1、平安县第一高级中学李连生一 复习:平面中两条直线的位置关系南海万泉河立交桥ABCD六角螺母二（1）异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。想一想:怎样通过图形来表示异面直线?为了表示异面直线a，b不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托。如下图:异面直线的画法:AbababaA1B1C1D1CBDA练习：如图：正方体的棱所在的直线中，与直线A1B异面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?想一想：在空间
2、中两条直线的位置关系？（2）空间两直线的位置关系：(1)从公共点的数目来看，可分为：有且只有一个公共点两直线相交没有公共点两直线平行两直线为异面直线(2)从平面的性质来讲，可分为：两直线相交在同一平面内两直线平行不在同一平面内两直线为异面直线三.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？平行吗?中,观察：如图2.1.2-5,长方体与那么DD AABB AA公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。abcbac符号表
3、示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,若想一想:空间中,如果两条直线都与第三条直线垂直,是否也有类似的规律?空间四边形：如图，顺次连结不共面的四点A、B、C、D所组成的四边形叫做空间四边形ABCD.ABCD相对顶点A与C，B与D的连线AC、BD叫做这个空间四边形的对角线.三 例题示范例1：在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证EFGH是一个平行四边形只需证EHFG且EHFGE，F，G，H分别是各边中点连结BD,只需证：EH BD且EH BDFG BD且FG BDABDEFGHC例题示范例1：在空间四边形ABCD中
4、，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABDEFGHC EH是ABD的中位线EH BD且EH=BD同理，FG BD且FG=BDEH FG且EH=FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BD变式一：在例2中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形EFGH是什么图形?EHFGABCD分析：在例题2的基础上我们只需要证明平行四边形的两条邻边相等。菱形四 练习反馈：1.判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.
5、（）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）练习反馈：2选择题（1）“a，b是异面直线”是指ab=,且a不平行于b；a 平面a，b平面b且ab=a平面a，b平面a不存在平面a，能使aa且ba成立上述结论中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）（2）长方体的一条对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）（A）2对（B）3对（C）6对（D）12对CC（3）两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（）（A）一定是异面直线（B）一定是相交直线（C）可能是平行直线（
6、D）可能是异面直线，也可能是相交直线（4）一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是()（A）平行（B）相交（C）异面（D）相交或异面3两条直线互相垂直，它们一定相交吗？答：不一定，还可能异面DD同一平面内：问题：在空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等吗？方向相同或相反，结果如何？一组边的方向相同，而另一组边的方向相反，又如何？等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等.三、异面直线所成角的定义：直线a、b是异面直线,经过空间任意一点
7、O,分别引直线a1a,b1b,把直线a1和b1所成的锐角(或直角)叫做异面直线a和b所成的角。平移法如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。异面直线a和b所成的角的范围：强调:1)范围 2)与0的位置无关；3)为了方便点O选取应有利于解决问题，可取特殊点(如a 或 b上)；4)找两条异面直线所成的角，要作平行移动(平行线)，把两条异面直线所成的角，转化为两条相交直线所成的角.45o例2:(1)求直线BA1和CC1所成角的度数。例2:(2)哪些棱所在直线与直线AA1垂直？一作(找)、二证、三求(1)通过直线平移，作出异面直线所成的角，把空间问题转化为平面问题。(2)利用平面几何知识，求出异面直线所成角的大小。四、异面直线所成角的求法：例3:在正方体ABCD-ABCD中，棱长为a，E、F分别是棱AB，BC的中点，求：异面直线 AD与 EF所成角的大小；异面直线 BC与 EF所成角的大小；异面直线 BD与 EF所成角的大小.平移法OGAC AC EF,OG BDBD 与EF所成的角即为AC与OG所成的角,即为AOG或其补角.立体几何
