1、第七章 万有引力与航天 章末综合提升 功的正负的判断与计算 1功的正、负的判断(1)根据公式 WFlcos 的计算结果来判断(2)利用速度与力的方向的夹角 来判断：90，力做正功；90，力做负功(3)利用功能关系来判断：每种能量的变化都对应于某种力或某些力做功，可以根据这些能量的变化，来确定力做正功还是负功 2功的计算(1)根据定义式求功 若恒力做功，可用定义式 WFlcos 求恒力的功，其中 F、l为力的大小和位移的大小，为力 F 与位移 l 方向之间的夹角，且0180.(2)利用功率求功 若某力做功或发动机的功率 P 一定，则在时间 t 内做的功为 WPt.(3)根据功能关系求功 根据以上
2、功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功【例 1】一质量为43 kg 的物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力 F 随时间 t 的变化情况如图乙所示，物体相应的速度 v 随时间 t 的变化关系如图丙所示求：(1)06 s 内合力做的功；(2)前 10 s 内，拉力和摩擦力所做的功 解析(1)由 v-t 图象可知物体初速度为零，6 s 末的速度为 3 m/s，根据动能定理：W12mv20，故合力做的功 W124332 J6 J.(2)由图丙知物体在 26 s、68 s 内的位移分别为 x16 m、x26 m，故前 10 s 内拉力做的功：W1F1x1F2x236 J26
3、 J30 J.由图丙知，在 68 s 时间内，物体做匀速运动，故摩擦力 Ff2 N根据 v-t 图象知在 10 s 内物体的总位移：x8610223 m15 m 所以 WFfFfx215 J30 J.答案(1)6 J(2)30 J 30 J 跟进训练 1如图所示，A、B 叠放在一起，A 用绳系在固定的墙上，用力 F 拉着 B 向右移，用 F、FAB 和 FBA 分别表示绳对 A 的拉力、A对 B 的摩擦力和 B 对 A 的摩擦力，则()AF 做正功，FAB 做负功，FBA 做正功，F不做功 BF 和 FBA 做正功，FAB 和 F做负功 CF 做正功，其他力都不做功 DF 做正功，FAB 做负
4、功，FBA 和 F不做功 D 由于 A 不动，所以绳子的拉力不做功，B 对 A 的摩擦力也不做功由于 B 向右运动，故 F 做正功，A 对 B 的摩擦力做负功 几种常见功能关系的理解 功能关系表达式物理意义正功、负功含义 W0势能减少 W0势能增加 重力做功与重力势能WEp重力做功是重力势能变化的原因W0势能不变 功能关系表达式物理意义正功、负功含义 W0势能减少 W0势能增加 弹簧弹力做功与弹性势能W Ep弹力做功是弹性势能变化的原因W0势能不变 W0动能增加 W0动能减少 合力做功与动能WEk合外力做功是物体动能变化的原因W0动能不变 功能关系表达式物理意义正功、负功含义 W0机械能增加W
5、0机械能减少除重力或系统内弹力外其他力做功与机械能WE除重力或系统内弹力外其他力做功是机械能变化的原因W0机械能守恒【例 2】(多选)如图所示，假设质量为 m 的跳伞运动员，由静止开始下落，在打开伞之前受恒定阻力作用，下落的加速度为45g，在运动员下落 h 的过程中，下列说法正确的是()A运动员的重力势能减少了45mgh B运动员克服阻力所做的功为45mgh C运动员的动能增加了45mgh D运动员的机械能减少了15mgh CD 在运动员下落 h 的过程中，重力势能减少了 mgh，故 A错误根据牛顿第二定律得，物体所受的合力为 F 合ma45mg，则根据动能定理得，合力做功为45mgh，则动能
6、增加了45mgh，故 C 正确合力做功等于重力做功与阻力做功的代数和，因为重力做功为mgh，则克服阻力做功为15mgh，故 B 错误；重力势能减少了 mgh，动能增加了45mgh，故机械能减少了15mgh，故 D 正确 一语通关 应用功能关系解题的步骤(1)明确研究对象，研究对象是一个物体或是几个物体组成的系统(2)隔离研究对象，分析哪些力对它做功，它的哪些能量发生变化(3)根据能量的变化类型确定用哪一类功能关系去求解(4)根据相应的功能关系列方程、求解 跟进训练 2(多选)如图所示，大圆环固定不动，套在大圆环上的小环从某处由静止滑下，在大圆环上来回运动几次，最终静止不动下列说法正确的是()A
7、小环不一定停在大圆环的最低点 B小环第一次运动到最低点时动能最大 C运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能 D第一次到达左边最高点的过程中，小环的机械能先减小后增大 AC 小环从某处由静止滑下，当来回运动到摩擦力的大小刚好等于重力沿切线方向分力的大小时速度为零，此时小环静止的地方不是在大圆环的最低点；当小环来回运动到最低点时速度恰好为零，此时小环静止在大圆环的最低点，故 A 正确；当小环第一次运动摩擦力的大小与重力沿切线方向分力的大小相等时速度最大，动能最大，故 B 错误；由于小环最终静止，根据能量守恒可知，运动过程中产生的内能等于小环减小的机械能，故 C 正确；第一次到达左边最高点的过程中，摩擦力始终做负功，故小环的机械能一直减小，故 D 错误；故选 A、C.Thank you for watching!
