1、阳东一中高二级2016-2017学年第二学期第一次质量检测试题（理科数学）2017327一、选择题（512=60分）1. 是的共轭复数，若为虚数单位) ，则=（ ）A B C D2. 若,则的增区间为（ ）A B C D3.下面几种推理过程是演绎推理的是( )A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则A+B=180B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，a1=1，由此归纳出的通项公式4. 数列，, 的前项的和等于（ ）A B C D5. 设x，y，zR，ax
2、，by，cz，则a，b，c三数( )A至少有一个不大于2 B都小于2 C至少有一个不小于2 D都大于26. 由直线与曲线所围成的图形的面积等于( )A.3 B. C.1 D. 7.用数学归纳法证明时，从到，左边需增添的代数式是（ ）A BC D8. 已知函数yxf(x)的图象如下图所示，其中f(x)是函数f(x)的导函数，函数yf(x)的图象大致是图中的( )9. 若由曲线yx2k2与直线y2kx及y轴所围成的平面图形的面积S9，则k( )A.3 B3或3 C.3 D310.观察下列等式：112 23432 3456752 4567891072，则第n个式子是()An(n1)(n2)(2n1)
3、n2 Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)211. 已知在区间上是减函数，那么（ ）A有最大值 B有最大值 C有最小值 D有最小值12. 已知a0，函数f(x)(x22ax)ex，若f(x)在1,1上是单调减函数，则a的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题（54=20分）13.是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为 14.已知若则的表达式为 15.定积分 16.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为令则的值为 三、解答题（共70分）17.（本小题满分10分）设复数z，若z2azb1i，求实数a
4、，b的值18（本小题满分12分）如图，过点A(6,4)作曲线f(x)的切线l.(1)求切线l的方程；(2)求切线l、x轴及曲线f(x)所围成的封闭图形的面积S.19（本小题满分12分）请你设计一个包装盒，如图所示，是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得四个点重合于图中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，、在上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设.(1) 某广告商要求包装盒侧面积最大，试问应取何值？(2) 某广告商要求包装盒容积最大，试问应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值.20（本小题满分12分）已知数列满足.（1）求；（2）
5、猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明. 21（本小题满分12分）已知函数f(x)x lnx，g(x)(x2ax3)ex(a为实数)(1)当a5时，求函数yg(x)在x1处的切线方程；(2)求f(x)在区间(t0)上的最小值22（本小题满分12分）设函数f(x)(x1)3axb，xR，其中a，bR.()求f(x)的单调区间；()若f(x)存在极值点x0，且f(x1)f(x0)，其中x1x0，求证：x12x03阳东一中高二级2016-2017学年第二学期第一次质量检测试题答案（理科数学）一、选择题（60分）题号123456789101112答案DCAACADC.BCBC二、填空题（20分）13.
6、 14. 15. 16.部分题目祥解如下：5.【解析】abcxyz6，因此a、b、c至少有一个不小于2.选C.8. 由yxf(x)的图象可得当x0，所以当x1时f(x)为增函数；当1x0时，f(x)0，所以f(x)在(1,0)上为减函数；当0x1时，f(x)1时，f(x)0，所以f(x)在(1，)上增函数，所以选择C.9.由得(xk)20，即xk，所以直线与曲线相切，如图所示，当k0时，S(x2k22kx)dx(xk)2dx(xk)3|0(k)3，由题意知9，k3.由图象的对称性可知k3也满足题意，故k3.10.由已知得第n个式子左边是2n1项的和且首项为n，以后是各项依次加1，设最后一项应为
7、m，则mn12n1，所以m3n2.法二:特值验证法n2时，2n13,3n15，都不是4，故只有3n2411由题意f(x)3x22bxc在1,2上，f(x)0恒成立所以，即，令bcz，bcz，如图A是使得z最大的点，最大值为bc6.故应选B.12.f(x)(2x2a)ex(x22ax)e2x2(22a)x2aex，由题意当x1,1时，f(x)0恒成立，即x2(22a)x2a0恒成立令g(x)x2(22a)x2a，则有即解得a.16ky|x1n1，切线l：y1(n1)(x1)，令y0，xn，anlg，原式lglglglglg2.三、解答题（共70分）17.解：z1i，.3分将z1i代入z2azb1
8、i，得(1i)2a(1i)b1i，即(ab)(a2)i1i，.5分所以.8分所以.10分18【解析】解： (1)因为f(x)，所以f(6)，.3分所以切线l的方程为y4(x6)，即x2y20. .6分(2)令f(x)0，则x2，令yx10，则x2. .8分故Sdxdx(4x8).12分19【解析】解：设包装盒高为，底面边长为，由已知得2分所以当时，取得最大值. 4分(2). .6分由得(舍) 或.8分当时，；当时，.所以当时，取得极大值，也是最大值. .10分此时即包装盒的高与底面边长的比值为. .12分20【解析】解：（1）由可得.3分.（2）猜想.5分下面用数学归纳法证明：当时，左边右边猜
9、想成立. .7分假设时猜想成立，即，当时，故当时，猜想也成立. .10分由，可知，对任意都有成立. 12分21解： (1)当a5时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e.又g(x)(x23x2)ex，.2分故切线的斜率为g(1)4e.所以切线方程为：ye4e(x1)，即y4ex3e. 4分(2)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，得.5分当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：xf(x)0f(x)单调递减极小值单调递增.8分当t时，在区间上f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t. .10分当0t0时，令f(x)0，解得x1，或x1.5分当x变化时，f(
10、x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)00f(x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以f(x)的单调递减区间为(1，1)，单调递增区间为(，1)，(1，).8分()证明：因为f(x)存在极值点，所以由()知a0，且x01，由题意，得f(x0)3(x01)2a0，即(x01)2，进而f(x0)(x01)3ax0bx0b. .10分又f(32x0)(22x0)3a(22x0)b(1x0)2ax03abx0bf(x0)，且32x0x0，由题意及()知，存在唯一实数满足f(x1)f(x0)，且x1x0，因此x132x0，所以x12x03.12分阳东一中高二级2016-2017学年第二学期第一次质量检测试题答题卡（理科数学）班别： 姓名： 学号： 一、选择题（512=60分）题号123456789101112答案二、填空题（54=20分）13、 14、 15、 16、 三、解答题（共同70分）17、（本小题满分10分）18、（本小题满分12分）19、（本小题满分12分）20、（本小题满分12分）21、（本小题满分12分）22、（本小题满分12分）
