1、第26课时 圆的有关概念和性质【课前展练】1.如图，已知BD是O直径，点A、C在O上，AOB=，则BDC的度数是 A.20 B.25 C.30 D. 402.如图，ABC内接于O，若OAB28，则C的大小为（ ）A28B56C60D62 3.如图，ABC是O的内接三角形，AC是O的直径，C=50，ABC的平分线BD交O于点D，则BAD的度数是( )A45 B85 C90 D95 4.如图，P内含于O，O的弦AB切P于点C，且ABOP若阴影部分的面积为，则弦AB的长为（） A3 B4C6 D95.在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CFAD.求D的度数.6.如图，圆内接四边
2、形ABCD，AB是O的直径，ODBC于E。（1）请你写出四个不同类型的正确结论；（2）若BE=4，AC=6，求DE。【要点提示】圆的基本性质应用要点：垂径定理，圆周角定理。垂径定理是圆中利用勾股定理进行计算的基础，圆周角定理是圆中角度转换的基本依据。【考点梳理】1圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦： 2圆的有关性质： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是 ； 垂径定理：垂直于弦的直径 ，并且 推论：平分弦（不是直径）的直径 ，并且 （2）圆是中心对称图形，对称中心为 圆是旋转对称图形，圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合（这就是圆的旋转不变性）. 弧
3、、弦、圆心角的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等 推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 直径所对的圆周角是 ；900的圆周角所对的弦是 3三角形的内心和外心:（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆 （2）三角形的外心： （3）三角形的内心： 4. 圆周角定理 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都相等，等于它所对的圆心角的一半 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.【典型例题】例1 在半径为5cm的O中，弦AB的长等于6cm，若弦AB的两个端点A、B在O上滑动（滑动过程中
4、，AB长度不变），则弦AB的中点C的运动后形成的图形是.例2 如图，四边形ABCD内接于O，若，则等于（ ）AB C D例3 已知如图，AB是O的直径，CD是弦，垂足是E，垂足是F，求证CE=DF.小明同学是这样证明的.证明： ？ ？ ，即CE=DF横线及问号是老师给他的批注，老师还写了如下评语：“你的解题思路很清晰，但证明过程欠完整，相信你再思考一下，一定能写出完整的证明过程.”请你帮助小明订正此题，好吗？例4 的半径为，弦/，且，求与之间的距离.例5如图，BC为半圆O的直径，垂足为D，过点B作弦BF交AD于E点，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE.求证：（1）AB=AF；（2）.【课堂小结】垂径定理、圆心角与弧关系定理、圆周角定理是证明和解决圆中线段之间、弧之间、圆心角、圆周角这间和差倍分关系的基本理论依据.
