1、黄冈荆州宜昌 2007年4月高三年级模拟考试数学试题（理科）注意事项：1本卷共21道小题三道大题，全卷满分150分，考试时间120分钟。2答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填在试卷答题卡上。3第1至10小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第11至21题用钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，答在试题卷上的无效。 4考试结束，只交答题卡。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把所选项前的字母填在答题卷的表格内）1不等式的解集为（ ）ABCD2已知函数f(x)是定
2、义在闭区间a，a(a 0)上的奇函数，则F(x)最大值与最小值之和为（ ）A1B2C3D03的概率密度函数，下列错误的是（ ）ABCf(x)渐近线为x = 0D4把函数的图象按向量平移，所得曲线的一部分如图所示，则、的值分别是 （ ）ABCD5已知二面角的平面角为，A、B为垂足，设PA=1，A、B到棱l的距离分别为x、y，当变化时，点（x、y）的轨迹是（ ）6若不等式，对任意正整数n恒成立，则实数a取值范围是（ ）ABCD7三个学校分别有1名、2名、3 名学生获奖，这6名学生排成一排合影，要求同校的任两名学生不能相邻，那么不同的排法有（ ）A36种B72种C108种D120种8已知数列an、b
3、n都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且，2007050701 、，则数列前10项和等于（ ）A55B70C85D1009给出平面区域G，如图所示，其中A(5,3)，B(2,1)，C(1,5)，若使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则a的值为 （ ）ABC2D410对任意正整数n，定义n的双阶乘n！，如下：当n为偶数时，n! = n(n2)(n4)642 当n为奇数时，n! = n(n2)(n4)531现有四个命题：(2007!)(2006!) = 2007! 2006! = 21003！2006！个位数为0 2007！个位数为5其中正确个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题（
4、每小题5分，共25分）11已知复数z = t + i(tR+)且z满足z3R，则实数t的值为 .12设nN，则= .13函数y = f(x) (xR+)，若对一切正实数x都有，则= ，方程的解在0，100上的个数有 .14若定义在区间D上的函数f(x)对于D上任意n个值x1、x2、xn总满足 ，则f(x)称为D上的凸函数，现已知上凸函数，则锐角ABC中的最大值为 .15有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下：在ABC中，已知，B = 45， 求角A. 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示A = 60，请直接在题中横线上将条件补充完整.三、解答题（本题共6小题，共75分
5、）16（本小题满分12分）已知向量 （1）求的值； （2）若的值.200705070117（本题满分12分）已知函数图象与函数的图象关于A(0，1)点对称. （1）求的解析式； （2）若上增函数，求实数a的取值范围.18（本题满分12分）如图，边长为1正方体ABCDA1B1C1D1，P是棱CC1上任一点，CP = m(0 m 0，n =2，3，4） （1）求证：数列an是等比数列； （2）设数列an的公比为，作数列求数列bn的通项公式； （3）设cn =bn2，若存在mN*，m n，使，试求m的最小值.参考答案一、选择题1A 2B 3C 4D 5C 6A 7D 8C 9D 10C二、填空题11
6、 12 1319，3 14 15三、解答题16解：（1）， （6分） （2） ，由（1）得 又（12分）17（1）设图象上任一点，则P关于A对称点代入 得 （6分） （2）为增函数恒成立（xR）（12分）18（1）连B1D交BD1于M，M为四边形BDD1B1中心，连PMP为CC1中点PM面BDD1B1，在PD1B中，PD1=BP，PMBD1同理，在PD1B中，PMBD1 （6分）又PM面PD1B，面BPD1面BDD1B1 （2）以CD为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立直角坐标系，C（0，0，0），A（1，1，0），P（0，0，m） =（1，1，m）而面BB1D1B法向量为=（1，1，0）1
7、9（1）设一位顾客参加一次游戏后，小商店获利为元分布列为9005从M到N所用步数234PP1P2P3当=90时，只有一种跳棋路线MDN 当= 0，有如下跳棋路线MDCN MDGN MADNMEDN MACN MEGN（9分） （2）元小商店每月获利大约有元（12分）20（1）又（4分） （2）由题有：P（x，y）轨迹方程为（8分） （3）解法一：设椭圆上任一点为则 ，（13分）解法二：设椭圆上任一点则后同解法一（13分）21解：（1）证明：当 得由又符合上式是以1为首项，为公比的等比数列（4分） （2）解：由（1）及又是以1为首项，为公比的等比数列（8分） （3）由（2）知的最小值为7.（14分）
