1、2022届高二年级第五次月考数学(文科)试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知a为函数f(x)=x312x的极小值点,则a=( )A4B2C4D22对于函数,若,则实数等于( )ABCD3函数,则是的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4函数的单调减区间是 ( )A B C D5函数的图象大致是( )A BCD6将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积最大时,长为( )ABCD17函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是( )ABCD8若函数,则( )A既有极大值,也有极小值B有极大值
2、,无极小值C有极小值,无极大值 D既无极大值,也无极小值9已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点,则( )A B C D10已知函数在区间上有极值,则实数的取值范围是( )AB C D11已知函数 在上单调递减,则的取值范围是( )ABCD12若函数有唯一一个极值点,则实数a的取值范围是( )AB或CD或二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数,则_.14已知点在曲线上,为曲线在点处的切线的倾斜角,则的取值范围是15若函数在区间上有极大值,则的取值范围是_.16已知函数有两个零点,则整数a的最小值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分)17(10分)已知函数. (1)求
3、曲线在点处的切线方程;(2)求的单调区间.18(12分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)求函数在区间上的值域19(12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,长轴长为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过左焦点的直线交椭圆于,两点,若,求直线的方程.20(12分)如图,在四棱锥中,底面, , ,为上一点,且(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积21(12分)已知函数,.(1)讨论的单调性;(2)若对任意,都有成立,求实数的取值范围.22(12分)已知函数.(1)若,求函数的所有零点;(2)若,证明函数不存在的极值。2022届高二年级第五次月考数学(文科)试卷答题卡一、选择题(每小题5分,共6
4、0分)123456789101112二、填空题(本大题共4个小题,每小题5,共20分)13、 14、 15、 16、 三、解答题(共70分)17.(10分)18. (12分)19. (12分)20. (12分)21. (12分)22.(12分)2022届高二年级第五次月考数学(文科)试卷答案DABBB BACCC AC 13 14 15 16317(1); (2);(3)单调递增区间是,单调递减区间是【详解】(1),;(2)由(1)可得,切点坐标为,因此,曲线在点处的切线方程为,即;(3)解不等式,即,即,解得或;解不等式,得,即,解得.因此,函数的单调递增区间为和,单调递减区间为.18(1)
5、单调递增区间为,单调递减区间为;(2)【详解】解:(1)由题意得,令,得,令,得或,故函数的单调递增区间为,单调递减区间为(2)易知,因为,所以(或由,可得),又当时,所以函数在区间上的值域为19();()或.【详解】()因为左焦点为,长轴长为,所以;所以,即椭圆的标准方程为.()设直线的方程为,联立,得;,因为,所以,所以,即,解得,故直线的方程为或.20(1)见解析(2).【解析】试题分析:(1)法一:过作交于点,连接,由,推出,结合与,即可推出四边形为平行四边形,即可证明结论;法二:过点作于点,为垂足,连接,由题意,则,即可推出四边形为平行四边形,再由平面,可推出,即可得证平面平面,从而
6、得证结论;(2)过作的垂线,垂足为,结合平面,可推出平面,由平面,可得到平面的距离等于到平面的距离,即,再根据,即可求出三棱锥的体积.试题解析:(1)法一:过作交于点,连接.又,且,四边形为平行四边形,.又平面,平面,平面.法二:过点作于点,为垂足,连接.由题意,则,又,四边形为平行四边形.平面,平面.又.又平面,平面;平面,平面,;平面平面.平面平面.(2)过作的垂线,垂足为.平面,平面.又平面,平面,;平面由(1)知,平面,所以到平面的距离等于到平面的距离,即.在中,. .21(1)当时,在上,是减函数,当时,在上,是减函数,在上,是增函数;(2)【详解】(1)解:函数f(x)的定义域为(
7、0,+)又当a0时,在(0,+)上,f(x)0,f(x)是减函数当a0时,由f(x)=0得:或(舍)所以:在上,f(x)0,f(x)是减函数在上,f(x)0,f(x)是增函数(2)对任意x0,都有f(x)0成立,即:在(0,+)上f(x)min0由(1)知:当a0时,在(0,+)上f(x)是减函数,又f(1)=2a20,不合题意当a0时,当时,f(x)取得极小值也是最小值,所以:令(a0)所以:在(0,+)上,u(a)0,u(a)是增函数又u(1)=0所以:要使得f(x)min0,即u(a)0,即a1,故:a的取值范围为1,+)22(1) (2)见证明【分析】(1)首先将代入函数解析式,求出函
8、数的定义域,之后对函数求导,再对导函数求导,得到(当且仅当时取等号),从而得到函数在单调递增,至多有一个零点,因为,是函数唯一的零点,从而求得结果;(2)根据函数不存在极值的条件为函数在定义域上是单调函数,结合题中所给的参数的取值范围,得到在上单调递增,从而证得结果.【详解】(1)解:当 时,函数的定义域为, 且设,则 当时,;当时, 即函数在上单调递减,在上单调递增, 所以当时,(当且仅当时取等号)即当时,(当且仅当时取等号)所以函数在单调递增,至多有一个零点. 因为,是函数唯一的零点.所以若,则函数的所有零点只有 (2)证法1:因为,函数的定义域为,且 当时, 由(1)知即当时,所以在上单调递增 所以不存在极值证法2:因为,函数的定义域为 ,且 设,则 设 ,则与同号当 时,由, 解得, 可知当时,即,当时,即,所以在上单调递减,在上单调递增 由(1)知则所以,即在定义域上单调递增 所以不存在极值