1、2019级高三模拟考试数学试题考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：圆柱侧面积 圆锥侧面积 圆台侧面积 球表面积一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则图中阴影部分所表示集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C2. 复平面内表示复数的点位于A
2、. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A3. 若抛物线上一点到其焦点的距离等于4，则（ ）A. 8B. 4C. 2D. 【答案】A4. 已知角的终边经过点，则角可以为（ ）A. B. C. D. 【答案】D5. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A6. 河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的
3、数量构成一个数列，则的值为（ ）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】C7. 已知奇函数在上是增函数，若，则，的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. PQ为经过抛物线焦点的任一弦，抛物线的准线为l，PM垂直于l于M，QN垂直于l于N，PQ绕l一周所得旋转面面积为，以MN为直径的球面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9. 经研究，变量y与变量x具有线性相关关系，数据统计如下表，并且根据表中数据，求得y关于
4、x的线性回归方程为，下列正确的是（ ）x247101522y8.19.41214.418.524 A. 变量y与x呈正相关B. 样本点的中心为（10，14.4）C. D. 当时，y估计值为13【答案】AB10. 已知函数，则（ ）A. 函数的图象关于y轴对称B. 时，函数的值域为C. 函数图象关于点中心对称D. 函数的最小正周期是8【答案】BCD11. 已知曲线，则（ ）A. 曲线C关于原点对称B. 曲线C上任意点P满足（O为坐标原点)C. 曲线C与有且仅有两个公共点D. 曲线C上有无数个整点（整点指横纵坐标均为整数的点）【答案】BC12. 已知球O的半径为4，球心O在大小为60的二面角内，二
5、面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体的体积为V，则正确的是（ ）A. O，E，四点共圆B. C. D. V的最大值为【答案】ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 展开式中的常数项为_【答案】14. 已知数列是正项等比数列，函数两个零点是，则_.【答案】15. 设函数，已知，且，若的最小值为e，则a的值为_.【答案】#16. 已知向量，则_.【答案】四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，.（1）求角A；（2）若，求ABC的面
6、积.【答案】（1） ； （2）.18. 已知数列的前n项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前100项的和.【答案】（1）， （2）19. 如图所示，在四棱锥PABCD中，E是边AD的中点，异面直线PA与CD所成角为. （1）在平面PAB内找一点M，使得直线平面PBE，并说明理由；（2）若二面角PCDA的大小为，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.【答案】（1）在平面PAB内存在一点M，为AB，CD延长后的交点，使得直线CM/平面PBE （2）20. 春节期间，我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况，在某高速收费点发现大年
7、初三上午9：2010：40这一时间段内有600辆车通过，将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9：209：40记作区间，9：4010：00记作，10：0010：20记作，10：2010：40记作，例如：10点04分，记作时刻64. （1）估计这600辆车在9：2010：40时间段内通过该收费点的时刻的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）为了对数据进行分析，现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆，再从这10辆车中随机抽取4辆，记X为9：2010：00之间通过的车辆数，求X的分布列与数学期望；（3）由大数据分析可知，车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从
8、正态分布，其中可用这600辆车在9：2010：40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替，可用样本的方差近似代替（同一组中的数据用该组区间的中点值代表），已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点，估计在9：4610：40之间通过的车辆数（结果保留到整数）.参考数据：若，则，.【答案】（1） （2）分布列见解析， （3）21. 已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）令，若是极大值点，求实数a值.【答案】（1）证明见解析； （2）.22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率，P为椭圆上一动点，面积的最大值为2.（1）求椭圆E的方程；（2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点.证明：为定值；（3）平面内到两定点距离之比是常数的点的轨迹是圆.椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆上，求的最小值.【答案】（1）； （2）见解析； （3）.
