1、集合习题课课时过关能力提升基础巩固1.下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是()A.M=,N=3.141 59B.M=2,3,N=(2,3)C.M=x|-1x1,xN,N=1D.M=1,3,N=,1,|-3|解析:选项A中两个集合的元素互不相等,选项B中两个集合一个是数集,一个是点集,选项C中集合M=0,1,只有D中的M,N表示同一集合.答案:D2.设集合A=xN|2x5,B=2,4,6,若xA,且xB,则x等于()A.2B.3C.4D.6解析:A=xN|2x0,B=x|x1,则A(UB)=()A.x|0x1B.x|0x1C.x|x1解析:易得UB=x|x1.故A(UB)=x|0x1.答案
2、:B5.已知集合M=x|-5x3,xZ,则下列说法正确的是()A.集合P=-1,0,1,2是集合M的子集B.集合Q=x-52x32,xZ是集合M的真子集C.含有4个元素的集合M的子集个数为16D.若集合M是集合x|xa的子集,则a3解析:M=x|-5x1,故D不正确,从而选C.答案:C6.已知集合A=x|x-20,若aA,则集合B=x|x2-ax+1=0中元素的个数为.解析:A=x|x-20,aA,a-20,即a2.a2-40,则关于x的方程x2-ax+1=0有两个不相等的实数根.故集合B中元素的个数为2.答案:27.设集合A=x|x|a,全集U=R.若AUB,则a的取值范围是.解析:|x|2
3、,-2x2,A=x|-2x2.而UB=x|xa,故当AUB时,a2.答案:a28.定义集合A*B=x|xA,且xB.若A=1,2,3,4,5,B=2,4,5,则A*B的子集个数为.解析:由题意知A*B=x|xA,且xB=1,3,故A*B的子集有,1,3,1,3,共4个.答案:49.已知集合A=x|x2-px+15=0和B=x|x2-ax-b=0.若AB=2,3,5,AB=3,求实数p,a,b的值.解:因为AB=3,所以3A.从而可得p=8,所以A=3,5.又由于3B,且AB=2,3,5,所以B=2,3.所以方程x2-ax-b=0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a=5,b=-6.综上可得,
4、p=8,a=5,b=-6.10.已知集合A=x|2x7,B=x|3x10,C=x|xa.(1)求AB,(RA)B;(2)若AC,求a的取值范围.解:(1)因为A=x|2x7,B=x|3x10,所以AB=x|2x10.因为A=x|2x7,所以RA=x|x2或x7,则(RA)B=x|7x10.(2)因为A=x|2x7,C=x|x2.能力提升1.设全集U是实数集R,M=x|x2,N=x|1x3.如图,则阴影部分表示的集合为()A.x|-2x3D.x|2x2解析:阴影部分所表示的集合为U(MN)=(UM)(UN)=x|-2x2x|x3=x|-2x1.故选A.答案:A2.已知全集U=AB中有m个元素,(
5、UA)(UB)中有n个元素.若AB非空,则AB中的元素个数为()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:U=AB中有m个元素,(UA)(UB)=U(AB)中有n个元素,AB中有(m-n)个元素,故选D.答案:D3.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等.若N(IM)=,则MN等于()A.MB.NC.ID.解析:因为N(IM)=,所以NM(如图).所以MN=M.答案:A4.设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P=x|xM,且xP,则M-(M-P)=()A.PB.MPC.MPD.M解析:当MP时,由Venn图知,M-P为图形中的阴影部分,则M-(M-P)显然为MP.当MP=时
6、,M-P=M,则M-(M-P)=M-M=x|xM,且xM=MP.答案:B5.已知集合A=x|x2,B=x|4x+p0,若BA,则实数p的取值范围是.解析:易知B=xx-p4.由BA,得-p4-1,故p4.答案:p46.已知集合A=x|-1x2,B=x|axb,若A(RB)=x|-1x0或1x2,则a+b=.解析:B=x|ab.又A(RB)=x|-1x0或1x3,解得a1,故实数a的取值范围为a1.8.已知集合A=x|x2-3x+2=0,B=x|x2-ax+(a-1)=0,C=x|x2-bx+2=0,问是否存在同时满足BA,CA的实数a,b?若存在,求出a,b所有的值;若不存在,请说明理由.解:易知A=1,2.BA,B=或1或2.在x2-ax+(a-1)=0中,=a2-4(a-1)=(a-2)20,B;若B=1,由根与系数的关系,得1+1=a,11=a-1,解得a=2;若B=2,由根与系数的关系,得2+2=a,22=a-1,此方程组无解.CA,C=或1或2或1,2.当C=时,=b2-80,解得-22b22;当C=1时,11=2不成立;当C=2时,22=2不成立;当C=1,2时,1+2=b,12=2,解得b=3,符合题意.综上所述,a=2,b=3或-22b22时满足要求.
