1、 最新考纲解读 1掌握空间直线和平面、平面和平面的位置关系 2掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定和性质，并能运用这些知识进行论证或解题 3能灵活进行“线线平行，线面平行，面面平行”之间的相互转化 高考考查命题趋势 直接运用定义、判定定理、性质定理进行推理论证，或以几何体为载体逆用定理画出平行线或平行平面本节主要考查线线、面面平行的判定与性质，多以选择题和解答题形式出现，解答题中多在第一问中以证明线面平行、面面平行为主，属中档题.1.直线和平面的位置关系(1)直线在平面内(无数个公共点)；符号表示为：a.(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点)；符号表示为：aA.(3)直线和平面平行(
2、没有公共点)用两分法进行两次分类；符号表示为：a.2直线和平面平行(1)线面平行的判定定理：如果平面外一条直线与这个平面内一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行；推理模式：lm，l，ml.(2)线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 推理模式：l，l，mlm.3两平面平行(1)两平面平行的定义：两个平面没有公共点(2)平行平面的判定定理：定理1：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行 推理模式：a，b，abP，a，b.定理2：垂直于同一条直线的两个平面平行 推理模式：a，a.推论：如果一个平面
3、内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行(3)面面平行的性质定理：定理1：两平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 定理2：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行 定理3：一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 另外：由定义知：“两平行平面没有公共点”夹在两个平行平面间的平行线段相等 经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行.1.证明直线和平面平行的方法有：(1)依定义采用反证法；(2)判定定理；(3)面面平行性质；(4)向量法 2辅助线(面)是解、证有关线面问题的关键，要正确运用两平面平行的性质 3判定两个
4、平面平行的方法：(1)定义法；(2)判定定理 4要充分发挥化空间问题为平面问题的作用，注意线线平行，线面平行，面面平行的相互转化：线线线面面面.一、选择题 1下列正确命题的个数是：()若直线l上有无数个点不在平面内，则la；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行；如果两条平行直线中的一条直线与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点 A0B1 C2 D.3 答案B 2下列条件中，能判断两个平面平行的是()A一个平面内的一条直线平行于另一个平面 B一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C一个平面内有无数条直线平行于另一
5、个平面 D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 答案D 3(2009年武昌调研)对于平面和共面的直线m、n，下列命题中真命题是()A若m，mn，则n B若m，n，则mn C若m，n，则mn或m与n异面 D若m、n与所成的角相等，则mn 答案C 4已知直线a，b，平面，则以下三个命题：若ab，b，则a；若ab，a，则b；若a，b，则ab.其中真命题的个数是()A0B1 C2 D.3 答案A 5(2008年安徽4)已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mn B若，则 C若m，m，则 D若m，n，则mn 答案D 二、填空题 6.(广东省湛江市实验中学201
6、0届高三第四次月考)给出下面四个命题：过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等 其中正确的命题序号为_ 答案 例1(2008年安徽)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC，OA底面ABCD，OA2，M为OA的中点，N为BC的中点 求证：直线MN平面OCD.证明方法一：取OB中点E，连结ME，NE，MEAB，ABCD，MECD.又ENOC，平面MNE平面OCD，MN平面OCD.证
7、明平面外一条直线和该平面平行，只要在平面内找到一条直线和已知直线平行即可，证明线面平行，主要找线线平行，这是利用线面平行的判定定理，除此之外也可利用面面平行及垂直关系求证，当然还要考虑到向量法(证明这条直线的方向向量和这个平面内的一个向量相互平行；证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直)例2 如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，M，N，Q分别是棱A1A，A1B1，A1D1，CB，CC1，CD的中点，求证：平面EFG平面MNQ.分析只要证明平面EFG内的两条相交直线EF，FG分别与平面MNQ内的两条直线QN和MQ平行即可 证明两平面平行的常用方法有：(1)根
8、据定义用反证法证明；(2)证明一平面内的两相交直线与另一平面平行(或与另一平面内的两条相交直线平行)；(3)证明两平面都垂直于同一条直线；(4)证明两平面的法向量共线 例3 如图，平面 平面，A，C，B，D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.(1)求证：EF；(2)若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长 证明(1)当AB，CD在同一平面内时，由，平面 平面ABDCAC，平面平面ABDCBD，ACBD，AEEBCFFD，EFBD，又EF，BD，EF.当AB与CD异面时，设平面ACDDH，且DHAC.，平面ACDHAC，ACDH，四
9、边形ACDH是平行四边形，在AH上取一点G，使AGGHCFFD，又AEEBCFFD，GFHD，EGBH，又EGGFG，平面EFG平面.EF平面EFG，EF.综上，EF.在应用线面平行、面面平行的性质时，应准确构造平面，需运用公理3的有关知识 例4(北京市十一学校2008届高三数学练习题)如图，在正四棱锥PABCD中，PAABa，点E在棱PC上(1)问点E在何处时，PA平面EBD，并加以证明；(2)当PA平面EBD时，求点A到平面EBD的距离；(3)求二面角CPAB的大小 解(1)当E为PC中点时，PA平面EBD.连结AC，且ACBDO，由于四边形ABCD为正方形，O为AC的中点，又E为中点，O
10、E为ACP的中位线，PAEO，又PA平面EBD，PA平面EBD.(2)作PO平面ABCD，依题意O是正方形ABCD的中心，如图建立空间直角坐标系 探索平行问题，即找平行的充要条件，也就是用平行的性质这类问题的解法思路是：先取特殊情况，如特殊值、特殊点、特殊位置等进行猜想、假设，然后进行推证 1.证明两直线平行常用的方法有：(1)定义法，即证两线共面且无公共点；(2)证明两直线都与第三条直线平行；(3)同一法，即先过一直线上的一点作另一条直线的平行线，然后证明所作直线与第一条直线重合；(4)应用两平面平行的性质定理，设法使两直线成为两平行平面与第三个平面的交线 3面面平行的证明：(1)3个判定定理；(2)设n1、n2、分别是平面、的法向量，若n1n2，则.4解决线面、面面平行问题的过程中，要特别注意判定定理与性质定理的联合交替使用 5可利用共面向量定理证明直线与平面平行和四点共面等问题 6利用直线和平面平行可进行点到平面距离的转化 7线面平行及面面平行的性质定理是极为重要的作图理论和依据
