1、课时规范练A组基础对点练1(2018石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r0，为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin1，且直线l与曲线C相切(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取两点M，N与原点O构成MON，且满足MON，求MON面积的最大值解析：(1)由题意可知直线l的直角坐标方程为yx2.由曲线C的参数方程知，曲线C是圆心为(，1)，半径为r的圆，由直线l与曲线C相切，可得r2，所以曲线C的直角坐标方程为(x)2(y1)24.又xcos ，ysin ，所以曲线C的极坐标方程为22cos 2sin 0，即4sin
2、.(2)不妨设M(1，)，N，其中10，20，则SMON|sin 124sin4sin2sin cos 2cos2sin 2cos 22sin2.当时取等号，所以MON面积的最大值为2.2(2016高考全国卷)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x6)2y225.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，|AB|，求l的斜率解析：(1)由xcos ，ysin 可得圆C的极坐标方程为212cos 110.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(R)设A，B所对应的极径分别为1，2，将l的极坐
3、标方程代入C的极坐标方程得212cos 110，于是1212cos ，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2 ，tan .所以l的斜率为或.3(2018广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22sin1.(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且|OA|OB|，求.解析：(1)由消去参数t，得y2x.由22sin1，得22cos 2sin 10，所以曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y10
4、，即(x1)2(y1)21，直线l的直角坐标方程为y2x.曲线C是圆心为(1,1)，半径r1的圆(2)联立直线l与曲线C的方程，即消去，得210.设A，B对应的极径分别为1，2，则12，121，所以.4在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解析：(1)因为xcos ，ysin ，所以C1的极坐标方程为cos 2，C2的极坐标方程为22cos 4sin 40.(2)将代入22cos 4sin 40，得23
5、40，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，所以C2MN的面积为.B组能力提升练1(2018哈尔滨师大附中摸底)已知曲线C1的参数方程是(为参数)，曲线C2的参数方程是(t为参数)(1)将曲线C1，C2的参数方程化为普通方程；(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值解析：(1)曲线C1的参数方程是(为参数)，则cos .sin2 cos21，可得y21，曲线C1的普通方程是y21.曲线C2的参数方程是(t为参数)，消去参数t，则t3x，代入y有y，即2x3y100，曲线C2的普通方程是2x3y100.(2)设点P(2cos ，sin )为曲线C1上任意一点，则点P
6、到直线2x3y100的距离为d，则d中sin ，cos .sin()1,1，d，dmax，dmin.2在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos
7、 ，)，所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB|取得最大值，最大值为4.3已知曲线C：1，直线l：(t为参数)(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值解析：(1)曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的普通方程为2xy60.(2)曲线C上任意一点P(2cos ，3sin )到l的距离为d|4cos 3sin 6|，则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan .当sin()1时，|PA|取得最大值，最大值为；当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.4(2018武汉调研)在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，l的极坐标方程为(cos 2sin )10，C的参数方程为(为参数，R)(1)写出l的直角坐标方程和C的普通方程；(2)在C上取一点M，使点M到l的距离最小，求出最小值及M的坐标解析：(1)由l：cos 2sin 100及xcos ，ysin ，得l的直角坐标方程为x2y100.由消去，得1.故C的普通方程为1.(2)在C上取点M(3cos ，2sin )，则点M到直线l的距离d|5cos(0)10|，其中当02k(kZ)时，d取最小值，此时3cos 3cos 0，2sin 02sin 0，故M的坐标为.
