1、20152016学年度第一学期期末质量检测 高一数学参考答案及评分标准 2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. CBBD CACA BA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. 解：（1）由，得，所以.3分，当且仅当时取等号，所以.6分（2）因为，所以.8分所以.10分解得.所以实数的取值范围是12分17. 解：（1）因为函数是奇函数，所以.3分（2）任取，则，所以.5分 因为是奇函数，所以. 所以，即 . 7分（3）在上为增函数.8分证明
2、：任取，且.则.10分因为，所以，.因为，所以.因此，即.所以，所以函数在上为增函数.12分18. 解：由，解得，所以点A的坐标为5分直线的斜率. 6分又的平分线所在的直线为轴，所以直线的斜率.7分因此，直线的方程为，即 8分因为边上的高所在直线的方程为，所以其斜率为.9分所以直线的斜率.10分所以直线的方程为，即11分联立，解得，所以的坐标为12分19. 证明：(1) 连接. 因为四边形为矩形，且为的中点，所以，且为线段的中点.2分又因为为的中点，所以为的中位线.所以.4分又因为平面，平面，所以平面.5分(2) 因为为矩形，所以.又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.7分所以. 8分因为
3、，所以，且.所以，即.10分又因为，平面，平面，所以平面. 11分又平面，所以平面平面.12分20. 解：(1) 4分(2) 因为函数在上是增函数，所以，当时，即.8分(3) 由. 9分令，则.当时，10分此时，解得； 11分当时，12分此时，解得.综上，函数的最小值为，此时；函数的最大值为，此时.13分注：第20题（3）中，不给出最后结论的，不扣分.21. 解：（1）因为圆的圆心在直线上，所以可设圆心为.因为圆与轴的正半轴相切，所以，半径.又因为该圆截轴所得弦的长为，所以，解得.2分因此，圆心为，半径.所以圆的标准方程为.4分（2）由消去，得.整理得.()5分由，得()6分设，则，.7分因为以为直径的圆过原点，可知的斜率都存在，且.整理得，即.化简得，即.整理得. 解得.9分当时，即 由，得从而可见，满足不等式(). 均符合要求.10分（3）圆的半径为，设圆的圆心为，由题意，则圆的方程为. 11分又因为，设点的坐标为，则，整理得.12分它表示以为圆心，为半径的圆，记为圆. 由题意可知，点既在圆上又在圆上，即圆和圆有公共点.所以，且.13分即，且.所以 即解得.所以圆心的纵坐标的取值范围是. 14分
