1、普通高中课程标准实验教科书 人教版数学必修一1.3.1 函数的基本性质-单调性与最大（小）值（第1课时）新疆省奎屯市第三中学 王 丽 引 例 某品牌电热水壶，烧开一壶水需6分钟，水开后自动断电，50分钟后冷却至室温。你能描述一下，水温随时间的变化是如何变化的吗？任意写出一个函数的解析式及定义域。(1)画出草图，观察图像的上升、下降趋势。(2)列出一些自变量 的值，计算相应的 值，观察 值随 的增大如何变化。你能将“值随 的变化”与“图像的变化”结合起来吗？xxyyxy探究一x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)任意y随着x的增大而增大 图象从左到右逐渐上升xyo2yxx1 x2f(
2、x1)f(x2)对于区间(0,+)内 区间(0,+)内 区间(0,+)内 Pxy(0.53,0.28)0.53 0.28(0.61,0.37)0.61 0.37(0.70,0.49)0.70 0.49(0.80,0.63)0.80 0.63(0.89,0.79)0.89 0.79(0.98,0.96)0.98 0.96(1.07,1.15)1.07 1.15(1.17,1.36)1.17 1.36(1.26,1.59)1.26 1.59(1.36,1.85)1.36 1.85(1.51,2.28)1.51 2.28上是增函数？在能说明的增大而增大，能不的值随使得自变量上有无数个在定义域的区间（
3、函数问题),()()(,),)()1(baxfxxfxbaxf上是增函数？的在能不能说明时，有当上有两个自变量在区间（函数问题),()(),()(,),)()2(212121baxfxfxfxxxxbaxf概念剖析例1、根据图像指出定义在-5,5上的函数 的单调区间，并说明它在每个单调区间上是增函数还是减函数。解：函数 的单调区间有：-5,-2),-2,1),1,3),3,5.()yf x)(xfy 在区间-5,2),1,3)上是减函数，在区间-2,1),3,5上是减函数。)(xfy xy11-1 OxyOxy1-1练习：根据下列函数的图像，指出其单调区间。（4）（3）xy1O（1）（2）).
4、,0)0,(增区间为；减区间为),0(增区间为).,0()0,(减区间为；增区间为).,0)0,(和增区间为O练习：根据下列函数的图像，指出其单调区间。).,0)0,(和增区间为).,(增区间为x1-1yx1-1yx1-1yOOO).,(增区间为 例2、物理学中的波意耳定律 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强P将增大。试用函数的单调性证明之。kVkP(练习：证明函数 在 上是减函数。12)(xxf)0,(,0-,2121xxxx且）上的任意两个自变量，是（证明：设0,0,0122121xxxxxx得由 021xfxf于是 21xfxf即2112212121)(2221
5、212)()(xxxxxxxxxfxf）（）（则 上是减函数。在)0,(12 xxf所以函数.0)()()()4(;0)()()()3(;0)()()(2(;0)()()(1()(,12212121212121212121xfxfxxxfxfxxxfxfxxxfxfxxxfxxxxDI单调性吗？的以下条件能判断时当自变量上的任意两个内某个区间思考：对于定义域作业布置：1.习题1.3第1、2题。2.归纳以下函数的单调性。3.预习作业：你知道二次函数的最值吗？最值的含义是什么？你知道什么样的函数存在最值吗？xyacbxaxykbkxy1)0()0(2课件使用说明：1.第三页请链接几何画板，动态演示 的图像变化趋势与函数值y随自变量x的变化情况。2.增函数、减函数的定义以及例2为板书过程，在课件中没有展示。3.本课小结为学生口述，内容均在板书中有所呈现，在课件中没有展示。2xy 欢迎大家批评指正。
