1、山东省枣庄市第八中学东校区2017-2018学年高二上学期12月月考数学试题（文）1. 命题“，使”的否定为（ ）A. ， B. ，C. ， D. ， 【答案】A 2. 若，则“”是方程“”表示椭圆的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】方程表示椭圆，得 且，综上所述，“”不能推出“”表示椭圆，“”表示椭圆能推出“”， “”是方程“”表示椭圆的必要不充分条件，故选B.3. 下列双曲线中，渐近线方程为的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由双曲线的渐近线方程为，可得的渐近线方程为，的渐近线方程为，的渐近线方程为，
2、的渐近线方程为，故选A.4. 设是由正数组成的等比数列，为其前项和，已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由，且，再由，可求得公比。则由，故可得。故本题正确答案为B。5. 设抛物线的焦点为,过点作直线交抛物线于两点，若线段的中点到轴的距离为5,则弦的长为（ ）A. 10 B. 12 C. 14 D. 16【答案】D【解析】由抛物线方程可知，由线段的中点到轴的距离为得，故选D.6. 已知椭圆的中心在原点，离心率且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】抛物线的焦点为可设椭圆的标准为，由题意可得，解得此椭圆的标准方程为，故选
3、B.7. 设的内角的对边分别为，若，且，则（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】A【解析】在中，在中，由正弦定理可得，可得，故选A.8. 设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】由双曲线的定义可得，又，得，在直角中， ，即，则，故选C.9. 抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为抛物线方程为，则其标准方程为，可得该抛物线焦点在轴上，且，故其焦点坐标为，故选C.10. 已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，过作直线交于两点，的周长为8，则的标准方程为（ ）A. B. C. D.
4、【答案】D【解析】因为椭圆的焦点在轴上，设椭圆的方程，由的周长为，即，即，椭圆的标准方程为，故选D.【方法点晴】本题主要考查待定系数求椭圆方程以及椭圆的定义，属于中档题. 用待定系数法求椭圆方程的一般步骤：作判断，根据条件判断椭圆的焦点在轴上，还是在轴上，还是两个坐标轴都有可能；设方程，根据上述判断设方程或 ；找关系，根据已知条件，建立关于、的方程组；得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.11. 下列命题错误的是（ ）A. 命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程 无实数根，则”；B. 若为真命题，则至少有一个为真命题；C. “”是“”的充分不必要条件；D. 若为假命题，则均为
5、假命题【答案】D【方法点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，“且命题”“或命题”的真假，属于中档题.判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.12. 已知分别是椭圆的左右焦点，点是椭圆的右顶点，为坐标原点，若椭圆上的一点满足，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【解析】由得 ,由得 ,所以 ,选D.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题
6、其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13. 已知点的直角坐标是，则点的极坐标是_【答案】【解析】由于，得，由，得，结合点在第二象限，得，则点的极坐标为，故答案为.14. 若，则的最小值为_【答案】8【解析】，则 ，当且仅当时取等号，所以的最小值为，故答案为.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是
7、，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.15. 设变量满足约束条件，则的最小值为_【答案】【解析】试题分析：不等式对应的可行域为直线围成的三角形及其内部，顶点为，当过点时取得最小值-3考点：线性规划问题16. 已知抛物线上的任意一点，记点到轴的距离为，对于给定点，则的最小值为_【答案】【解析】抛物线的焦点，准线，如图所示，过点作交轴于点，垂足为，则， ，当且仅当三点共线时，取得最小值，故答案为.17. 已知等差数列的前项和为，公差，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为的等比数列，求数列的前项和.【答
8、案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列中的成等比数列，且列出关于首项、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列的通项公式；（2）由（1）可得，由此利用错位相减法能求出数列的前项和.试题解析：（1），或又 （2）由得 -得 【易错点晴】本题主要考查等差数列通项及前 项和的基本量运算，等比数列的求和公式以及“错位相减法”求数列的和，属于中档题. “错位相减法”求数列的和是重点也是难点，利用“错位相减法”求数列的和应注意以下几点：掌握运用“错位相减法”求数列的和的条件（一个等差数列与一个等比数列的积）；相减时注意最后一项 的符号；求和时注意项数别出错；最后结果一定不能忘记等式两
9、边同时除以.18. 已知命题和命题，若为真，为假，求实数的取值范围.【答案】.【解析】试题分析：解不等式得到命题中的取值范围，由 为真， 为假得到和必有一个为真一个为假，分情况讨论得到实数c的取值范围试题解析：由不等式,得，即命题：，所以命题：或，又由，得，得命题：所以命题：或，由题知：和必有一个为真一个为假当真假时：当真假时：故c的取值范围是： 或19. 已知曲线的参数方程是 (为参数)，曲线的参数方程是（为参数).（1）将曲线的参数方程化为普通方程；（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值【答案】（1） ：；：；（2）【解析】试题分析：（1）利用平方法将的参数方程消去参数可得到曲线普
10、通方程，利用代入法将的参数方程消去参数可得到的普通方程；（2）根据曲线的参数方程设点为曲线上任意一点，利用点到直线距离公式求出点到直线的距离，利用三角函数的有界性可得曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值.试题解析：（1）曲线的参数方程是 (为参数)，则， ，可得，曲线的普通方程是；曲线的参数方程是（为参数)，消去参数，代入，即曲线的普通方程是.（2）设点为曲线上任意一点，则点到直线的距离为，则 20. 过椭圆右焦点的直线的极坐标方程为，交于两点，为坐标原点，为的中点，且的斜率为.求（1）直线的直角坐标方程 （2）椭圆的方程.【答案】解：（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用两角和的正弦公
11、式展开，根据代换公式可得到直线的直角坐标方程；（2）因为直线过椭圆的右焦点，令，可得椭圆的右焦点为，由的斜率为，根据“点差法”可得，结合，求出即可的结果.试题解析：（1） 即直线的直角坐标方程是（2）设直线过椭圆的右焦点，令，右焦点为由 而将代入椭圆方程得 （点差法-得又 又 .即. 椭圆的标准方程是21. 已知直线与抛物线交于两点.（1）若，求的值（2）若，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设 由可得，利用韦达定理及弦长公式根据，列方程求解即可；（2）由 ，可得，即，利用韦达定理列方程求解即可.试题解析：设（1） ，解得：由韦达定理得 代入解得（2） 由（1）知 或经检验
12、，时不符合题意，.22. 已知椭圆的离心率为，分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的短轴顶点，且.（1）求椭圆的方程（2）过作直线交椭圆于两点，求的面积的最大值【答案】（1）.（2）.【解析】试题分析：（1）由离心率为及可得，解出的值，即可得出椭圆的方程；（2）由（1）可知，设直线的方程为为，与椭圆方程联立化为，设，利用根与系数的关系可得，利用，及基本不等式的性质即可得出结果.试题解析：（1）的离心率为 又，且 椭圆的标准方程是.（2） 由（1）可知，设直线的方程为 联立 设， 当且仅当即时，的面积取得最大值.【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.
