1、3.4 直线与圆的位置关系第3课时1.理解切线长的概念，掌握切线长定理2.学会运用切线长定理解有关问题3通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，理解数形结合的思想PBA1.如何过O外一点P画出O的切线？2.这样的切线能画出几条？如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是O的切线.3.如果P=50,求AOB的度数.13050OABP如何用圆规和直尺作出这两条切线呢？.思考：已画出切线PA,PB，A,B为切点，则OAP=90,连接OP，可知A,B 除了在O上，还在怎样的圆上?O PABO经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.OP
2、AB切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？切线长概念切线和切线长是两个不同的概念：1.切线是一条与圆相切的直线，不能度量；2.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量.OPAB比一比：切线与切线长OABP12思考：已知O切线PA，PB，A，B为切点，把圆沿着直线OP对折,你能发现什么?折一折请证明你所发现的结论.APOBPA=PBOPA=OPB证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点，OAPA，OBPB.即OAP=OBP=90，OA=OB，OP=OP，RtAOPRtBOP(HL)PA=PB，OPA=OPB.证一证切线长定理PA，PB分别切O于A，B，PA=P
3、B,OP平分APB.从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.几何语言:OPAB反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法PA=PBOPA=OPBAPOB若连接两切点A，B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明.OP垂直平分ABM证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线.OP垂直平分AB.试一试APO.B若延长PO交O于点C，连接CA，CB，你又能得出什么新的结论?并给出证明.CA=CB证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB.PC
4、=PC.PCAPCB，AC=BC.C.PBAO（3）连接圆心和圆外一点（2）连接两切点（1）分别连接圆心和切点反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形.想一想探究：PA，PB是O的两条切线，A，B为切点，直线OP交O于点D，E，交AB于点C.BAPOCE（1）写出图中所有的垂直关系OAPA，OB PB ABOP（2）写出图中与OAC相等的角OAC=OBC=APC=BPCDAOPBOP，AOCBOC，ACPBCP（4）写出图中所有的等腰三角形ABP AOB（3）写出图中所有的全等三角形BAPOCED例1 如图.BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB=9cm，BC=14c
5、m，CA=13cm，求AF，BD，CE的长.【解析】设AF=x cm,则AE=x cmCD=CE=AC-AE=(13-x)cmBD=BF=AB-AF=(9-x)cm由BD+CD=BC可得(13-x)+(9-x)=14解得x=4 AF=4 cm,BD=5 cm,CE=9 cm.【例题】（口答）如图所示PA，PB分别切圆O于A，B，并与圆O的切线分别相交于C，D，已知PA=7cm，(1)求PCD的周长(2)如果P=46,求COD的度数.D OPBCAE答案：（1）14cm （2）67【跟踪训练】例2 如图，四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA和O分别相切于点L，M，N，P，求证：AD+BC=A
6、B+CD证明：由切线长定理得AL=AP，LB=MB，NC=MC，DN=DPAL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP即AB+CD=AD+BC，补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等DLMNABCOP【例题】如图，PA，PB与O相切于A,B，如果PA=4cm,PD=2cm,求半径OA的长.42【解析】设OA=xcm；在RtOAP中，OA=xcm，OP=OD+PD=（x+2）cm，PA=4cm,由勾股定理，得PA2+OA2=OP2，即42+x2=(x+2)2，整理，得x=3，所以半径OA的长为3cm.【跟踪训练】1（珠海中考）如图，PA,PB是 O的切线，切点分别是A,B，如果P60,那么AO
7、B等于（）A.60 B.90C.120 D.150C2.已知：如图,PA,PB是O的切线，切点分别是A,B，Q为O上一点，过Q点作O的切线，交PA,PB于E,F点，已知PA=12cm，求PEF的周长.【解析】易证EQ=EA,FQ=FB,PA=PB.PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm周长为24cm切线的6个性质：（1）切线和圆只有一个公共点.（2）切线和圆心的距离等于圆的半径.（3）切线垂直于过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过切点.（5）经过切点垂直于切线的直线必过圆心.（6）切线长定理.通过本课时的学习，需要我们掌握：我之所以比笛卡儿看得远些，是因为我站在巨人的肩上。牛顿
