求得 r=2，展开式中x项的系数为32=54点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题17（2015春枣庄期末）从某校高三年级抽查100名男同学，如果
16、以身高达到170cm作为达标的标准，对抽取的100名男同学，得到以下列联表： 身高达标 身高不达标 总计 积极参加体育锻炼 40 75 不积极参加体育锻炼 10 总计 100（1）请完成上表；（2）能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系（K2的观察值精确到0.001）？参考：K2= P（k2k0） 0.15 0.10 k0 2.072 2.706考点：独立性检验的应用专题：计算题；概率与统计分析：（1）根据各项数据的值，可得列联表中的数据；（2）代入公式计算出k值，然后代入离散系数表，比较即可得到答案解答：解：（1）身高达标身高不达标总计积极参加体育锻炼40357
17、5不积极参加体育锻炼101525总计5050100（2）K2=1.332.072故不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系点评：本题考查了列联表，独立性检验的方法等知识，考查了学生处理数据和运算求解的能力18（2015春枣庄期末）用数学归纳法证明（1+x）n1+nx，这里x1且x0，nN*且n2考点：数学归纳法专题：推理和证明分析：（1）验证当n=2时，原不等式成立；（2）假设当n=k时不等式成立，由数学归纳法证明当n=k+1时不等式也成立即可解答：证明：（1）当n=2时，左边=1+2x+x2，右边=1+2x，x20，左边右边，原不等式成立；（2）假设当n=k时，不
18、等式成立，即（1+x）k1+kx，则当n=k+1时，x1，1+x0，在不等式（1+x）k1+kx两边同乘以1+x得（1+x）k（1+x）（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx21+（k+1）x，（1+x）k+11+（k+1）x即当n=k+1时，不等式也成立综合（1）（2）可得对一切正整数n，不等式都成立点评：本题考查数学归纳法证明不等式，属中档题19（2015春枣庄期末）已知甲、乙两名篮球运动员每次投篮命中的概率分别为、p，甲、乙每次投篮是否投中相互之间没有影响，乙投篮3次均未命中的概率为（1）求p的值；（2）若甲投篮1次、乙投篮2次，两人投篮命中的次数的和记为X，求X的分布列和数学期
19、望E（X）考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题：概率与统计分析：（1）服从B（3，p）独立重复试验，利用概率公式求解即可（2）确定X=0，1，2，3，分析得出当x=0时，甲，乙两人投篮命中次数都为0，当x=1时，甲，乙两人投篮命中次数为0，1或1，0；当x=2时，甲，乙两人投篮命中次数为1，1或0，2；当x=3时，甲，乙两人投篮命中次数为1，2；利用独立事件同时发生的概率求解即可解答：解：（1）服从B（3，p）独立重复试验根据题意得出：p3（1P）0=，p=，（2）X=0，1，2，3当x=0时，甲，乙两人投篮命中次数都为0，P（X=0）=（1）（1）2=，当x=1时，
20、甲，乙两人投篮命中次数为0，1或1，0P（X=1）=（1）（1）+（1）2=，当x=2时，甲，乙两人投篮命中次数为1，1或0，2P（X=2）=（1）+（1）（）2=，当x=3时，甲，乙两人投篮命中次数为1，2P（X=3）=（）2=， X 0 1 2 3 PE（X）=0+2=点评：本题考查了离散型的概率求解，分布列，数学期望，考查了学生的阅读分析问题的能力，计算能力，属于中档题20（2015春枣庄期末）已知函数f（x）=ax3，函数g（x）=x2+bx+c满足g（1）=g（3）=6（1）当a=时，求函数h（x）=f（x）g（x）在0，）上的最值；（2）当x2，0时，f（x）g（x）恒成立，求实数
21、a的取值范围附：（xa）=ax1，这里Q考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：（1）由g（1）=g（3）=6列出方程组求出b、c的值，代入h（x）化简并求出h（x），利用导数与函数单调性的关系，求出h（x）0和h（x）0的解集，即可判断出函数h（x）的单调区间，再求出h（x）的最大值和最小值；（2）由（1）和二次函数的单调性求出g（x）在2，0上的单调性和最大值，求出f（x）根据恒成立判断出a的符号，确定出f（x）的单调性并求出最小值，根据条件列出不等式，求出实数a的取值范围解答：解：（1）g（x）=x2+bx+c满足g（1）=g（3）=6，解得b=4，c=3，g（x）=x24x3，又a
22、=，则h（x）=f（x）g（x）=x2+4x+3，h（x）=2x22x+4=2（x2x+2）=2（x1）（x+2），当x0，1）时，h（x）0，当x时，h（x）0，函数h（x）在0，1）上递增，在递减，则当x=1时，函数h（x）取到最大值是h（1）=，又h（0）=3，h（）=23，函数h（x）在0，）上的最大值是，最小值是3；（2）由（1）可得，g（x）=x24x3=（x2）27，g（x）在2，0上单调递减，最大值是g（2）=9，又f（x）=ax3，则f（x）=3ax2，当x2，0时，f（x）g（x）恒成立，a0，f（x）=3ax20，则f（x）在2，0上单调递增，最小值是f（2）=8a，当x
23、2，0时，f（x）g（x）恒成立，8a9，解得a，实数a的取值范围是（，点评：本题考查求导公式和法则，利用导数研究函数的单调性、最值，以及恒成立问题的转化，属于中档题21（2015春枣庄期末）设函数f（x）=（ax1）ex+ax+1，其中e为自然对数的底数，aR（1）若曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线与直线xy+1=0平行，求a的值；（2）若a=，问函数f（x）有无极值点？若有，请求出极值点的个数，若没有，请说明理由；（3）若x0，f（x）0，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）由题意求出f（x），根据条件和导数的
24、几何意义列出方程求出a的值；（2）把a=代入f（x）求出f（x），化简后构造函数g（x）=ex（x1）+1，求出g（x）判断出g（x）的单调性和范围，再判断出f（x）与0的关系，得到函数的单调性和极值，即可判断出极值点的个数零，列出关于a的不等式求解；（3）求出f（x）和f（0）的值，设h（x）=f（x），求出h（x），对a分类讨论，分别利用导数确定函数的单调性，再求a的取值范围解答：解：（1）由题意得f（x）=（ax1）ex+ax+1，f（x）=aex+（ax1）ex+a，在点（0，f（0）处的切线与直线xy+1=0平行，切线的斜率为f（0）=a1+a=1，解得a=1；（2）当a=时，f（x
25、）=（x1）ex+x+1，f（x）=ex+（x1）ex+=ex（x1）+1，设g（x）=ex（x1）+1，则g（x）=ex（x1）+ex=xex0，g（x）在R上递增，且g（0）=0，当x（，0）时，g（x）0，即f（x）0，当x（0，+）时，g（x）0，即f（x）0，f（x）在（，0）上递减，f（x）在（0，+）上递增，当x=0时，函数f（x）取到极小值f（0）=0，没有极大值，方程g（x）=0（即2axex=0）有两个实根，函数f（x）有1个极值点；（3）f（x）=（ax+a1）ex+a，f（0）=2a1，且f（0）=0，设h（x）=f（x），则h（x）=（ax+2a1）ex，当a0时，x
26、（0，+）时，g（x）0，g（x）在（0，+）上为减函数，f（0）=2a10，f（x）0，f（x）在（0，+）上为减函数，f（x）f（0）=0，不成立；当0a，x（0，2）时，h（x）0，则h（x）在（0，2）上为减函数，此时f（x）0，f（x）在（0，）上为减函数，f（x）f（0）=0，不成立；当a，x（0，+）时，h（x）0，即f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）f（0）=0，f（x）在（0，+）上为增函数，f（x）f（0）=0，不等式成立，综上，a的取值范围是，+）点评：本题考查导数的几何意义，导数与函数的单调性、极值、最值的综合应用，考查了转化思想、分类讨论思想以及分析、解决问题的能力
