1、一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？（假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：）这个问题实际上是解不等式田亮：年出生，代表陕西队，获得悉尼奥运会男子米台冠军，双人米银牌；雅典奥运会男子双人米台冠军，单人铜牌。一般地，含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式不等式，叫做一元二次不等式。一般表达式为ax2+bx+c0(a0)或ax2+bx+c0时图像当a0时图像所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:y引例：探究一元二次不等式x
2、2-2x-30的解法分析：令y=x2-2x-3，得到二次函数。求得x2-2x-30的两根为x1=-1，x2=3y=x2-2x-3xo-13研究二次函数y=x2-2x-3的图像,图像如下：(1).当x取_ 时，y=0；当x取_ 时，y0。x=-1 或3x3-1x3(2).由图像写出不等式x2-2x-30 的解集为_x|x3x|-1x0y0)的根y=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c 0(a0)的解集ax2+bx+c 0)的解集 0有两相异实根x1,x2 (x1x2)x|xx2x|x1xx2=00)关键是抓住相应的二次函数的图像交流归纳总结当a 0时，解不等式ax2+bx+c 0(0)
3、或不等式ax2+bx+c 0(0)的步骤.画函数y=ax2+bx+c 简图（0）找y0-上方;y0-下方；y=0-x轴上的点解画找由图像写出不等式的解集写计算ax2+bx+c=0判别式并解方程若a 0（3）x2 2x3 0（4）-3x2+6x2例1 解下列不等式（1）2x23x20例题探究例2.一名跳水运动员进行10米跳台跳水，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。那么他最多有多长时间完成规定动作？假设运动员起跳后的运动时间t(s)和运动员距离水面的高度h(m)满足关系：参考答案：解下列不等式：（1）3x27x+20（2）6x2x+
4、20（3）4x2+4x+10动手实践深化拓展ax2+bx+c=0的解x1,x2y=ax2+bx+c与x轴交点横坐标x1,x2ax2+bx+c 0的解集x|x1 x 0时，解不等式ax2+bx+c 0(0)或不等式ax2+bx+c 0-上方;y0-下方；y=0-x轴上的点写出不等式的解集是是2、数学思想：xyox1x2课堂小结（1）数形结合思想一元二次不等式的解集与一元二次方程的解及其相应的二次函数的图像相对于x轴的位置密切相关.解题时要注意解题格式，头脑中要想象图像或画出草图.（2）函数与方程思想（3）分类转化思想对于a0的情形求解.拓展训练1.已知不等式 x2+ax+b 0的解集为2.已知不
5、等式 ax2+x+b 0的解集为判断满足下列条件的 a、b是否存在，若存在求出a、b的值.题组1对于一切实数 x，不等式 ax2 (a 2)x+a 0恒成立，求 a 的取值范围.变式1.对于一切实数 x，不等式 ax2 a x+2 0恒成立，求 a 的取值范围.变式2.对于一切实数 x，不等式 ax2 a x 2 0恒成立，求 a 的取值范围.题组2 课后探究（1）阅读课本P79P80小资料，了解一元二次不等式的其它解法，扩充知识面.(2)思考题：课本P75“问题提出”违章车辆.（3）作业：必做题：1.教材习题3.2(A组)1-;2.用程序框图表示一元二次不等式求解过程合作探究:若不等式mx22x1m0对满足2m2的所有m都成立，求实数x的取值范围.感觉到数学的美，感觉到数与形的协调，感觉到几何的优雅，这是所有真正的数学家都清楚的真实的美的感觉。庞加莱谢谢大家
