1、12集合间的基本关系新课程标准解读核心素养1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集数学抽象、逻辑推理2.在具体情境中，了解空集的含义数学抽象3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用数学抽象、直观想象第十三届全国人民代表大会第四次会议，于2021年3月5日在北京开幕，会议审查了国民经济和社会发展第十四个五年规划和2035年远景目标纲要(草案)此次有2 907名代表参加会议，其中北京代表55名，若所有代表组成集合A，北京代表组成集合B.问题(1)集合B中的元素与集合A中的元素的关系是怎样的？(2)集合B与集合A又存在着什么关系？知识点一Venn图用平面上封
2、闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图用Venn图表示集合的优点是能直观地表示集合间的关系，缺点是集合元素的公共特征不明显 知识点二两个集合之间的关系1子集2集合相等3真子集集合间关系的性质(1)任何一个集合都是它本身的子集，即AA；(2)对于集合A，B，C，若AB，且BC，则AC；若AB，BC，则AC. 符号“”与“”有什么区别？提示：“”是表示元素与集合之间的关系，比如1N，1N.“”是表示集合与集合之间的关系，比如NR，1，2，33，2，1“”的左边是元素，右边是集合，而“”的两边均为集合1已知集合P1，0，1，2，Q1，0，1，则()APQBPQCQP DQP解析：选C集合Q中的元
3、素都在集合P中，所以QP.2已知集合Ax|1x2，Bx|0x1，则()ABA BABCBA DA8且x4；(x，y)|x2y2，yR答案：集合间关系的判断例1(链接教科书第8页例2)判断下列集合的关系：(1)A1，2，3，Bx|(x1)(x2)(x3)0；(2)Ax|1x4，Bx|x50；(3)Ax|x是文学作品，Bx|x是散文，Cx|x是叙事散文；(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*解(1)Bx|(x1)(x2)(x3)01，2，3A.(2)集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如图所示，由图可知AB.(3)画出Venn图，可知CBA.(4)两个集合都表示正奇数组成的集合，但由
4、于nN*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.判断集合间关系的常用方法 跟踪训练1(多选)下列关系中，正确的有()A00B0C0，1(0，1) D(1，2)(2，1)解析：选AB对于A，集合0中含有1个元素0，所以00正确；对于B，由于空集是任何非空集合的真子集，所以0正确；对于C，0，1是数集，(0，1)是点集，所以C错误；对于D，(1，2)与(2，1)是不同的点集，所以D错误2已知集合Ax|x23x20，B1，2，Cx|x8，xN，用适当的符号填空：(1)A_B；(2)A_C；(3)2_C；(4)2_C.解析：集合A为方程x23x20的解集，即A1，2，而Cx|x8，
5、xN0，1，2，3，4，5，6，7故(1)AB；(2)AC；(3)2C；(4)2C.答案：(1)(2)(3)(4)子集、真子集个数问题例2(链接教科书第8页例1)已知集合Mx|x2且xN，Nx|2x2且xZ(1)写出集合M的子集、真子集；(2)求集合N的子集数、真子集数和非空真子集数解Mx|x2且xN0，1，Nx|2x2，且xZ1，0，1(1)所以M的子集为，0，1，0，1；其中真子集为：，0，1(2)N的子集为：，1，0，1，1，0，1，1，0，1，1，0，1所以N的子集数为8个，真子集数为7个，非空真子集数为6个求集合子集、真子集个数的3个步骤注意(1)要注意两个特殊的子集：和自身；(2)
6、按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重不漏 跟踪训练1已知集合A1，0，1，则含有元素0的A的子集的个数为()A2 B4C6 D8解析：选B根据题意，含有元素0的A的子集为0，0，1，0，1，1，0，1，共4个2已知集合Aa2，1，2，且3A，试写出集合A的子集，并写出集合A的真子集解：Aa2，1，2，且3A，a23，解得a1.集合A3，1，2，集合A的子集为，3，1，2，3，1，3，2，1，2，3，1，2集合A的真子集为，3，1，2，3，1，3，2，1，2由集合间的关系求参数(范围)例3(链接教科书第9页习题5题)已知集合Ax|3x4，Bx|1x1)，且BA，则实数m的取值范
7、围是_解析由于BA，结合数轴分析可知，m4，又m1，所以1m4.答案1m4母题探究1(变条件)本例若将“Bx|1x1)”改为“Bx|1x1，则由例题解析可知1m4.综上可知m4.2(变条件)本例若将集合A，B分别改为A1，3，2m1，B3，m2，其他条件不变，则实数m的值又是什么？解：因为BA，所以m22m1，即(m1)20，所以m1，当m1时，A1，3，1，B3，1满足BA.所以m的值为1.由集合间的包含关系求参数的方法(1)当集合为不连续数集时，常根据集合包含关系的意义，建立方程求解，此时应注意分类讨论；(2)当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端点处是实点还是虚点注意
8、(1)不能忽视集合为的情形；(2)当集合中含有字母参数时，一般要分类讨论 跟踪训练已知Ax|x3，Bx|xa(1)若BA，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解：(1)因为BA，B是A的子集，由图得a3.(2)因为AB，A是B的子集，由图得a3.子集个数的探究阅读下表，找出规律并回答下面的问题：集合元素个数所有子集子集个数a1，a2a，b2，a，b，a，b4a，b，c3，a，b，c，a，b，a，c，b，c，a，b，c8问题探究1你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？提示：“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合的元素有n个，则该集合的子集个数为2n.2如果一个集合
9、中有n个元素，你能写出计算它的所有子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?提示：子集个数为2n，真子集个数为2n1. 迁移应用1已知集合A(x，y)|4x3y120，xN*，yN*，则集合A的子集的个数为()A3B4C7 D8解析：选D用列举法表示集合A，得A(1，1)，(1，2)，(2，1)，则集合A的子集的个数为238.2已知集合M满足1，2M1，2，3，4，5，则所有满足条件的集合M的个数是()A6B7 C8D9解析：选B由题意可以确定集合M必含有元素1，2，且至少含有元素3，4，5中的一个，因此集合M的个数为25217.1下列各组两个集合A和B，表示相等集合的是()AA，B3.141 5
10、9BA2，3，B(2，3)CA1，B，1，|DAx|1x1，xN，B1解析：选C集合相等，两集合中的元素完全相同选项A，3.141 59，AB；选项B，2，3表示两个实数，而(2，3)表示一个点，AB；选项C，|，AB；选项D，Ax|1x1，xN0，1，B1，AB.2(多选)下列说法中，正确的有()A空集是任何集合的真子集B若AB，BC，则ACC任何一个集合必有两个或两个以上的真子集D如果不属于B的元素一定不属于A，则AB解析：选BD空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，故选项A错；真子集具有传递性，故选项B正确；若一个集合是空集，则没有真子集，故选项C错；由Venn图易知选项D正确故选B、D.3已知集合Ax|x3k，kZ，Bx|x6k，kZ，则A与B之间的最适合的关系是()AABBABCAB DAB解析：选D集合A是能被3整除的整数组成的集合，集合B是能被6整除的整数组成的集合，所以BA.4已知集合A1，3，m，B3，4，若BA，则实数m_解析：BA，元素3，4必为A中元素，m4.答案：4
