1、2016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f（x）=的定义域为（）A1，0）（0，+）B（1，0）（0，+）C1，+）D（0，+）2下面各组函数中为相等函数的是（）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=x1，g（t）=t1Cf（x）=，g（x）=Df（x）=x，g（x）=3设集合A=x|lgx0，B=x|22x8，则（）AA=BBABCABDAB=4集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为（）A0B1C2D35函数f（
2、）=，则函数f（x）的解析式是 （）A （x0）B1+xCD（x0）6若x（0，1），则下列结论正确的是（）ABCD7集合P=x|x=2k，kZ，Q=x|x=2k+1，kZ，R=x|x=4k+1，kZ，且aP，bQ，则有（）Aa+bPBa+bQCa+bRDa+b不属于P、Q、R中的任意一个8若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x1，2，与函数y=x2，x2，1即为“同族函数”下面的函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是（）Ay=xBy=|x3|Cy=2xDy=log9设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D10010已知函数
3、y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）11二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系内的图象可以是（）ABCD12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数m的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若A=x|x1，B=x|x30，则AB=14已知f（2x+1）=4x2+2x+5，则f（2）=15函数的增区间是16已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=12x
4、，则不等式的解集是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x3或x1（1）当a=2时，求集合AB；（2）若（UA）B=R，求实数a的取值范围18计算：（1）；（2）19已知函数f（x）=2a4x2x1（1）若a=1，求当x3，0时，函数f（x）的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围20设函数f（x）=，其中aR（1）若a=1时，讨论函数f（x）的单调性并用定义给予证明；（2）若函数f（x）在区间（0，+）上是单调减函数，求实数a的取值范围21经市场调查，某城市的一种小商
5、品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值22已知函数f（x）的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时f（x）0，f（2）=1（1）求证：f（x）是偶函数；（2）f（x）在（0，+）上是增函数；（3）解不等式f（2x21）22016-2017学年山东省济宁市曲阜师大附中高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解
6、析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1函数f（x）=的定义域为（）A1，0）（0，+）B（1，0）（0，+）C1，+）D（0，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得x1且x0函数f（x）=的定义域为1，0）（0，+）故选：A2下面各组函数中为相等函数的是（）Af（x）=，g（x）=x1Bf（x）=x1，g（t）=t1Cf（x）=，g（x）=Df（x）=x，g（x）=【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关
7、系也相同，即可判断两个函数是相等的函数【解答】解：A，f（x）=|x1|的定义域是R，g（x）=x1的定义域是R，对应关系不相同，所以不是相等函数；B，f（x）=x1的定义域是R，g（t）=t1的定义域是R，对应关系也相同，所以是相等函数；C，f（x）=的定义域是（，11，+），g（x）=的定义域是1，+），定义域不同，不是相等函数；D，f（x）=x的定义域是R，g（x）=x的定义域是x|x0，定义域不同，不是相等函数故选：B3设集合A=x|lgx0，B=x|22x8，则（）AA=BBABCABDAB=【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】先根据函数的单调性分别解对数不等式和指数不等式，将集
8、合A、B化简，再根据集合的关系可得本题的答案【解答】解：对于集合A，lgx0得x1，所以A=x|x1，而集合B，解不等式22x8，得1x3，B=x|1x3，AB故选：C4集合A=0，2，a，B=1，a2，若AB=0，1，2，3，9，则a的值为（）A0B1C2D3【考点】并集及其运算【分析】根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：AB=0，1，2，3，9，a=3或a=9当a=3时，A=0，2，3，B=1，9，满足AB=0，1，2，3，9，当a=9时，A=0，2，9，B=1，81，不满足AB=0，1，2，3，9，a=3故选：D5函数f（）=，则函数f（x）的解析式是 （）A （x0）B1+xCD
9、（x0）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法直接求解函数的解析式即可【解答】解：函数f（）=，令，则f（t）=，可得函数f（x）的解析式是：f（x）= （x0）故选：A6若x（0，1），则下列结论正确的是（）ABCD【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数单调性的应用【分析】由x（0，1），知lgxlg1=0，2x20=1，故【解答】解：x（0，1），lgxlg1=0，2x20=1，故选D7集合P=x|x=2k，kZ，Q=x|x=2k+1，kZ，R=x|x=4k+1，kZ，且aP，bQ，则有（）Aa+bPBa+bQCa+bRDa+b不属于P、Q、R中的任意一个【考点】元素
10、与集合关系的判断【分析】根据集合P=x|x=2k，kZ，Q=x|x=2k+1，kZ，R=x|x=4k+1，kZ，我们易判断P，Q，R表示的集合及集合中元素的性质，分析a+b的性质后，即可得到答案【解答】解：由P=x|x=2k，kZ可知P表示偶数集；由Q=x|x=2k+1，kZ可知Q表示奇数集；由R=x|x=4k+1，kZ可知R表示所有被4除余1的整数；当aP，bQ，则a为偶数，b为奇数，则a+b一定为奇数，故选B8若一系列函数的解析式和值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y=x2，x1，2，与函数y=x2，x2，1即为“同族函数”下面的函数解析式也能够被用来构造“同族
11、函数”的是（）Ay=xBy=|x3|Cy=2xDy=log【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域【分析】理解若一系列函数的解析式和值域相同，但定义域不相同，则称这些函数为“同族函数”的定义，根据例子判定四个选项的函数即可【解答】解：y=|x3|，在（3，+）上为增函数，在（，3）上为减函数，例如取x1，2时，1f（x）2；取x4，5时，1f（x）2；故能够被用来构造“同族函数”；y=x，y=2x，y=是单调函数，定义域不一样，其值域也不一样，故不能被用来构造“同族函数”故选B；9设2a=5b=m，且，则m=（）AB10C20D100【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质【分析】直接化简
12、，用m代替方程中的a、b，然后求解即可【解答】解：，m2=10，又m0，故选A10已知函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，且在1，+）上单调递减，f（0）=0，则f（x+1）0的解集为（）A（1，+）B（1，1）C（，1）D（，1）（1，+）【考点】函数单调性的性质【分析】由对称性可得f（2）=0，f（x）在（，1）上单调递增，讨论x+11，x+11，运用单调性，解不等式，最后求并集即可得到解集【解答】解：由f（x）的图象关于x=1对称，f（0）=0，可得f（2）=f（0）=0，当x+11时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（2），由f（x）在1，+）上单调递减，可得：x+12，解得x
13、1，即有0x1当x+11即x0时，f（x+1）0，即为f（x+1）f（0），由f（x）在（，1）上单调递增，可得：x+10，解得x1，即有1x0由，可得解集为（1，1）故选：B11二次函数y=ax2+bx与指数函数在同一坐标系内的图象可以是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据二次函数的对称轴首先排除B与D，再根据二次函数y=ax2+bx过（1，0），即可得出答案【解答】解：根据指数函数可知a，b同号且不相等，则二次函数y=ax2+bx的对称轴0可排除B与D，A中，二次函数y=ax2+bx过（1，0），则a=b不正确故选C12已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，则实数
14、m的取值范围是（）A（0，）B（，1）C（0，1）D（0，1【考点】函数零点的判定定理；分段函数的应用【分析】转化为y=f（x）与y=m图象有3个交点，画出f（x）的图象，y=m运动观察即可【解答】解：函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）m有三个零点，y=f（x）与y=m图象有3个交点，f（1）=1，f（0）=0，据图回答：0m1，故选：C二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13若A=x|x1，B=x|x30，则AB=x|1x3【考点】交集及其运算【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式解得：x3，即B=x|x3，A=x|x1，A
15、B=x|1x3，故答案为：x|1x314已知f（2x+1）=4x2+2x+5，则f（2）=11【考点】函数的值【分析】由f（2）=f2+1，能求出结果【解答】解：f（2x+1）=4x2+2x+5，f（2）=f2+1=4+2+5=11故答案为：1115函数的增区间是【考点】函数的单调性及单调区间【分析】令t=2x23x+1，求出其单调性区间，则g（t）=（）t是单调递减，根据复合函数的单调性可得增区间【解答】解：函数，令t=2x23x+1，则函数f（x）转化为g（t）=（）t是单调递减，函数t=2x23x+1，开口向上，对称轴x=，其单调性区间，单调增区间为：，+）单调减区间为（，；根据复合函数
16、的单调性“同增异减”可得函数f（x）的单调增区间为（，；故答案为：16已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=12x，则不等式的解集是（，1）【考点】函数奇偶性的性质；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】欲解不等式，须先求f（x）的解析式，而题中已给出x0时的表达式，故先由函数的奇偶性可得x0时函数f（x）的解析式，之后再分别解两个不等式【解答】解：由题意得：f（x）=；不等式的解集为是 （，1）故填（，1）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知全集U=R，集合A=x|2x+a0，B=x|x3或x1（1）当a=2时，求集合AB
17、；（2）若（UA）B=R，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出a=2时集合A，再根据交集的定义写出AB；（2）化简集合A，根据补集和并集的定义即可得出a的取值范围【解答】解：（1）由2x+a0，得，即；当a=2时，A=x|x1，所以AB=x|x3；（2）由（1）知，所以UA=x|x，又（UA）B=R，所以，解得a618计算：（1）；（2）【考点】对数的运算性质【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用对数的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=（2）原式=+log33=234=519已知函数f（x）=2a4x2x1（1）若a=1，求当x3，0时，函数f
18、（x）的取值范围；（2）若关于x的方程f（x）=0有实数根，求实数a的取值范围【考点】函数的值域；根的存在性及根的个数判断【分析】（1）当a=1时，化简f（x），转为二次函数求解，x3，0时，函数f（x）的取值范围；（2）关于x的方程2a（2x）22x1=0有实数根，等价于方程2ax2x1=0在（0，+）上有实数根求实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=2a4x2x1，当a=1时，f（x）=24x2x1=2（2x）22x1，令t=2x，x3，0t，1故y=，故得函数f（x）值域为（2）关于x的方程2a（2x）22x1=0有实数根，等价于方程2ax2x1=0在（0，+）上有实数根记g（x）=
19、2ax2x1，当a=0时，解为：x=10，不成立；当a0时，g（x）的图象开口向上，对称轴，g（x）的图象过点（0，1），方程2ax2x1=0必有一个实数根为正数，符合要求故a的取值范围我（0，+）20设函数f（x）=，其中aR（1）若a=1时，讨论函数f（x）的单调性并用定义给予证明；（2）若函数f（x）在区间（0，+）上是单调减函数，求实数a的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【分析】（1）化简f（x），求得单调区间，由定义证明单调性，注意取值、作差、变形和定符号、下结论；（2）应用定义，取值、作差、变形和定符号、下结论，即可得到a的取值范围【解答】解：（1）当a=1
20、时，在（，1）上单调递增，在（1，+）单调递增，设x1，x2是区间（1，+）上的任意两个实数，且x1x2，则x1，x2（1，+），且x1x2，x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（1，+）上单调递增；同理，当x1，x2（，1）且x1x2时，又x1x20，x1+10，x2+10，f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），所以函数f（x）在（，1）上单调递增（2）设0x1x2，则x1x20，x1+10，x2+10，若使f（x）在（0，+）上是减函数，只要f（x1）f（x2）0，而，所以当a+10，即a1时，有f（x1）f（x2）0
21、，所以f（x1）f（x2），当a1时，f（x）在定义域（0，+）内是单调减函数，即所求实数a的取值范围是（，1）21经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近20天内的销售量（件）与价格（元）为时间t（天）的函数，且销售量近似满足g（t）=802t（件），价格近似满足f（t）=20|t10|（元）（1）试写出该种商品的日销售额y与时间t（0t20）的函数表达式；（2）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值【考点】函数最值的应用【分析】（1）日销售额=销售量价格，根据条件写成分段函数即可；（2）分别求出函数在各段的最大值、最小值，取其中最小者为最小值，最大者为最大值；【解答】解：（1）y=g（t）
22、f（t）=（802t）（20|t10|）=；（2）当0t10时，y=2t2+60t+800在0，10）上单调递增，y的取值范围是800，1200）；当10t20时，y=2t2140t+2400在10，20上单调递减，y的取值范围是1200，400，在t=20时，y取得最小值为400t=10时y取得最大值1200，故第10天，日销售额y取得最大值为1200元；第20天，日销售额y取得最小值为400元22已知函数f（x）的定义域是x0的一切实数，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时f（x）0，f（2）=1（1）求证：f（x）是偶函数；（2）f（x）在（0
23、，+）上是增函数；（3）解不等式f（2x21）2【考点】抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数奇偶性的判断【分析】（1）根据题意和式子的特点，先令x1=x2=1求出f（1）=0，再令x1=1，x2=x求出f（x）=f（x），则证出此函数为偶函数；（2）先任取x2x10，再代入所给的式子进行作差变形，利用x2=和且0，判断符号并得出结论；（3）根据题意和（1）的结论，把不等式转化为f（|2x21|）f（4），再由（2）的结论知|2x21|4，故解此不等式即可【解答】解：（1）由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f（x1x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，代入上式解得f（1）=0，令x1=1，x2=x代入上式，f（x）=f（1x）=f（1）+f（x）=f（x），f（x）是偶函数（2）设x2x10，则=x2x10，0，即f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）在（0，+）上是增函数（3）f（2）=1，f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）是偶函数，不等式f（2x21）2可化为f（|2x21|）f（4），又函数在（0，+）上是增函数，|2x21|4，且2x210，即42x214，且2x21解得：，且x，即不等式的解集为x|，且x2017年1月6日
