1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(五十三)一、选择题1.(2013南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m0,n0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(A)(B)(C)(D)2.双曲线-y2=1(n1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2,则PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)43.(2013榆林模拟)已知双曲线-=1(a0，b0)的两条渐近线均与圆C:x2+y2-6x+5=0相切，则该双曲线离心率等于()(A)(B)
2、(C)(D)4.已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=15.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)6.(2012新课标全国卷)等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为()(A)(B)2(C)4(D)87.(2013咸阳模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的
3、离心率为,则该双曲线的渐近线斜率为()(A)2(B)(C)(D)8.设F1,F2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当F1PF2的面积为2时,的值为()(A)2(B)3(C)4(D)6二、填空题9.(2013西安模拟)若椭圆+=1(ab0)的离心率为,则双曲线-=1的离心率为.10.(2012天津高考)已知双曲线C1:-=1(a0,b0)与双曲线C2:-=1有相同的渐近线,且C1的右焦点为F(,0),则a=,b=.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为
4、.三、解答题12.(2013井冈山模拟)已知A,B,P是双曲线-=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kPAkPB=,求双曲线的离心率.13.(2013安康模拟)已知定点A(1，0)和定直线x=-1上的两个动点E，F，满足，动点P满足，(其中O为坐标原点).(1)求动点P的轨迹C的方程.(2)过点B(0，2)的直线l与(1)中轨迹C相交于两个不同的点M，N，若0,b0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=+
5、,求的值.答案解析1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:=2,解得:m=3n,又m0,n0,mn,即,故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.所求椭圆的离心率为:e=.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上,则|PF1|-|PF2|=2,又|PF1|+|PF2|=2,|PF1|=+,|PF2|=-,又c=,|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,F1PF2=90,=|PF1|PF2|=1.3.【解析】选A.圆的标准方程为(x-3)2+y2=4，所以圆心坐标为C(3，0)
6、，半径r=2，双曲线的渐近线为y=x，不妨取y=x，即bx-ay=0，因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离d=2，即9b2=4(a2+b2)，所以5b2=4a2，b2=a2=c2-a2，即a2=c2，所以e2=，e=，选A.4.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkFB=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2
7、-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为()(A)(B)(C)2(D)1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此=a+2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.6.【解析】选C.不妨设点A的纵坐标大于零.设C:-=1(a0),抛物线y2=16x的准线为x=-4,联立得方程组解得:A(-4,),B(-4,-),|AB|=2=4,解得a=2,2a=4.C的实轴长为4.7.【解析】选C.由
8、抛物线y2=20x的焦点坐标为(5,0),可得双曲线-=1的一个顶点坐标为(5,0),即得a=5,又由e=,解得c=.则b2=c2-a2=,即b=,由此可得双曲线的渐近线的斜率为k=.8.【解析】选B.设点P(x0,y0),依题意得,|F1F2|=2=4,=|F1F2|y0|=2|y0|=2,|y0|=1,又-=1,=3(+1)=6,=(-2-x0,-y0)(2-x0,-y0)=+-4=3.9.【解析】由已知椭圆离心率为,所以有=,得()2=,而双曲线的离心率为=.答案:10.【解析】由题意可得解得:a=1,b=2.答案:1211.【思路点拨】设出双曲线方程,表示出点F,A,B的坐标,由点M在
9、圆内部列不等式求解.【解析】设双曲线的方程为-=1(a0,b0),右焦点F坐标为F(c,0),令A(c,),B(c,-),所以以AB为直径的圆的方程为(x-c)2+y2=.又点M(-a,0)在圆的内部,所以有(-a-c)2+0,即a+ca2+ac0(e=),解得:e2或e1,e2.答案:(2,+)12.【解析】设A(m,n),P(x0,y0),则B(-m,-n),A,B,P在双曲线上,-=1,(1)-=1,(2)(2)-(1)得:=,kPAkPB=e=.13.【解析】(1)设P(x，y)，E(-1，y1)，F(-1，y2)(y1，y2均不为0).由得y1=y，即E(-1，y)，由得y2=-，即
10、F(-1，-)，由得=0(-2，y1)(-2，y2)=0y1y2=-4y2=4x(x0)，动点P的轨迹C的方程为y2=4x(x0).(2)由已知知直线l斜率存在，设直线l的方程为y=kx+2(k0)，M(，y1)，N(，y2)，联立得消去x得ky2-4y+8=0，y1+y2=，y1y2=，且=16-32k0，即k，=(-1，y1)(-1，y2)=(-1)(-1)+y1y2=-(+)+y1y2+1=-(-)+1=.0，-12k0.综上，-12k0.14.【思路点拨】(1)代入P点坐标,利用斜率之积为列方程求解.(2)联立方程,设出A,B,的坐标,代入=+求解.【解析】(1)由点P(x0,y0)(
11、x0a)在双曲线-=1上,有-=1.由题意又有=,可得a2=5b2,c2=a2+b2=6b2,则e=.(2)联立方程得得4x2-10cx+35b2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则设=(x3,y3),=+,即又C为双曲线E上一点,即-5=5b2,有(x1+x2)2-5(y1+y2)2=5b2,化简得:2(-5)+(-5)+2(x1x2-5y1y2)=5b2,又A(x1,y1),B(x2,y2)在双曲线E上,所以-5=5b2,-5=5b2.又x1x2-5y1y2=x1x2-5(x1-c)(x2-c)=-4x1x2+5c(x1+x2)-5c2=10b2,得:2+4=0,解出=0或=-4.关闭Word文档返回原板块。
