1、走向高考 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 高考总复习数 列第六章第三节 等比数列第六章课前自主导学2课 时 作 业4高考目标导航1课堂典例讲练3高考目标导航考纲要求命题分析1.理解等比数列的概念2掌握等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等比数列与指数函数的关系.通过对近三年高考试题的统计分析不难发现，等比数列作为最基本的数列模型之一，一直是高考重点考查的对象难度属中低档的题目较多，但也有难度偏大的题目其中，选择题、填空题突出“小、巧、活”解答题主要以通项公式、前n项和公式为载体，结合等比数列的性质考查分类讨论、
2、化归与方程等思想预测2016年高考，等比数列的定义、性质、通项公式及前n项和公式仍是考查的重点，特别是等比数列的性质更要引起重视.课前自主导学1.等比数列的定义如果一个数列从第_项起，每一项与它的前一项的比都等于_，那么这个数列叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的_，通常用字母_表示2等比数列的通项公式设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an_.3等比中项若三个数_，那么G叫作a与b的等比中项，即_2 同一个常数公比q(q0)a1qn1a，G，b成等比数列G2abqnmakalaman等比na1qn2(文)等比数列an中a54，则a2a8等于()A4B8C16D32答案C(理)等比
3、数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0C12D24答案A解析由等比中项公式(3x3)2x(6x6)即x24x30.x1(舍去)，或x3.数列为3，6，12，24.故选A3(2014重庆高考)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列答案D5(2014江苏高考)在各项均为正数的等比数列an中，a21，a8a62a4，则a6的值是_答案4解析本题考查等比数列的通项及性质设公比为q，因为a21，则由a8a62a4得q6q42q2，所以q4q220，解得q22，所以a6a2q4
4、46设数列1，(12)，(12222n1)，的前n项和为Sn，则Sn_.答案2n1n2课堂典例讲练设等比数列an的前n项和为Sn，已知a26,6a1a330.求an和Sn.思路分析列方程组求首项a1和公比q.等比数列中基本量的运算方法总结等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn一般可以“知三求二”，通过列方程(组)可迎刃而解等比数列的判定与证明提醒：(1)前两种方法是证明等比数列的常用方法，而后两种方法常用于选择、填空中的判定(2)若要判定一个数列不是等比数列，则只需判定存在连续三项不成等比即可(理)数列an的前n项和为Sn，若anSnn，cnan1
5、，求证：数列cn是等比数列，并求an的通项公式等比数列的性质思路分析(1)应用mnpq时，amanapaq求解；(2)利用等比数列的性质：依次n项和成等比数列求解规范解答(1)根据等比数列的性质，a2a9a3a8a4a7a5a6a1a10，a2a3a4a5a6a7a8a9(a1a10)43481，故选A(2)由等比数列性质：Sn，S2nSn，S3nS2n，S4nS3n，仍为等比数列设S2nx，即2，x2,14x成等比数列由(x2)22(14x)，解得：x6或x4(舍去)，S2n6，则S4nS3nSnq3，S4n1422330.故选B答案(1)A(2)B方法总结在解决等比数列的有关问题时，要注意
6、挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度分类讨论思想在等比数列中的应用等比数列是每年高考的热点内容，主要考查等比数列的通项公式，前n项和公式及等比数列的性质，各种题型均有可能出现注意等比数列与相关知识综合交汇，或“非标准”的等比数列是命题新的生长点方法总结1.因为数列an的公比为2，这样不论n是奇数还是偶数，不等式(2)n2012的解产生了不确定性，正因为是这个原因，所以在解不等式时需要对n是奇数还是偶数进行分类讨论，以求出n的集合2在涉及等比数列的问题时，由于等比数列的求和公式分两种情况q1和q1，所以在求等比数列的和时应尽量避免使用
7、这个公式(如本例的解法)，若不能避免使用，又不能确定公比q的取值范围，则应按照q的取值分类讨化错因分析上面解法默认q0，遗漏当q0时的情况所以需要分q为正、负两种情况误区警示(1)等比数列的等比中项有两项，但是要注意在等比数列中，相隔一项的两项符号一定相同的(2)判断或证明一个数列是等比数列，都必须注意检验一个数列为等比数列的必要条件，即各项不为0是否成立(3)在利用等比数列的前n项和公式时，如果其公比q不确定，要分q1和q1两种情况进行讨论.两个防范(1)由an1qan，q0并不能立即断言an为等比数列，还要验证an0.(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1与q1分类讨论，防止因忽略q1这一特殊情形导致解题失误课 时 作 业（点此链接）
