1、12.1平方差公式潍坊高新技术产业开发区北海学校郭英王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式利用了在数学上刚学过的一个公式。”平方差公式(a+b)(ab)=a2b2两个数的和与这两个数的差的乘积,等于 这两数的平方差.验一验：说两个数，同桌之间互相代入检验是否成立说两个数，同桌之间互相代入检验是否成立+a2b2(a+b)(ab)平方差公式有什么结构特征？(a+b)(ab)=a2b2
2、相同项的平方减去相反项的平方左边：右边：有一项相同，另一项互为相反数相同项的平方与相反项的平方的差找一找、填一填(a+b)(a-b)a ba2-b2(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(m-2)(2+m)1x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12m2m2-22口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_ _(4)(a-b)(-a-b)=_a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2例1.计算：(-x+3y)(-x-3y)=解：(-x+3y)(-x-3y)这里的这里的()()相相当于公式里的当于公
3、式里的 a,()相当于b=(-x)2 (3y)2x2 9y2-x3y注：a、b代表的不仅是单独的一个数或者字母。它可以是单项式，也可以是多项式，甚至是更复杂的代数式。例2.用平方差公式计算 (x+2y)(x-2y)解：(x+2y)(x-2y)x2-(2y)2x2-4y2注意注意首先要辨认准确首先要辨认准确哪个是哪个是 aa？(相同项相同项)哪个是哪个是 bb？(相反项相反项).).注：一定要合理加括号1.(56x)(56x)2.(x2y)(x2y)3.(8ab)(8ab)4.(mn)(mn)明确哪个是 a,哪个是 b.再动笔直接利用平方差公式计算王捷同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10
4、.2千克，售货员刚拿起计算器，王捷就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎么算得这么快？”王捷同学说：“过奖了，我过奖了，我利用了在数学上刚学过的一个公式利用了在数学上刚学过的一个公式。”9.810.2=？（1）10397应用一简算或化简（2）20082010-20092应用二综合灵活运用已知：x+y=4,x-y=8,则x2-y2=。变式训练：1、已知x2-y2=6，x+y=3，则x-y=。2、（x+y-3）2+（x-y+5）2=0则x2-y2=。322-15n+mn-m2x-3y2x+3y5-a1、()()=n2-m22、()()=4x2-9y23、(5+a )()=25-a应用三逆向思维(a+b+c)(a+b-c)是否可用平方差公式计算？(a+b+c)(a+b-c)=(a+b)+c(a+b)-c=(a+b)2-c2试一试：将下列各式变形为可利用平方差公式计算的形式：1)(a+2b+3)(a+2b-3)2)(a+2b-3)(a-2b+3)3)(a-2b-3)(a+2b-3)4)(x+y+m+n)(x+y-m-n)(a+2b)+3(a+2b)-3a+(2b-3)a-(2b-3)(a-3)-2b(a-3)+2b(x+y)+(m+n)(x+y)-(m+n)感谢指导!
