1、温馨提示: 此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元形成性评价(二)(第三章)(120分钟150分)一、单选题(每小题5分,共40分)1设Ax|0x2,By|1y2,能表示集合A到集合B的函数关系的是()【解析】选D.A不是函数(一个x对应两个y),排除;B中y0,2,不是集合A到集合B的函数关系,排除;C不是函数(x1时对应两个函数值),排除;D符合要求2函数f(x)的定义域是()A.1,) B(,0)(0,)C1,0)(0,) DR【解析】选C.要使函数有意义,需满足即x1且x0.3若函数f(x)满足f(x),则f
2、(x)在1,)上的值域为()A(,1 BC D【解析】选D.f(x)1,因为y在1,)上单调递减,所以y.所以1,所以f(x)在1,)上的值域为.4函数y的图象大致为()【解析】选A.函数y的定义域为实数集R,关于原点对称,函数yf(x),则f(x)f(x),则函数yf(x)为奇函数,故排除C,D,当x0时,yf(x)0,故排除B.5定义新运算:当ab时,aba;当ab时,abb2,则函数f(x)(1x)x(2x),x2,2的最大值等于()A1 B1 C6 D12【解析】选C.由题意知当2x1时,f(x)x2;当1x2时,f(x)x32,又因为f(x)x2,f(x)x32在定义域上都为增函数,
3、所以f(x)的最大值为f(2)2326.6(2020菏泽高一检测)下列函数中,既是定义在R上的偶函数,又在区间(,0)上单调递增的是()Ayx21 Byx21Cyx1 Dyx3【解析】选A.A,f(x)(x)21x21f(x),则f(x)是偶函数,函数在(,0)上是增函数,满足条件;B,f(x)(x)21x21f(x),则f(x)是偶函数,函数在(,0)上是减函数,不满足条件;C,f(x)x1x1f(x),则f(x)不是偶函数,不满足条件;Df(x)(x)3x3f(x),则f(x)是奇函数,函数在(,0)上是减函数,不满足条件7(2021合肥高一检测)设奇函数f(x)在3,3上是减函数,且f(
4、3)3,若不等式f(x)2t1对所有的x3,3都成立,则t的取值范围是()A.1,1 B(1,)C(,1) D(,1)(1,)【解析】选B.因为奇函数f(x)在3,3上是减函数,且f(3)3,所以f(x)maxf(3)3,若不等式f(x)2t1对所有的x3,3都成立,则32t1,解得t1.8某品种鲜花进货价5元/枝,据市场调查,当销售价格(x元/枝)在x5,15时,每天售出该鲜花枝数p(x),若想每天获得的利润最多,则销售价格应定为_元()A9 B11 C13 D15【解析】选D.设每天的利润为y元,则y(x5)500,5x15,显然此函数是增函数,故当x15时,y取得最大值二、多选题(每小题
5、5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9已知f(2x1)4x2,则下列结论正确的是()Af(3)9 Bf(3)4Cf(x)x2 Df(x)(x1)2【解析】选BD.令t2x1,则x.f(t)4(t1)2,故f(x)(x1)2,故选项C错误,选项D正确;f(3)16,f(3)4,故选项A错误,选项B正确10设奇函数f(x)在(0,)上单调递增,且f(3)0,则下列选项中属于不等式0的解集的是()A(,3) B(3,0)C(0,3) D(3,)【解析】选BD.因为f(x)为奇函数且f(3)0,所以f(3)f(3)0,因为f(x)在(0,)上单调递增,故f(x)在(,0
6、)上单调递增,所以f(x)0,当x0时,x3;当x0时,3x0,故不等式的解集为(3,0)(3,).11关于函数f(x),下列结论正确的是()Af(x)的图象过原点Bf(x)是奇函数Cf(x)在区间(1,)上单调递减Df(x)是定义域上的增函数【解析】选AC.函数f(x)1,f(0)0,A正确;图象关于(1,1)点对称,B错误;在(,1),(1,)上是减函数,整个定义域上不是减函数,故C正确,D错误12已知狄利克雷函数f(x),则下列结论正确的是()Af(x)的值域为0,1 Bf(x)定义域为RCf(x1)f(x) Df(x)是奇函数【解析】选BC.根据分段函数的定义域为每段函数的并集可知,函
7、数的定义域为全体有理数与无理数的并集即R,故函数的定义域为R,故B正确;值域为1,0,故A错误;当x为有理数时,x1也为有理数,则f(x1)f(x)1,当x为无理数时,x1也为无理数,则f(x1)f(x)0,从而有f(x1)f(x),故C正确;当x为有理数时,f(x)1,f(x)1,不满足f(x)f(x),故D错误【加固训练】 已知函数f(x)32|x|,g(x)x22x,F(x),则()A无最小值BF(x)的最大值为2CF(x)的最大值为72D最小值为1【解析】选AC.由F(x),知当32|x|x22x,即当2x时,F(x)x22x;当x22x32|x|,即当x时,F(x)32|x|,因此F
8、(x).作出其图象如图所示,观察图象可以发现,F(x)maxF(2)72,无最小值三、填空题(每小题5分,共20分)13幂函数f(x)xn的图象过点(2,8)且f(a1)1,则a的取值范围是_【解析】因为幂函数f(x)xn的图象过点(2,8),所以2n8,所以n3,所以幂函数f(x)x3,因为f(a1)1,所以(a1)31,所以a11,所以a2.答案:(,2)【加固训练】 已知幂函数f(x)的部分对应值如表:x1f(x)1则不等式f(|x|)2的解集是_【解析】设幂函数为f(x)x,则,所以,所以f(x)x不等式f(|x|)2等价于|x|2,所以|x|4,所以4x4.所以不等式f(|x|)2的
9、解集是4,4.答案:4,414对于每个实数x,设f(x)取y2x1,y2x3两个函数中的最小值,则f(x)的最大值是_【解析】因为f(x)取y2x1,y2x3两个函数中的最小值,故函数f(x)的图象如图中加粗线条所示:由图易得f(x)的最大值是1.答案:115已知函数f(x1)x2(2a2)x32a.(1)若函数f(x)在区间5,5上为单调函数,则实数a的取值范围为_;(2)若f(x)在区间5,5上的最小值为1,则a的值为_【解析】令x1t,则xt1,f(t)(t1)2(2a2)(t1)32at22at2,所以f(x)x22ax2.(1)因为f(x)图象的对称轴为xa,由题意知a5或a5,解得
10、a5或a5.故实数a的取值范围为(,55,).(2)当a5时,f(x)最小值f(5)2710a1,解得a(舍去);当5a5时,f(x)最小值f(a)a221,解得a;当a5时,f(x)最小值f(5)2710a1,解得a(舍去).综上a.答案:(1)(,55,)(2)16.某单位计划建造的三个相同的矩形饲养场(如图所示),现有总长为1的围墙材料,则每个矩形的长、宽之比为_时,围出的饲养场的总面积最大【解析】如图所示,设一个矩形饲养场的长为ABx,宽为ADy,则4x6y1,所以y(14x),则饲养场的总面积S3xyx(14x)2,故当x,y,即长、宽之比为32时,饲养场的总面积最大答案:32四、解
11、答题(共70分)17(10分)已知函数f(x)(1)求f(f()的值;(2)若f(a)3,求a的值【解析】(1)因为12,所以f()()23.又因为32,所以f(f()f(3)236.(2)当a1时,f(a)a2.又因为f(a)3,所以a1(舍去);当1a0),又f(0)0,所以f(x).(2)图象如图所示(3)解关于x的不等式f(ax2x)f(ax1),由图象可知,函数f(x)在R上单调递减,所以所求不等式等价于ax2xax1,即ax2(a1)x10,即(ax1)(x1)0,当a0时,解得x1;当0a1时,解得1x;当a1时,解得x;当a1时,解得x1;当a0时,解得x1或x.关闭Word文档返回原板块