1、内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.（1）卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：函数是奇函数但周期是，故答案A错误函数周期是，但是偶函数，故答案B错误函数的周期为，但为偶函数，故答案C错误函数是奇函数且周期为，故答案D正确考点：三角函数的诱导公式、周期性及奇偶性2. 若，则的终边在（ ）A.
2、第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，根据三角函数的诱导公式可知，且，所以的终边在第三象限，故选C.考点：三角函数的符号与角的象限.3. 已知高一（1）班有学生45人，高一（2）班有50人，高一（3）班有55人，现在要用分层抽样的方法从这三个班中抽30人参加学校“遵纪守法好公民”知识测评，则高一（2）班被抽出的人数为（ ）A. 10B. 12C. 13D. 15【答案】A【解析】【分析】分层抽样是按比例抽取人数【详解】设高一（2）被抽取人，则，解得故选：A【点睛】本题考查分层抽样，属于基础题4. 已知向量，若向量满足，则（ ）A. B.
3、 C. D. 【答案】D【解析】【分析】设出，根据向量的共线与垂直的坐标运算，列出方程组，即可求解.【详解】设，向量，可得，由，可得，即，由，可得，联立方程组，解得，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了向量的坐标表示，以及向量的共线与垂直的坐标运算及应用，其中解答中熟记向量的共线和垂直的坐标运算时解答的关键，着重考查推理与运算能力.5. 设，则有（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式、诱导公式、两角差的正弦公式，化简，再利用正弦函数的单调性比较大小【详解】因为，函数单调递增，所以，即.故选：C.【点睛】本题考查正弦函数单调性、二倍角公式、两角和差的三角公式的应用
4、，考查转化与化归思想及运算求解能力.6. 已知，则等于（ ）A. 2B. C. 0D. 【答案】B【解析】【分析】原式各项利用诱导公式化简，整理后分子分母同时除以，利用同角三角函数间的基本关系将弦化切后，将的值代入即可求出值；【详解】解：，；故选：B【点睛】本题考查了运用诱导公式化简求值，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题7. 在中,则是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】由二倍角公式可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求得答案【详解】因为，所以，即，故选：
5、C【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A. 19B. 10C. 9D. 1【答案】B【解析】【分析】根据程序框图直接计算出结果.【详解】输入的，输出，故选：B.【点睛】本题考查程序框图的读取，属于基础题.9. 某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如图：根据上图，对这两名运动员地成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是A. 甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B. 甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C. 甲运动员的得分平均值大于乙运
6、动员的得分平均值D. 甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【答案】D【解析】分析：根据茎叶图提供的数据，分别计算极差、中位数、均值、方差可得结论.详解：由茎叶图甲极差为471829，乙的极差是331716，A正确；甲中位数是30，乙中位数是26，B正确；甲均值为，乙均值为25，C正确，那么只有D不正确，事实上，甲的方差大于乙的方差，应该是乙成绩稳定.故选D.点睛：茎叶图中间是茎，是十位数字，两边是叶，是个位数字，由此可写出所有数据，然后根据各数字特征计算比较即可.10. 在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（ ）A. 0B. 4C. D. 【答案】B【解析】由题意可建立如图
7、所示的坐标系：可得A(2,0)B(0,2),或，故可得或，所以，故或，本题选择B选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用11. 若,求=( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系可得和，进而由诱导公式和和差角的公式可得：，代值计算可得【详解】，又，,故选C.【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式，涉及同角三角函数的基本关系和诱导公式，属中档题12. 已知函数，若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分
8、析】应用二倍角公式和两角差的正弦公式化函数为一个角的一个三角函数形式，然后根据已知得出的范围，这个范围区间不大于，而且夹角与（）之间，由此求得的范围，注意【详解】,时，在区间内没有零点，则，所以，所以，由得，由得，所以，又，时，时，即，综上，的取值范围是故选：B【点睛】本题考查二倍角公式和两角差的正弦公式，考查正弦函数的性质，解题方法是根据正弦函数的零点是得出参数的不等关系，从而求得解（2）卷二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）13. 98与63的最大公约数为a，二进制数110011(2)化为十进制数为b，则a+b=_【答案】58【解析】【分析】先求得与的最大公约数，然后化二进制为
9、十进制求得，由此求得的值.【详解】由，得与的最大公约数为.，故.【点睛】本小题主要考查最大公约数的求法，考查二进制转化为十进制的方法，属于基础题.14. 已知，若与的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】由题意得出且与不共线，利用向量的坐标运算可求出实数的取值范围.【详解】由于与的夹角为钝角，则且与不共线，解得且，因此，实数的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查利用向量的夹角求参数，解题时要找到其转化条件，设两个非零向量与的夹角为，为锐角，为钝角.15. 已知点A(1，1)，B(1, 2)，C(2，1)，D(3, 4)，则向量在方向上的投影为_.【答案】【解析】【详解】
10、由题意得，所以， 所以向量在方向上的投影为 16. 给出下列四个命题：函数的图象关于点对称；函数是最小正周期为的周期函数；设为第二象限角，则，且；函数的最小值为其中正确的命题是_（填序号）【答案】.【解析】【分析】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了三角函数的图象和性质，我们可以根据三角函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论【详解】是正切函数图象的对称中心，对；不是周期函数，错；，当时，错；，当时，对故答案为：.【点睛】本题考查了三角函数的性质，做题时应认真审题，避免错误三、解答题（本大题6小题，共70分）17. 已知函数，（，）的部分图象如图所示，其中点是图象的一
11、个最高点（）求函数的解析式；（）已知且，求.【答案】（）（）【解析】【分析】（）由最值和两个零点计算出和的值，再由最值点以及的的范围计算的值；（）先根据（）中解析式将表示出来，然后再利用两角和的正弦公式计算的值.【详解】解：（）由函数最大值为2，得由又，又，（），且，【点睛】根据三角函数图象求解析式的步骤：（1）由最值确定的值；（2）由周期确定的值；（3）由最值点或者图像上的点确定的取值.这里需要注意确定的值时，尽量不要选取平衡位置上的点，这样容易造成多解的情况.18. 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别是：甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7；乙：6，7，7，
12、8，6，7，8，7，9，5.（1）分别计算以上两组数据的平均数；（2）分别求出两组数据的方差；（3）根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去合适？【答案】（1），；（2），；（3）选乙战士去更合适【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数所有数之和再除以数的个数，分别做出两组数据的平均数（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算，（3）根据方差越小，成绩越稳定，反之也成立，从方差来看乙的方差较小，乙的射击成绩较稳定【详解】解：（1）（环，（环（2）由方差公式可求得，（3）由
13、，说明甲、乙两战士平均水平相当；又，说明甲战士射击情况波动大，因此乙战士比甲战士射击情况稳定所以选乙战士去更合适；【点睛】本题考查平均数、方差的定义，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数，属于基础题19. 设.（1）求函数在上的最大值和最小值（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的单调递减区间.【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）【解析】分析】（1）利用三角函数的单调性与值域即可得出（2）利用坐标变换得到的图象可得再利用三角函
14、数的单调性即可得出【详解】解：（1），所以所以当时，取得最大值；当时，函数取得最小值（2）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象由，解得，的单调减区间是【点睛】本题考查了三角函数的单调性与值域、坐标变换，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知是第二象限角，且f().(1)化简f()； (2)若，求f()的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由是第二象限角及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，所求式子利用诱导公式化简后，代入计算即可求出值；（3）将的度
15、数代入f（）中计算，即可求出值【详解】（1）f（a）cosa；（2）由题sin=,又是第二象限角cosa，则f()的值为【点睛】此题考查了诱导公式的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题21. 某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中的值； （2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】（1）；（2）万.【解析】【详解】试题分析：（1）有频率之和等于 ；（2）频率 万.试题解
16、析：（I）1=（0.08+0.16+a+0.42+0.50+a+0.12+0.08+0.04）0.5 整理可得：2=1.4+2a，解得：a=0.3 （II）估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数为3.6万，理由如下：由已知中的频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为（0.12+0.08+0.04）0.5=0.12， 又样本容量为30万，则样本中月均用水量不低于3吨的户数为300.12=3.6万22. 已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若方程在内恒有两个不相等的实数解，求实数的取值范围【答案】（1）， （2）【解析】【试题分析】（1）=令，解得即 ， ,f（x）的递增区间为，（2）依题意：由=，得， 即函数与的图象在有两个交点, ，当时，当时，故由正弦图像得：考点：三角函数的图象和性质
