1、课时规范练A组基础对点练1(2018长春质检)已知函数f(x)|2x3|3x6|.(1)求f(x)2的解集;(2)若f(x)的最小值为T,正数a,b满足ab,求证:T.解析:(1)f(x)|2x3|3x6|函数f(x)的图象如图所示由图可知,f(x)0,b0,且.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并说明理由解析:(1)由,得ab2,当且仅当ab时等号成立故a3b324,当且仅当ab时等号成立所以a3b3的最小值为4.(2)由(1)知,2a3b24.由于46,从而不存在a,b,使得2a3b6.3设函数f(x)|xa|(a0)(1)证明:f(x)2;(2)若f(3)0
2、,有f(x)|xa|a2,所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.当a3时,f(3)a,由f(3)5,得3a.当0a3时,f(3)6a,由f(3)5,得0,所以0,所以t213t.B组能力提升练1设a,b,c,d均为正数,且abcd.证明:(1)若abcd,则;(2)是|ab|cd,得()2()2.因此.(2)若|ab|cd|,则(ab)2(cd)2,即(ab)24abcd.由(1),得.若,则()2()2,即ab2cd2.因为abcd,所以abcd.于是(ab)2(ab)24ab(cd)24cd(cd)2,因此|ab|是|ab|0.(1)当a1时,求不等式f(x)1的解集;(2)若f(x)的
3、图象与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围解析:(1)当a1时,f(x)1化为|x1|2|x1|10.当x1时,不等式化为x40,无解;当1x0,解得x0,解得1x1的解集为.(2)由题设可得,f(x)所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A,B(2a1,0),C(a,a1),ABC的面积为(a1)2.由题设得(a1)26,故a2.所以a的取值范围为(2,)3(2018贵阳监测考试)已知不等式|2x3|x与不等式x2mxn0(m,nR)的解集相同(1)求mn;(2)若a,b,c(0,1),且abbcacmn,求a2b2c2的最小值解析:(1)当x0时,不等式|2x3|0
4、时,|2x3|xx2x3x1x3.所以1,3是方程x2mxn0的两根,所以解得所以mn1.(2)由(1)得abbcac1.a2b2c2,因为ab,bc,ac,所以a2b2c2abbcac1,当且仅当abc时取等号,所以a2b2c2的最小值是1.4(2018湖北八市联考)(1)解关于x的不等式x|x4|30;(2)关于x的不等式|x|2|x9|a有解,求实数a的取值范围解析:(1)原不等式等价于或解得x2或3x1,所以原不等式的解集是(,2)(3,1)(2)令f(x)|x|2|x9|,则关于x的不等式|x|2|x9|f(x)min.f(x)所以f(x)的最小值为9.所以a9,即实数a的取值范围为(9,)