1、二、分类讨论思想分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查考生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”1.若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为.2.设函数f(x)=x2+xa+1，xR.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x)的最小值.例1已知an是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和.（1）用Sn表示Sn+1;（2）是否存在自然数c和k，使得
2、成立.例2若函数f（x）a+bcosx+csinx的图象经过点（0,1）和（,1）两点，且x0,时，f（x）2恒成立，试求a的取值范围.本题属于探索性题型，是高考试题的热点题型.在探讨第2问的解法时，采取优化结论的策略，并灵活运用分类讨论的思想：即对双参数k,c轮流分类讨论，从而获得答案.【例4】（2006年江苏20）设a为实数，设函数的最大值为g(a)（1）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（2）求g(a)（3）试求满足的所有实数a例3已知函数f（x）sim2x-asim2试求以a表示f（x）的最大值b.本小题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综
3、合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。分类讨论思想就是依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.分类讨论常见的依据是：1.由概念内涵分类.如绝对值、直线的斜率、指数对数函数、直线与平面的夹角等定义包含了分类.2.由公式条件分类.如等比数列的前n项和公式、极限的计算、圆锥曲线的统一定义中图形的分类等.3.由实际意义分类.如排列、组合、概率中较常见，但不明显、有些应用问题也需分类讨论.在学习中也要注意优化策略，有时利用转化策略，如反证法、补集法、变更多元法、数形结合法等简化甚至避开讨论.一、选择题1.集合Ax|x|4,xR，Bx|x3|a，xR，若A B，那
4、么a的范围是()A.0a1 B.a1 C.a1 D.0a1 2.四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()A.150种B.147种C.144种D.141种3、（2006江西卷）若不等式x2ax10对于一切x0，成立，则a的取值范围是a（）A0 B.2 C.-D.-3BDC二、填空题4.已知线段AB在平面外，A、B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为.5.已知集合A=xx23x+2=0,B=xx2ax+(a1)=0，C=xx2mx+2=0且AB=A，AC=C，则 a 的值为，m的取值范围为.11或或2 2 22或或3 3 33或（或（2 2 ，2 2 ）三、解答题6.已知集合A=xx2+px+q=0，B=xqx2+px+1=0,A,B同时满足：AB ,ACRB=2.求p、q的值.7.已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数(0).求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.以以为圆心，为为圆心，为半径的圆半径的圆.8.已知a0时，函数f(x)=axbx2（1）当b0时，若对任意xR都有f(x)1，证明a2 ;（2）当b1时，证明：对任意x0,1,f(x)1的充要条件是b1a2 .
