1、课时跟踪检测(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一抓基础，多练小题做到眼疾手快1下列命题中是全称命题并且是真命题的是()A是无理数B若2x为偶数，则任意xNC若对任意xR，则x22x10D所有菱形的四条边都相等解析：选D对于A：“是无理数”不是全称命题对于B：偶数包括正偶数、负偶数和0，所以“2x为偶数，则任意xN”为假命题对于C：“若对任意xR，则x22x10”是全称命题，但由于当x1时，x22x10，即此命题为假命题对于D：根据菱形的定义，知“所有菱形的四条边都相等”是全称命题，且是真命题2命题“x0R，x2x010CxR，x22x10DxR，x22x10解析：选C原命题是特称命题，
2、“”的否定是“”，“3”是“x29”的充要条件，命题q：“a2b2”是“ab”的充要条件，则()Apq为真 Bpq为真Cp真q假 Dpq为假解析：选D由x3能够得出x29，反之不成立，故命题p是假命题；由a2b2可得|a|b|，但a不一定大于b，反之也不一定成立，故命题q是假命题所以pq为假5(2016潍坊一模)已知命题p，q，“綈p为真”是“pq为假”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A因为綈p为真，所以p为假，那么pq为假，所以“綈p为真”是“pq为假”的充分条件；反过来，若“pq为假”，则“p真q假”或“p假q真”或“p假q假”，所以由“pq为
3、假”不能推出綈p为真综上可知，“綈p为真”是“pq为假”的充分不必要条件二保高考，全练题型做到高考达标1已知命题p：x0R，sin x0x0，则綈p为()Ax0R，sin x0x0BxR，sin xxCx0R，sin x0x0 DxR，sin xx解析：选D原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即綈p：xR，sin xx.2(2015石家庄一模)命题p：若sin xsin y，则xy；命题q：x2y22xy.下列命题为假命题的是()Ap或q Bp且qCq D綈p解析：选B取x，y，可知命题p不正确；由(xy)20恒成立，可知命题q正确，故綈p为真命题，p或q是真命题，p且q是假命题3(2016
4、唐山一模)已知命题p：x0N，xx；命题q：a(0,1)(1，)，函数f(x)loga(x1)的图象过点(2,0)，则()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：选A由xx，得x(x01)0，解得x00或0x01，在这个范围内没有自然数，命题p为假命题；对任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命题q为真命题4(2016南昌模拟)下列说法错误的是()A命题“若x25x60，则x2”的逆否命题是“若x2，则x25x60”B若命题p：存在x0R，xx010，则綈p：对任意xR，x2x10C若x，yR，则“xy”是“xy2”的充要条件D已知命题p和q，若“p或q”为假命题，则
5、命题p与q中必一真一假解析：选D由原命题与逆否命题的关系知A正确；由特称命题的否定知B正确；由xy24xy(xy)24xyx2y22xy(xy)20xy知C正确；对于D，命题“p或q”为假命题，则命题p与q均为假命题，所以D不正确5(2016广州摸底考试)命题p：xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4C(，04，) D(，0)(4，)解析：选D因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题綈p：x0R，axax010，则a0或解得a4.6命题p的否定是“对所有正数x，x1”，则命题p可写为_解析：因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题，再对结
6、论否定即可答案：x0(0，)，x017若命题“xR，ax2ax20”是真命题，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，不等式显然成立；当a0时，由题意知得8a0.则命题“p(綈q)”是假命题；已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是3；“设a，bR，若ab2，则a2b24”的否命题为：“设a，bR，若ab4”的否命题为：“设a，bR，若ab0，使函数f(x)ax24x在(，2上单调递减”，命题q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命题“pq”为真命题，求实数a的取值范围解：若p为真，则对称轴x在区间(，2的右侧，即2，0a1.若q为真，则方程16x21
7、6(a1)x10无实数根16(a1)24160，a.命题“pq”为真命题，命题p，q都为真，0”的否定是“x0R，ex00”B命题“已知x，yR，若xy3，则x2或y1”的逆否命题是真命题C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命题“若a1，则函数f(x)ax22x1只有一个零点”的逆命题为真命题解析：选BA：命题的否定是“x0R，ex00”，A错误；B：逆否命题为“已知x，yR，若x2，y1，则xy3”，易知为真命题，B正确；C：分析题意可知，不等式两边的最值不一定在同一个点取到，故C错误；D：若函数f(x)ax22x1只有一个零点，则：a0，符合题意；a0，44a0，a1，故逆命题是假命题，D错误3设p：实数x满足x24ax3a20，其中a0.q：实数x满足(1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围；(2)綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围解：由x24ax3a20，a0，得ax3a，即p为真命题时，ax3a，由得即2x3，即q为真命题时，2x3.(1)a1时，p：1x3.由pq为真知p，q均为真命题，则得2x3，所以实数x的取值范围为(2,3)(2)设Ax|ax3a，Bx|2x3，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有1a2，所以实数a的取值范围为(1,2
