1、南通天星湖中学高二下学期数学周练1一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，2已知复数，则下列说法正确的是A. z的虚部为4iB. z的共轭复数为C. D. z在复平面内对应的点在第二象限3“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4有不同的语文书9本，不同的数学书7本，不同的英语书5本，从中选出不属于同一学科的书2本，则不同的选法有()A21种 B315种 C143种 D153种5.某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放
2、，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为()A16 B18 C24 D326. 将“福”“禄”“寿”填入到如图所示的44小方格中，每格内只填入一个汉字，且任意的两个汉字既不同行也不同列，则不同的填写方法有()A288种 B144种 C576种 D96种7莱茵德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最大的一份为（ ）A B C D8已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，
3、有多项是符合题目要求全选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9已知曲线，则下列说法正确的是（ ）A若，则曲线是椭圆B若，则曲线是焦点在轴上的椭圆C若，则曲线是焦点在轴上的双曲线D曲线可以是抛物线10已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法错误的是 A. 复数z的模为B. 复数z的共轭复数为C. 复数z的虚部为D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限11已知，则下列说法正确的有 A. 若为实数，则；B. 的共轭复数是；C. 的最小值是4；D. 满足的复数z在复平面上的对应点Z的集合是以为圆心，以1为半径的圆12下列曲线中，与直线相切的是（ ）A曲线 B曲线C曲线 D曲线三、填空题（本大
4、题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 设复数z满足是虚数单位，则z的虚部为_14. 已知数列满足，且，则数列的前100项和为_15 若把英语单词“good”的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有_种(用数字作答)16某校2020年元旦晚会对2个相声节目和5个小品节目安排演出顺序，若第一个节目只能排相声甲或相声乙，最后一个节目不能排相声甲，则不同的排法有_种四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位求复数z和；若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围18. 7人站成一排甲、乙、丙排序一
5、定时，有多少种排法？甲在乙的左边不一定相邻有多少种不同的排法？甲、乙两人之间只有1人的排法有多少种？若排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？19. 已知，函数的单调递减区间，区间（1）求和的值；（2）“”是“”的充分条件，求的取值范围 20（本小题满分12分）在正三棱柱中，点，分别为，的中点（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）求平面与平面所形成的锐二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的弦，设，的中点分别为，求面积的最大值22（本小题满分12分）已知函数，（1）令，求
6、函数的单调递增区间；（2）当，时，求证：与函数，图象都相切的直线有两条南通天星湖中学高二数学周练1答案一、 单选题1-8DBBCC CAC二、 多选题9-12BC ABC ABC ABD三、填空题13.-3，14.15.11,16.1320四、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：设，由为实数，可得，由为实数，可得， ，因为复数在复平面内对应的点位于第四象限，解得或18.解：法一：7人的所有排列方法有种，其中甲、乙、丙的排序有种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法共有种法二：填空法人站定7个位置，只要把其余4人排好，剩下的
7、3个空位，甲、乙、丙就按他们的顺序去站，只有一种站法，故A种甲在乙的左边的7人排列数与甲在乙的右边的7人排列数相等，而7人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有种第一步：从其余5人中选1人放于甲、乙之间，有种方法第二步：将甲、乙及中间1人看作一个元素与其他四个人全排，有种方法第三步：甲、乙及中间1人的排列为根据乘法原理得种，故有种排法第一步安排甲，有种排法；第二步安排乙，有种排法，第三步将余下的5人排在剩下的5个位置上，有种排法由分步乘法计数原理得，符合要求的排法共有种19. 解：（1） 2分由，有，得又的单调递减区间为，所以， 6分（2），有得又是的充分条件，可知，有，得，故实数的取值范围
8、为 12分20.解：如图，在正三棱柱中，设，的中点分别为，则，故以为基底，建立空间直角坐标系，（1）为的中点， 2分设平面的一个法向量为，由，可取， 4分设直线与平面所成角为，直线与平面所成角的正弦值为 6分（2），设平面的法向量为则可得，由，得：，令，可得，故， 9分由（1）得平面的一个法向量为，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 12分21解：（1）由题意可得解得：，故椭圆的方程 3分（2）由题意可得直线，斜率均存在设的斜率为，斜率为，设，直线的方程为，由得：，则，可得点的横坐标为，代入，得点的纵坐标为，故点坐标为， 6分则将换为，得， 8分故面积 10分令，故，当时，故在单调递减，故，所以面积的最大值 12分22解：（1）由得 1分若，恒成立，为上的单调增函数若，时，恒成立，为上的单调增函数时，由，得和 3分综上，时，的单调增区间为时，的单调增区间为和 4分（2）记直线分别切，的图象于点，由，得的方程为，即：由，得的方程为，即所以（*） 6分消去得（*）令，则，由，解得当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增，且由，下面验证存在两个不等的正数解：取，故方程（*）在上存在唯一解； 8分令，由于，故在上单调递减，故当时，即，从而取，则故方程（*）在上存在唯一解综上，时，方程（*）有两个不同的正数解，方程组（*）有两组解即与函数，的图象都相切的直线有且只有两条 12分
