1、天全中学高三3月月考数学试题（理科） 注意：请同学们将试题的答案必须写在答题卷上，否则不给分！一、单项选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设集合，则( )A B C D2已知是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数为( )A B C D3下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若”的否命题为：“若”；B“”是“直线互相垂直”的充要条件C命题“，使得”的否定是：“，均有”；D“已知A、B为一个三角形的两内角，若A=B，则”的逆命题为真命题.4要得到函数的图象，只要将函数的图象( )A向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变 B. 向左平移个单位长度，再将各点的
2、横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变 C. 向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变D. 向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变5 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，则这个几何体的体积是( )A144 B120 C80 D726 各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则一考生从某大学所给的7个专业中，选择3个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生填报专业志愿的方法有( )种.A180 B200 C204 D2107执行如图所示的程序框图，则输出的为( )A2 B
3、 C D 8 若在不等式组所表示的平面区域内，则的最小值为( ) A B C5 D49设是双曲线的右焦点，为坐标原点，点分别在双曲线的两条渐近线上，轴，则该双曲线的离心率为( )ABC D10已知定义域为R的偶函数满足对任意的，有，且当时，.若函数在上恰有三个零点，则实数的取值范围是( )A B C D二、填空题:(本大题共5题,每小题5分,共25分)11若的二项展开式中所有项的二项式系数和为，则常数项为 （数字作答）12已知函数，则 13海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处北偏东的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“
4、和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为 小时14在中，内角所对的边分别为已知，设的面积为，则的最小值是 15若点M是以椭圆的短轴为直径的圆在第一象限内的一点，过点M作该圆的切线交椭圆E于P，Q两点，椭圆E的右焦点为，则的周长是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分)16（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为，已知，且。（1）求角A的大小；（2）设函数，求函数的单调递增区间17.（本小题满分12分）某居民小区有三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；（2） 在对消防通道的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随
5、机变量，求的分布列和数学期望18（本小题满分12分）如图，多面体ABCDPE的底面ABCD是平行四边形，平面ABCD，ECPD，且PD=2EC=2（1）若棱AP的中点为H，证明：HE平面ABCD （2）求二面角的大小19（本小题满分12分）已知等比数列、等差数列，满足 且公比不为0.（1）求数列，的通项公式； （2）求数列的前项和21题图20.（本小题满分12分）如图所示，已知椭圆的方程为，分别是椭圆 的左、右焦点，直线与椭圆交于不同的两点() 若，点在直线上，求的最小值；() 若以线段为直径的圆经过点，且原点到 直线的距离为(1)求直线的方程；(2)在椭圆上求点的坐标，使得的面积最大21(本
6、小题满分14分)已知函数.（其中为自然对数的底数,）（1）若曲线过点，,求曲线在点处的切线方程.（2）若的两个零点为且,求的值域.（3）若恒成立，试比较与的大小，并说明理由.天全中学高三3月月考数学参考答案（理科）一、 选择题 BCDAB ADCDB二、 1120 128 13 14 156 16解：（1）在ABC中，因为，所以。2分在ABC中，因为，由正弦定理可得，所以，故6分（2）由（1）得 9分令，得即函数的单调递增区间为 12分17解:()由已知通道畅通的概率分别为，设“至少有两个消防通道畅通”为事件， 4分 6分 () 的所有可能为， ， 10分 的分布列为： 数学期望 12分18解
7、：（1）底面ABCD是平行四边形，底面ABCD是边长为2的正方形，取AD的中点G，连接HE，HG，GC，根据题意得HG=EC=1，且HGECPD，则四边形EHGC是平行四边形 3分所以HEGC，HE平面ABCD，GC平面ABCD，故HE平面ABCD 5分（2）由（1）知，DA，DC，DP两两互相垂直，建立空间直角坐标系如图所示，设PA的中点为N，连接DN，则D（0,0,0），A(2,0,0)，B（2,2,0），E（0,2,1），P（0,0,2），N（1,0,1），易知DNPA，DNAB，所以DN平面PAB，所以平面PAB的一个法向量为 7分设平面PBE的法向量为，因为，由得，取，则，所以为平面
8、PBE的一个法向量。 9分所以从图形可知，二面角A-PB-E是钝角，所以二面角A-PB-E的大小为12分19解：（1）设的公比为q，则由有 从而3分，6分（2）由（1）知则 12分20.解：() 由椭圆方程可得，焦点坐标为， 1分当，时，直线的方程为 2分 则可得关于直线的对称点为 3分 的最小值为： 4分 ()(1)设点的坐标分别为由原点到直线的距离为，得，即 5分将代入，得， 6分由已知，得，即 7分，即，化简，得 8分由，得，即，满足的方程为 9分（2）由（1）可知，是定值，当椭圆上的点使得的面积最大时，点到直线的距离为最大，即点为在直线的下方平行于且与椭圆相切的切点设平行于且与椭圆相切的切线方程为，由得，（舍去）， 11分从而，可得的坐标为 12分O21解：（1）当时， ， ，所求切线方程，即 3分（2）由题意，。 4分令 又 在上单调递减 的值域为 8分（3）由得，即有令，则，令，在上单调递增，在上单调递减。， 10分又令，则。令，又在上单调递增，在上单调递减又，当时，即同理，当时，当时，。综上，当时，当时，当时， 14分【注：若有其它解法，请酌情给分】版权所有：高考资源网()
