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2012新高考全案 人教版数学(课外学生练与悟) 第2章 函数与基本的初等函数 第4讲 函数的奇偶性及周期性.doc

上传人:高**** 文档编号:472916 上传时间:2024-05-28 格式:DOC 页数:5 大小:245KB
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1、第2章 第4讲一、选择题1若函数y(x1)(xa)为偶函数,则a()A2 B1C1 D2解析函数y(x1)(xa)x2(1a)xa为偶函数,a1.答案C2(2008福建)函数f(x)x3sinx1(xR),若f(a)2,则f(a)的值为()A3 B0C1 D2解析f(a)a3sina12,a3sina1.f(a)(a)3sin(a)1(a3sina)10.答案B3已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x4)f(x),当x(0,2)时,f(x)2x2,则f(7)()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x),f(x)是以4为周期的周期函数,f(7)f(78)f(1)f(1)2122.答案A4

2、(2009陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,)(x1x2),有0.则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析由(x2x1)(f(x2)f(x1)0等价,于0则f(x)在x1,x2(,0(x1x2)上单调递增,又f(x)是偶函数,故f(x)在x1,x2(0,(x1x2)单调递减且满足nN*时,f(2)f(2),3210,得f(3)f(2)f(1),故选A.答案A5(2009辽宁)已知偶函数f(x)在区间0,)单调增加,则满足f(2x1)f()的x取值范围是()A(,) B,)C(,) D,)解析

3、由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性得|2x1|解得x答案A6(2009山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x),则f(2009)的值为()A1 B0C1 D2解析由已知得f(1)log221,f(0)0,f(1)f(0)f(1)1,f(2)f(1)f(0)1,f(3)f(2)f(1)1(1)0,f(4)f(3)f(2)0(1)1,f(5)f(4)f(3)1,f(6)f(5)f(4)0,所以函数f(x)的值为6为周期重复性出现,所以f(2009)f(5)1,故选C.答案C命题立意本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算二、填空题7已

4、知函数f(x)是定义在(,)上的偶函数当x(,0)时,f(x)xx4,则当x(0,)时f(x)_.解析当x(0,)时,x(,0)f(x)x(x)4xx4.又f(x)为偶函数,f(x)f(x)xx4.答案xx48(2008上海)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x(0,)时,f(x)lgx,则满足f(x)0的x的取值范围是_答案(1,0)(1,)9(2010安徽,4)若f(x)是R上周期为5的奇函数,且满足f(1)1,f(2)2,则f(3)f(4)_.解析f(x5)f(x)且f(x)f(x),f(3)f(35)f(2)f(2)2,f(4)f(1)f(1)1,故f(3)f(4)(2)(1)1

5、.答案110已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x1)f(x)3,当x0,1时,f(x)2x,则f(2005.5)_.解析,f(x1)f(x1),即f(x)f(x2),函数f(x)的周期为2.又f(x)是偶函数,f(2005.5)f(2005.5)f(20060.5)f(0.5)f(0.5)20.51.5.答案1.5三、解答题11(人教A版必修1)对于函数f(x)a(aR)(1)探索函数f(x)的单调性;(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数?(1)证明设x1,x2R且x1x2,则f(x1)f(x2)(a)(a)由x1x2.可知02x12x2所以(2x12x2)0.(2x21)0.所以f(x1)f(x2)0,即f(x1)0f(x)在3,)上单调递增f(x)在3,)上恒大于0只要f(3)大于0即可3a130a若f(x)在3,)上恒大于0,a的取值范围为a.亲爱的同学请写上你的学习心得 .w。w-w*k&s%5¥u高考资源网w。w-w*k&s%5¥u

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