1、2.2函数的表示法一、函数的表示法做一做1购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图像法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数,并指出函数的值域.解:(解析法)y=2x,x1,2,3,4.(列表法)(图像法)二、分段函数在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着不同的解析式,这样的函数通常叫作分段函数.做一做2设函数(1)求f(f(-2)的值;(2)若f(a)=4,求实数a的值.解:(1)f(-2)=-(-2)=2,f(f(-2)=f(2)=4.(2)当a0时,f(a)=a2=4,a=2.当a0时,f(a)=-a=4,a=-4.综上可知,a=-4或a=2.
2、思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”.(1)列表法与解析法均可表示任意的函数.()(2)分段函数由几部分构成就是几个函数.()(3)任何一个图形都可以表示函数的图像.()探究一探究二探究三探究一求函数的解析式【例1】求函数f(x)的解析式:1、f(x)是正比例函数,且满足f(x)+f(2x)=6x;变式：f(x)是一次函数,且满足f(2x)+4f(x-2)=18x-29;探究一探究二探究三探究二分段函数的求值探究一探究二探究三探究一探究二探究三探究三分段函数的图像及应用【例3】已知(1)画出f(x)的图像;(2)求f(x)的定义域和值域;探究一探究二探究三解:
3、(1)函数f(x)的图像如图所示.(2)由条件知,函数f(x)的定义域为R.由图像知,当|x|1时,f(x)=x2的值域为0,1,当|x|1时,f(x)=1,所以f(x)的值域为0,1.1 2 3 61.已知函数f(x)由下表给出:则f(2)的值为()A.4 B.2 C.0 D.1答案:D1 2 3 61 2 3 63.函数f(x)=|x-2|的图像是()解析:函数f(x)的解析式可化为f(x)=由描点法画出图像可知选B.答案:B1 2 3 6(1)求f(f(2);(2)若f(m)=10,求m的值;(3)作出函数f(x)的图像;(4)求函数f(x)的值域.解:(1)f(2)=-22=-4,于是f(f(2)=f(-4)=(-4)2+1=17.(2)当m0时,f(m)=m2+1=10,解得m=-3(m=3舍去);当m0时,f(m)=-2m=10,解得m=-5(舍去),故m的值为-3.1 2 3 6(3)当x0时,f(x)=x2+1,其图像是一段抛物线;当x0时,f(x)=-2x,其图像是一条射线(不含端点),所以图像如图所示.(4)由f(x)的图像可知,当x0时,f(x)1;当x0时,f(x)0,故函数f(x)的值域为(-,0)1,+).
