1、普宁二中2017-2018学年度第一学期第二次月考高二级理科数学试卷命题人：陈木茂 审题人：刘东林、张佳涛一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、 设集合，集合，则（ ）. A B C D 2、设命题：，则命题为( ). A. B. C. D.3、下列有关各项不正确的是( ). A若为真命题，则为真命题20172017B“”是“”的充分不必要条件 C命题“若，则”的否命题为：“若，则”D已知向量(,2)，(3,5)，则与的夹角是钝角的充要条件是实数的取值范围为4、若，则( ). A. B. C. D.5、某程序框图如右图所示,则该程序
2、运行后输出的值是( ). A.2016 B.2017 C.2018 D.20196、 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到直线l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（ ）.A. B. C. D.7、已知，则有（）. A BC D8、已知公差为3的等差数列的前项和为，若，成等比数列，则（ ）. A84B72 C36 D129、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（ ）.A. B. C. D. 10、设实数，满足约束条件且的最小值为7，则（ ）. A.5 B.3 C.-5或3 D.5或-311、函
3、数与函数的图像所有交点的横坐标之和为（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 612、已知两定点，若直线上存在点，使得，则称直线为“型直线”给出下列直线：；其中是“型直线”的条数为（ ）.A2 B3 C4 D5二.填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.）13、已知为锐角，且则的值为 14、已知正数满足等式，下列5个关系式： 其中可能成立的关系式有 （填上所有正确的序号）.15、在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有 个.16、如图，在直角梯形ABCD中，动点在以点为圆心，且与直线相切的圆内运动，设，则的取值范围是_三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答时
4、应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17、(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数,其中.(1) 解不等式；（5分） (2) 任意,恒成立,求的取值范围.（5分）18、(本题满分12分) 已知函数，.（1）求函数的最小正周期及其图象的对称轴方程；（6分）（2）在锐角中，内角，的对边分别为，已知，求的面积.（6分）19、(本题满分12分)命题：函数（且）在上单调递增；命题：曲线与轴无交点.(1)若为真命题, 求的取值范围；（4分） (2)若为假命题， 为真命题，求的取值范围.（8分）20、(本题满分12分)如图，已知等腰直角三角形，其中=90，点A、D分别是、的中点，现将沿着边折起到位置，
5、使，连结、（1）求证：；（5分）（2）求二面角的平面角的余弦值（7分）21、(本题满分12分)设数列的各项都为正数，其前项和为，已知.(1）求及数列的通项公式；（5分）(2）设数列前项和为，且，若对恒成立，求实数的取值范围. （7分）22、(本题满分12分)已知定点，椭圆 的离心率为是椭圆的左、右焦点，且为坐标原点.（1）求椭圆的方程；（4分）（2）设过点的动直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.（8分）2017-2018年高二上学期第二次月考理科数学参考答案一、选择题123456789101112CCDBA BDADBDB二、填空题13、 14、 15、4 16、 16、解析：
6、以A为坐标原点，以AB，AD所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系，设P(x，y)，则(x，y)(0,1)(3,0)(3，)，故有3x，y，因此zy，又由题意圆C的圆心坐标为(1,1)，且直线BD的方程为x3y30，则圆心到直线的距离即为半径R，因此圆的方程为(x1)2(y1)2，当直线zy与圆相切时，可得z1或z，又因点P在圆的内部，故zy的取值范围是.三、 解答题17、解：(1)不等式即, 2分 两边平方得,解得, 所以原不等式的解集为. 5分 (2)不等式可化为,7分 又,所以,解得, 所以的取值范围为. 10分18.解：（1）， .3分故其最小正周期， .4分令，解得，即函数图象的对称轴方
7、程为，.6分（2）由（1），知，因为，所以. .7分又， 故得，解得. .9分由正弦定理及，得. .10分故. .12分19、解：命题：; 命题：由，得. (1)若为真命题,则为假命题, 的取值范围是.4分(2)由题意知与中两命题一真一假.若真假，则，解得; 7分若假真，则，解得. 10分 综上，的取值范围是. 12分20、解：（1）点A、D分别是、的中点，. =90. , ,平面. 4分平面,. 5分（2）取的中点，连结、 , . ,平面.平面,. 7分 平面.平面, .是二面角的平面角. 9分在Rt中, ，在Rt中, ，. 11分 二面角的平面角的余弦值是. 12分21、解：(1），且，当
8、时，解得 2分 当时，有于是，即于是，即， 4分故数列是首项为，公差为的等差数列， 5分(2）， 7分当为偶数时，恒成立，又，当时取等号； 9分当为奇数时，恒成立，又，在为增函数，；. 11分综上所述，的取值范围为. 12分考点：等差数列;裂项法求和;不等式性质22、解：(1)设，由条件知，得，又，所以，故椭圆的方程为. 4分(2) 当轴时不合题意，故可设，将代入中得， ， 6分当时，即， 7分由韦达定理得，从而，又点到直线的距离为， 9分所以的面积， 10分设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足， 11分所以当的面积最大时， 的方程为或. 12分2017-2018学年普宁二中高二理科数
9、学上学期月考2双向细目表题号题型考点细点能力要求了解理解掌握应用1选择集合集合运算（必1）2选择逻辑命题命题的否定（选2-1）3选择逻辑命题命题间的相互关系（选2-1）4选择三角函数简单三角恒等变换（必4）5选择程序框图读框图，输出结果（必3）6选择圆锥曲线椭圆的离心率（选2-1）7选择立体几何由三视图来求体积（必2）8选择指对数函数函数值的比较大小（必1）9选择等比数列等比数列结合等差数列（必5）10选择线性规划含参的简单线性规划问题（必5）11选择函数图象函数图像中的对称关系（必1）12选择直线方程新定义题目（必2，选2-1）13填空三角函数正余弦公式应用（必4）14填空不等关系对数与比较大小（必5）15填空立体几何正方体内的距离（必2）16填空平面向量平面向量结合线性规划（必4、5）17解答绝对值不等式不等式选讲内容（选4-5）18解答三角函数与解三角形三角形综合应用（必4、必5）19解答逻辑命题命题之间的运算关系（选2-1）20解答立体几何线面垂直及二面角的计算（必2）21解答数列等比等差综合应用（必5）22解答解析几何直线与椭圆的位置关系（选2-1）
