1、考点测试2命题及其关系、充分条件与必要条件高考概览高考在本考点的常考题型为选择题，分值5分，低难度考纲研读1.理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义一、基础小题1命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是()A若a2b20，则a0且b0B若a2b20，则a0或b0C若a0且b0，则a2b20D若a0或b0，则a2b20答案D解析对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，由此知命题“若a2b20，则a0且b0”的逆否命题是“若a0或b0，则a2b20”，
2、故选D.2下列命题：“若ab，则ab”的否命题；“若a1，则ax2x30的解集为R”的逆否命题；“周长相等的圆面积相等”的逆命题；“若x为有理数，则x为无理数”的逆否命题其中真命题的序号为()A BC D答案B解析对于，逆命题为真，故否命题为真；对于，原命题为真，故逆否命题为真；对于，“面积相等的圆周长相等”为真；对于，“若x为有理数，则x为0或无理数”，故原命题为假，逆否命题为假故选B.3已知命题：如果x3，那么xb成立的必要不充分条件是()Aa1b Ba1bC|a|b| Da3b3答案B解析寻找使ab成立的必要不充分条件，若ab，则a1b一定成立，a3b3也一定成立，但是当a3b3成立时，
3、ab也一定成立，故选B.5命题“若x21，则1x1”的逆否命题是()A若x21，则x1或x1B若1x1，则x21或x1D若x1或x1，则x21答案D解析对原命题的条件进行否定作为逆否命题的结论，对原命题的结论进行否定作为逆否命题的条件，由此知命题“若x21，则1x1”的逆否命题是“若x1或x1，则x21”故选D.6命题“f(x)，g(x)是定义在R上的函数，h(x)f(x)g(x)，若f(x)，g(x)均为奇函数，则h(x)为偶函数”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3答案B解析由f(x)，g(x)均为奇函数可得h(x)f(x)g(x)为偶函数，反之则不成立，如
4、h(x)x2，f(x)，g(x)x21，h(x)是偶函数，但f(x)，g(x)都不是奇函数，故原命题的逆命题是假命题，其否命题也是假命题，只有其逆否命题是真命题故选B.7已知0，则“”是“sin”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析0，则“”“sin”，“sin”“或”，已知02t，则mt且nt”的逆命题；“相似三角形的面积相等”的否命题；“末位数字不为零的数能被3整除”的逆否命题；命题“若c1，则方程x22xc0没有实数根”的否命题A B C D答案A解析因为中所给命题的逆命题“若mt且nt，则mn2t”成立，所以为真命题因为中所给命题的否命题
5、“如果两个三角形不相似，那么它们的面积不相等”不成立，所以为假命题因为中所给命题的逆否命题“如果一个数不能被3整除，那么它的末位数字为零”不成立，所以为假命题因为中所给命题的否命题“若c1，则方程x22xc0有实数根”成立，所以为真命题综上知，应选A.9“ab1”是“直线axy10与直线xby10平行”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析ab1时，两直线分别为xy10与xy10，斜率相同，所以平行，充分性成立；当直线axy10与直线xby10平行时，b0显然不符合，所以b0，由斜率相等，得a，显然不一定是ab1，所以必要性不成立，故选A.10
6、若命题p的逆命题是q，命题p的否命题是r，则q是r的_(填“否命题”“逆命题”或“逆否命题”)答案逆否命题解析由4种命题的相互关系，可知原命题的否命题与逆命题互为逆否命题11设p：ln (2x1)0，q：(xa)x(a1)0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_答案解析由p得：x1，由q得：axa1，因为q是p的必要而不充分条件，所以a且a11，所以0a.12设p，r都是q的充分条件，s是q的充要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_条件，r是t的_条件(用“充分”“必要”或“充要”填空)答案充分充要解析由题知pqst，又tr，rq，qst，故p是t的充分条件，
7、r是t的充要条件二、高考小题13(2019全国卷)设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面答案B解析若，则内有无数条直线与平行，反之则不成立；若，平行于同一条直线，则与可以平行也可以相交；若，垂直于同一个平面，则与可以平行也可以相交，故A，C，D中的条件均不是的充要条件根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立因此B中的条件是的充要条件故选B.14(2019天津高考)设xR，则“x25x0”是“|x1|1”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件
8、 D既不充分也不必要条件答案B解析由“x25x0”可得“0x5”；由“|x1|1”可得“0x2”由“0x5”不能推出“0x2”，但由“0x2”可以推出“0x5”，所以“x25x0”是“|x1|0，b0，则“ab4”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析a0，b0，ab4，2ab4.ab4，此时充分性成立当a0，b0，ab4时，令a4，b1，则ab54，这与ab4矛盾，因此必要性不成立综上所述，当a0，b0时，“ab4”是“ab4”的充分不必要条件故选A.16(2019北京高考)设点A，B，C不共线，则“与的夹角为锐角”是“|”的()
9、A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析因为点A，B，C不共线，由向量加法的三角形法则，可知，所以|等价于|，因模为正，故不等号两边平方得222|cos222|cos(为与的夹角)，整理得4|cos0，故cos0，即为锐角又以上推理过程可逆，所以“与的夹角为锐角”是“|”的充分必要条件故选C.17(2019北京高考)设函数f(x)cosxbsinx(b为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析f(x)cosxbsinx为偶函数，对任意的xR，都有f(x)f(
10、x)，即cos(x)bsin(x)cosxbsinx，2bsinx0.由x的任意性，得b0.故f(x)为偶函数b0.必要性成立反过来，若b0，则f(x)cosx是偶函数充分性成立“b0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件故选C.18(2018北京高考)设a，b均为单位向量，则“|a3b|3ab|”是“ab”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案C解析|a3b|3ab|a3b|2|3ab|2a26ab9b29a26abb22a23ab2b20，又|a|b|1，ab0ab，故选C.19(2018天津高考)设xR，则“|x|”是“x31”的()A充分
11、而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析由|x|得x，解得0x1.由x31得x1.当0x1时能得到x1一定成立；当x1时，0x1不一定成立所以“|x|”是“x3f(0)对任意的x(0,2都成立，则f(x)在0,2上是增函数”为假命题的一个函数是_答案f(x)sinx，x0,2(答案不唯一)解析根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为0,2的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)minf(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)等三、模拟小题21(2020陕西渭南摸底)已知命题p：若xa2b2，则x2ab，则下列说法正确的是()A命题p的逆
12、命题是“若xa2b2，则x2ab”B命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”C命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”D命题p的否命题是“若xa2b2，则x2ab”答案C解析命题p的逆命题是“若x2ab，则xa2b2”，故A，B都错误；命题p的否命题是“若xa2b2，则xb，则”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x0在(0，)上恒成立，则0a21，解得a3，所以p是q的必要不充分条件故选B.25(2019郑州模拟)设平面向量a，b，c均为非零向量，则“a(bc)0”是“bc”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件
13、答案B解析由bc，得bc0，得a(bc)0；反之不成立故“a(bc)0”是“bc”的必要不充分条件26(2019西安八校联考)在ABC中，“0”是“ABC是钝角三角形”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析解法一：设与的夹角为，因为0，即|cos0，所以cos0，90，又因为B180，所以90B0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.解法二：由0，得0，即cosB0，所以90B0”是“ABC是钝角三角形”的充分不必要条件，故选A.27(2020广西南宁摸底)已知集合P，Q，记原命题：“xP，则xQ”，那么，在原命题及其逆命题、否命题、
14、逆否命题中，真命题的个数是()A0 B1 C2 D4答案C解析因为P，Q，所以PQ，所以原命题“xP，则xQ”为真命题，则原命题的逆否命题为真命题原命题的逆命题“xQ，则xP”为假命题，则原命题的否命题为假命题，所以真命题的个数为2.28(2019郑州模拟)已知“命题p：(xm)23(xm)”是“命题q：x23x43(xm)，得(xm)(xm3)0，解得xm3或xm.由命题q中的不等式x23x40，得(x1)(x4)0，解得4x1.因为命题p是命题q的必要不充分条件，所以qp，即m34或m1，解得m7或m1.所以实数m的取值范围为(，71，)一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟
15、大题1(2019沈阳模拟)已知函数f(x)2sin(xR)设p：x，q：m3f(x)m3.若p是q的充分条件，求实数m的取值范围解因为p：x2x，所以f(x)1,2，又因为p是q的充分条件，所以解得1ma(a0)和条件q：0，请选取适当的实数a的值，分别利用所给出的两个条件作为A，B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题解已知条件p即5x1a，得x.已知条件q即2x23x10，得x1；令a4，则p即x1，此时必有pq成立，反之不然故可以选取一个实数是a4，A为p，B为q，对应的命题是若A则B.由以上过程可知这一命题的原命题为真命题，而它的逆命题为假命题
