1、19.1.2 函数的图象（1）（蒋发白）一、教学目标1核心素养： 通过函数的图象的学习，培养学生的几何直观和推理能力2学习目标（1）了解函数图象的一般意义，能根据图象所提供的信息获取函数的性质（2）判断点与函数图象的位置关系.（3）会用描点法画函数图象（4）学会观察函数图象、分析信息，并利用它解决问题3学习重点（1）.能正确分析函数图象，获取相关信息（2）.判断点是否在函数图象上的方法4学习难点（1）.如何以图象为工具讨论函数，分析概括函数图象信息（2）.渗透数形结合的数学思想，体会数学源于生活，又用于生活二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1：阅读教材P75-P77，思考1：什么是函数的
2、图象？一般地，对于一个函数，如果把 分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内 组成的图形，就是这个函数的图象思考2：怎样分析函数的图象？观察函数的图象时，先从两坐标轴表示的实际意义得 然后观察图形，由几条线段组成，后分析特殊位置（点或线段）的含义，给合题意寻找 现实情境任务2： 阅读教材P77-P79，思考1：画函数的图象的一般步骤如何？已知函数的解析式一般按下列步骤进行：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；注意自变量的 （2）描点：以表中对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量 顺序，把所描各点用 的曲线连结起来描出的点越多，图象越精确有时不能把所有的点都描出，
3、就用光滑的曲线连结画出的点，从而得到函数的近似的图象注意：画实际问题的图象时，必须先考虑函数自变量的取值范围有时为了表达的方便，建立直角坐标系时，横轴和纵轴上的单位长度可以取得不一致；2预习自测1.如图，是某地在2019年某天的气温随时间变化的图像，那这天（ ） A最高气温10，最低气温2 B最高气温6 ，最低气温2 C最高气温6，最低气温-2 D最高气温10，最低气温-22.如图，是一种古代计时器-“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶壁内画出刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间若用x表示时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示一小段时间内y与x的函数关系的是（
4、不考虑水量变化对压力的影响）（） 预习自测1D2B（二）课堂设计1知识回顾 （1）平面直角坐标系及相关概念（横轴、纵轴，横坐标、纵坐标等）（2）已知函数的表达式，知道x可求出y，已知y可求x（3）已知点的位置可求出点的坐标2问题探究问题探究一 什么函数图象的意义？活动一 图象的引入 正方形的边长x与面积S的函数关系式是 ，自变量的取值范围是 还可以用其他方法表示吗？ ， 但有些问题的函数关系式很难列出式子来表示，我们为了直观地反映函数关系可以用图。活动二 图象的意义一般地，对于一个函数，如果把 分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内 组成的图形，就是这个函数的图象你能举例说明吗？（看教材第76
5、页 思考）活动三点与图象的位置 函数图象上的任意一点（x,y）都满足其函数数关系式；满足其函数数关系式的任意一对x,y的值所对应的点一定在函数图象上结论：判断点是否在函数图象上的方法就是：将点的坐标代入函数解析式，若这点坐标满足解析式，这点在函数图象上；若这点坐标不满足解析式，这点不在函数图象上比如：试判断点（2,3）是否在函数的图象上 解析: 把x=2，,y=3代入,（2,3）不在函数的图象上问题探究二 怎样从函数图象中获得信息？活动一 典例探究 反思提炼看教材第76页例2，思考：1.横轴、纵轴表示的意义？函数图象由几个部分组成？ 2.平均速度怎么求结论： 函数图象三看：一看横、纵轴表示的实
6、际意义；二看有几个变化过程；三看特殊的位置（点或线段等）的意义问题探究三 如何画函数的图象？活动一 描点法画函数图象的步骤有哪几步？（1） 列表（2）描点（3）连线活动二 描点法画函数图象的步骤的注意事项有哪些？（1）列表时，自变量的取值要有一定的代表性，从小到大顺序选取，自变量若有0，一定要把0取出来，以便全面反映图象的情况。（2）自变量的取值不宜过大，也不宜太少，一般57个点；（3）连线：按照点从左到右顺序，用平滑曲线连接，值未取完，要延伸出去一点3课堂总结【知识梳理】（1）已知函数的图象，能正确无误地观察函数的图象，从而认识和理解函数的图象的意义（2）函数的图象会使函数关系更加清晰，从图
7、象可以观察得出函数的性质观察图像横、纵轴表示的意义，自变量取值范围和函数值，过程和特殊的点或线段等的意义（3）函数的图象会使函数关系更加清晰，画函数图象的步骤是列表、描点、连线【重难点突破】（1）函数图象看什么？三看：一看横、纵轴表示的实际意义；二看有几个变化过程；三看特殊的位置（点或线段等）的意义（2）用描点法画函数的图象时，选择适当的点越多，画出的图象就越准确；更能发现函数的性质4随堂检测1.下图中所反映的过程是：李红从家跑步去体育中心广场，在那里锻炼了一阵后，又去重庆面馆吃面，然后步行回家其中x表示时间，y表示李红离家的距离根据图象，以下四个说法错误的是（ ） A. 李红从重庆面馆回家的
8、平均速度是3千米/小时 B. 体育中心广场离重庆面馆4千米 C. 李红在体育中心广场锻炼了15分钟 D. 体育中心广场离李红家2.5千米（知识点：函数的图象 数学思想：数形结合）【答案】 B2.已知：蚊香点燃时每小时缩短10cm，小王在商店买了一盒蚊香，一盘蚊香展直长度约为100cm，点燃5h后将它熄灭，过了2h，他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y（cm）与所经过时间x（h）之间的函数关系的是（） A. B. C. D.（知识点：函数的图象 数学思想：数形结合）【答案】 C3.如图所示，已知某函数自变量x的取值范围是0x4，函数值y的取值范围是2y4，下列各图中，可能是这
9、个函数的图象是（）（知识点：函数的图象 数学思想：数形结合）【答案】 C4. 小红匀速步行到新华书店，在那儿看了一会书，再沿原路匀速跑步回家，小红离家的距离y与时间x的关系的大致图象是（ ） A. B. C. D. （知识点：函数的图象 数学思想：数形结合）【答案】B.5.如图所示，下图是某蓄水池的横断面，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是 （ ） A. B. C. D.（知识点：函数的图象 数学思想：数形结合）【答案】 B6. 已知点（2,3）在函数为常数)的图象上，则k。（知识点：点与函数的图象的位置关系）【答案】k1 【解析】 把点（2,3）代入解析式即可。7.某航空公司托运行李的费用y（元）与托运行李的质量x（千克）的关系。（如图所示）若要想免费托运，旅客携带的行李质量最多是_千克（知识点：函数的图象）【答案】 208.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（） A. B. C. D.（知识点：函数的图象）【答案】 A
