1、幂函数1了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，yx的图象，了解它们的变化情况3能解决与幂函数有关的一些简单问题 知识梳理1幂函数的定义一般地，函数yx(为常数)叫做幂函数，其中x是自变量，是常数2幂函数的图象比较1 幂函数yx的性质幂函数的性质01”是“x31”的(C)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 由于函数f(x)x3在R上为增函数，所以当x1时，x31成立，反过来，当x31时，x1也成立因此“x1”是“x31”的充要条件4下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，)上单调递减的函数为(A)Ayx2 Byx1Cyx2 Dy yx2和yx2是偶
2、函数，由幂函数的图象可知，yx2在(0，)上单调递减，选A.5(2016全国卷)已知a，b，c，则(A)Abac BabcCbca Dca43，所以cab. 幂函数的概念(2018抚顺期末)幂函数f(x)(m23m3)xm在(0，)上为增函数，则m的值为()A4 B1C2 D1或4 因为f(x)是幂函数，且在(0，)上是增函数，所以解得m4. A 幂函数和指数函数、对数函数一样，是一种“形式”定义，它满足如下特征：(1)以幂的底为自变量，指数为常数；(2)x前的系数为1，x后面不加任何项1当x(0，)时，幂函数y(m2m1)x5m3为减函数，则实数m的值为(A)Am2 Bm1Cm1或m2 Dm
3、 因为幂函数x的系数为1，yx在(0，)上是减函数，则0.30.2 B1.250.2 D1.70.30.93.1 选项A中，因为函数yx0.2在(0，)上为增函数，又0.20.3，所以0.20.20.30.2.选项B中，因为函数y在(0，)上为减函数，又2.选项C中，0.811.25，y1.25x在R上是增函数，010.2，所以1.250.11.250.2，即0.80.11,0.93.10.93.1. D 比较指数式大小的方法：当底数是同一个正数时，用指数函数模型比较两个值的大小；当指数是同一个实数时，用幂函数模型比较两个值的大小；当底数和指数都不同时，常常借助中间量，如“0”“1”等进行比较
4、2(2016全国卷)若ab0,0c1，则(B)Alogaclogbc BlogcalogcbCaccb 根据式子的特征，构造函数并利用其单调性进行比较对于选项A，logac，logbc，因为0c1，所以lg cb0，所以lg alg b，但不能确定lg a，lg b的正负，所以logac与logbc的大小不能确定对于选项B，logca，logcb，而lg alg b，两边同乘一个负数，不等号方向改变，所以logcalogcb，所以选项B正确对于选项C，利用yxc(0cbc，所以选项C错误对于选项D，利用ycx(0c1)在R上为减函数，可得cag(x)；(2)f(x)g(x)；(3)f(x)1或xg(x)；(2)当x1时，f(x)g(x)；(3)当1x1，且x0时，f(x)0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；1时曲线下凹，01时曲线上凸，0时曲线下凹 4.幂函数的主要应用有：比较大小、解不等式、求参数的范围等，要注意以幂函数为载体和其他知识结合的综合问题的处理
