1、第2章 第4讲一、选择题1若函数y(x1)(xa)为偶函数，则a()A2 B1C1 D2解析函数y(x1)(xa)x2(1a)xa为偶函数，a1.答案C2(2008福建)函数f(x)x3sinx1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0C1 D2解析f(a)a3sina12，a3sina1.f(a)(a)3sin(a)1(a3sina)10.答案B3已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，则f(7)()A2 B2C98 D98解析f(x4)f(x)，f(x)是以4为周期的周期函数，f(7)f(78)f(1)f(1)2122.答案A4
2、(2009陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x20，)(x1x2)，有0.则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)解析由(x2x1)(f(x2)f(x1)0等价，于0则f(x)在x1，x2(，0(x1x2)上单调递增，又f(x)是偶函数，故f(x)在x1，x2(0，(x1x2)单调递减且满足nN*时，f(2)f(2)，3210，得f(3)f(2)f(1)，故选A.答案A5(2009辽宁)已知偶函数f(x)在区间0，)单调增加，则满足f(2x1)f()的x取值范围是()A(，) B，)C(，) D，)解析
3、由于f(x)是偶函数，故f(x)f(|x|)得f(|2x1|)f()，再根据f(x)的单调性得|2x1|解得x答案A6(2009山东)定义在R上的函数f(x)满足f(x)，则f(2009)的值为()A1 B0C1 D2解析由已知得f(1)log221，f(0)0，f(1)f(0)f(1)1，f(2)f(1)f(0)1，f(3)f(2)f(1)1(1)0，f(4)f(3)f(2)0(1)1，f(5)f(4)f(3)1，f(6)f(5)f(4)0，所以函数f(x)的值为6为周期重复性出现，所以f(2009)f(5)1，故选C.答案C命题立意本题考查归纳推理以及函数的周期性和对数的运算二、填空题7已
4、知函数f(x)是定义在(，)上的偶函数当x(，0)时，f(x)xx4，则当x(0，)时f(x)_.解析当x(0，)时，x(，0)f(x)x(x)4xx4.又f(x)为偶函数，f(x)f(x)xx4.答案xx48(2008上海)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lgx，则满足f(x)0的x的取值范围是_答案(1,0)(1，)9(2010安徽，4)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析f(x5)f(x)且f(x)f(x)，f(3)f(35)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，故f(3)f(4)(2)(1)1
5、.答案110已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x1)f(x)3，当x0,1时，f(x)2x，则f(2005.5)_.解析，f(x1)f(x1)，即f(x)f(x2)，函数f(x)的周期为2.又f(x)是偶函数，f(2005.5)f(2005.5)f(20060.5)f(0.5)f(0.5)20.51.5.答案1.5三、解答题11(人教A版必修1)对于函数f(x)a(aR)(1)探索函数f(x)的单调性；(2)是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？(1)证明设x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)(a)(a)由x1x2.可知02x12x2所以(2x12x2)0.(2x21)0.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)0f(x)在3，)上单调递增f(x)在3，)上恒大于0只要f(3)大于0即可3a130a若f(x)在3，)上恒大于0，a的取值范围为a.亲爱的同学请写上你的学习心得 .w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u