1、第卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ）A B C D【答案】A考点：复数的运算.2.在等比数列中，则公比等于（ ）A-2 B1或-2 C1 D1或2【答案】B考点：等比数列的通项公式.3.已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为（2,0），则双曲线的方程为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：双曲线的几何性质.4.当时，执行如图所示的程序框图，输出的值是（ ）A7 B10 C11 D16【答案】C【解析】试题分析：计算过程如下：考点：程序框图.5.在极坐标系
2、中，曲线与极轴交于A，B两点，则A，B两点间的距离等于（ ）A B C D4【答案】B【解析】考点：极坐标与直角坐标的转化.6.下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是（ ）A4 B5 C D【答案】D【解析】试题分析：根据三视图画出此几何体的直观图如下：可计算出 最长距离为.考点：三视图.7.将函数图象向左平移个长度单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：三角函数图象的平移.8.如图所示，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴非负半轴上，点在第一象限，且，那么，两点间距离的（ ）A
3、最大值是，最小值是 B最大值是，最小值是C最大值是，最小值是 D最大值是，最小值是【答案】A【解析】考点：两点间距离.第二部分（非选择题 共110分）一、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9.定积分_【答案】考点：定积分.10.已知二项式的展开式中各项二项式系数和是16，则n=4，展开式中的常数项是 .【答案】24【解析】考点：二项式定理.11.若变量x，y满足约束条件则的最大值是 .【答案】6【解析】试题分析：作出可行域如图所示：可知目标函数在A处取得最大值6.考点：线性规划.12.已知函数是定义在R上的偶函数，当x0时， ，如果函数 ( mR) 恰有4个零点，则m的取值范围是_【答案
4、】【解析】考点：函数的零点.13.如图，AB是圆O的直径，CD与圆O相切于点D ，AB=8，BC=1，则CD=_ _；AD=_ _【答案】【解析】试题分析： ，连接BD，与CAD相似， ，在 中，由勾股定理计算AD=.考点：几何证明.14.已知平面上的点集及点，在集合内任取一点，线段长度的最小值称为点到集合的距离，记作如果集合，点的坐标为，那么1；如果点集所表示的图形是边长为2的正三角形及其内部，那么点集所表示的图形的面积为_ _【答案】【解析】考点：新定义题.二、解答题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15.（本小题共13分）已知函数的最小正周期为 （）求的值及函数的最
5、大值和最小值；（）求函数的单调递增区间【答案】（）最大值为1，最小值为-1；（）单调递增区间为，.【解析】（）令， 得， 函数的单调递增区间为，13分考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、最值及其单调性.16.（本小题共13分）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80R150，B：150R250， C：R250甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 若甲、乙都选C类车型的概率为.（）求，的值；（）求甲、乙选择不同车
6、型的概率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列【答案】（），；（）（）详见解析.（）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则 考点：独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望.17.（本小题共14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，平面，/，AB=PA=4，BE=2（）求证：/平面；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由【答案】（）证明详见解析；（）；（）.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、向量法、向量的数量积等基础知识，考查学
7、生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，先利用边长长度证明/且（）如图建立空间坐标系，（）依题意，可设，则， 考点：线线平行、线面平行、向量法、向量的数量积.18.（本小题共13分）设函数，（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）在（）的条件下，求证： ；（）当时，求函数在上的最大值【答案】（）；（）证明详见解析；（）.【解析】（）证明：由（）知 （），所以令，则 当时，设，因为，考点：导数的运算、利用导数求曲线的切线、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的最值、恒成立问题.19.（本小题共14分） 已知椭圆：的离心率为，右顶点是抛物线的焦点直线：与椭圆相交
8、于，两点（）求椭圆的方程；（）如果，点关于直线的对称点在轴上，求的值【答案】（）（）【解析】试题解析：（）抛物线，焦点坐标为，即， 又，所以 ，椭圆的方程为 4分 设， 则中点坐标为， ，关于直线对称，考点：椭圆和抛物线的标准方程、直线与椭圆的位置关系、韦达定理.20.（本小题共13分）如果数列：，且，满足：，； ，那么称数列为“”数列（）已知数列：-2，1，3，-1；数列：0，1，0，-1，1试判断数列，是否为“”数列；（）是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论；（）如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为0【答案】（）数列不是“”数列；数列是“”数列;（）不存在（）证明详见解析.【解析】假设不成立，即不存在等差数列为“”数列 7分考点：等差数列的性质、反证法.