1、一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若复数的实部和虚部相等, 则实数= AB1CD2【答案】A考点：1.复数的运算；2.复数的概念.2设，则a，b，c的大小关系是 A B C D 【答案】A【解析】考点：1.幂函数的单调性；2.指数函数的单调性.3已知函数错误！未找到引用源。（a、b为常数，错误！未找到引用源。）在错误！未找到引用源。处取得最小值，则函数错误！未找到引用源。是（ ）A奇函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。对称 B奇函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。对称C偶函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。对
2、称 D偶函数且它的图象关于点错误！未找到引用源。对称 【答案】B【解析】考点：1.函数的最值；2.三角函数的图像与性质.4一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A B C40 D80【答案】A【解析】考点：1.三视图；2.四棱锥的体积.5已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A28 B48 C28或48 D1或28【答案】C【解析】考点：二项式定理.6由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为A B4 C D6【答案】C【解析】考点：定积分的几何意义.7某市高三数学抽样考试中，对90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130140分
3、数段的人数为90，90100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为（注：n！123n，如5！12345）A800! B810! C811! D812!【答案】B【解析】考点：1.频率分布直方图；2.程序框图.8下列命题正确的个数是已知复数，在复平面内对应的点位于第四象限；若是实数，则“”的充要条件是“”；命题P：“”的否定P：“”；A3 B2 C1 D0【答案】C【解析】考点：命题真假的判定.9已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“理想集合”，则下列集合是“理想集合”的是A BCD【答案】B【解析】考点：1.新定义型题目；2.平面向量的数量积.10如图所示，设点A是单位圆
4、上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧AP的长为，原点O到弦AP的长为d，则函数df（）的图像大致是【答案】D【解析】考点：1.弧长公式；2.解直角三角形；3.三角函数的图像.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11若点在直线上，其中则的最小值为 【答案】【解析】考点：基本不等式.12如图，设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB3，AC6，则 【答案】10【解析】考点：1.平面向量的线性运算；2.平面向量的数量积.13等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为
5、 【答案】4【解析】试题分析：设等轴双曲线方程为，抛物线的准线方程为，将代入，得，解得，由，得，解得，则双曲线的实轴长.考点：1.等轴双曲线；2.抛物线的性质.14设函数在其图像上任意一点处的切线方程为，且,则不等式的解集为 【答案】【解析】考点：1.导数的几何意义；2.微积分基本定理；3.分式不等式.15选作题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分。A:（坐标系与参数方程）已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 【答案】【解析】考点：圆的极坐标方程.B:（不等式选讲）不等式的解集是 【答案】考点：绝对值不等式.三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应
6、写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】由得以，故，当且仅当，即时等号成立.因此的最大值为。12分考点：1.三角恒等变换；2.三角函数的图像与性质；3.余弦定理；4.重要不等式.17（本小题满分12分）甲、乙两名教师进行乒乓球比赛,采用七局四胜制（先胜四局者获胜）若每一局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率为,现已赛完两局,乙暂时以20领先（1）求甲获得这次比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时比赛的局数为随机变量X，求随机变量X的概率分布和数学期望
7、EX【答案】（1）；（2）分布列略，.【解析】（2）随机变量X可能的取值为4,5,6,7, =考点：1.互斥事件；2.随机变量的分布列与数学期望.18（本小题满分12分）在直三棱柱中,AA1=AB=BC=3,AC=2, D是AC的中点（1）求证:B1C平面A1BD；（2）求平面A1DB与平面DBB1夹角的余弦值【答案】（1）证明略；（2）.【解析】建立如图所示空间直线坐标系D-xyz,则D（0,0,0）, B（0,0）,A1（-1,0,3）设平面A1DB与平面DBB1夹角的夹角为，平面DBB1的一个法向量为，10分考点：1.线面平行的判定定理；2.二面角；3.空间向量的应用.19（本小题满分1
8、2分）已知数列满足： ，且。（1）求通项公式；（2）求数列的前n项的和【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析： (1)讨论的奇偶性，利用等差数列和等比数列的通项公式进行求解；（2）利用分组求和法进行求和.考点：1.等差数列与等比数列；2.分组求和法；3.分类讨论思想.20（本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为，点G在椭圆C上，且，的面积为3（1）求椭圆C的方程：（2）设椭圆的左、右顶点为A，B，过的直线与椭圆交于不同的两点M，N（不同于点A，B），探索直线AM，BN的交点能否在一条垂直于轴的定直线上，若能，求出这条定直线的方程；若不能，请说明理由。【答案】（1）；（2）
9、.【解析】试题解析：（1）设，由于，所以，直线，联立两直线方程，解得两直线的交点坐标（，）。它在垂直于轴的直线上。7分当直线的斜率存在时，设直线，代入椭圆的方程，整理得，设直线与椭圆的交点，则。直线AM的方程为，即，综上所述，直线AM，BN的交点必在一条垂直于轴的定直线上，这条直线的方程是。13分考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的位置关系.21（本小题满分14分）已知函数，（1）若，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求实数的取值范围；（3）设，若对任意的两个实数满足，总存在，使得成立，证明：【答案】（1）函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，；（2）；（3）证明略.【解析】试题分析：(1)求导，利用解导数不等式进行求解；（2）分离参数，将不等式恒成立问题转化为求函数的最值问题；（3）作差构造函数，利用导数研究函数的单调性与最值.试题解析：（1）当时，函数，则当时，当时，1，则函数的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，4分（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立设，则，令，得当时，考点：1.函数的单调区间；2.不等式恒成立问题；3.导数的应用.
