1、专项2 平行线中的“拐点”问题1.2021山东枣庄山亭区一模如图,已知ABDE,1=30,2=35,则BCE的度数为()A.70B.65C.35D.51.B如图,过点C作CFAB,因为ABDE,所以ABDECF,所以BCF=1=30,ECF=2=35,所以BCE=BCF+ECF=65.答案2.2021湖南长沙雨花区月考如图,已知ABCD,A=52,E=16,则C的度数是()A.36B.34C.32 D.302.A如图,过点E作EFAB,因为ABCD,所以EFCD.因为EFAB,所以AEF=A=52.因为AEC=16,所以CEF=AEF-AEC=52-16=36.因为EFCD,所以C=CEF=3
2、6.答案3.2021河北唐山期末如图是某小区地下停车场的栏杆示意图,当栏杆抬起到最大高度时,ABC=150,若此时CD平行地面AE,则BCD的度数为.3.120如图,过点B作BFCD,因为CDAE,所以CDBFAE.由题意可知BAE=90,所以ABF=90.因为ABC=150,所以FBC=ABC-ABF=150-90=60.因为BFCD,所以FBC+BCD=180,所以BCD=180-FBC=180-60=120.答案4.2021浙江台州椒江区一模如图,已知ABDE,ABC=70,CDE=140,则BCD的度数为.4.30如图,过点C作CMAB,因为ABDE,所以ABDECM,所以BCM=AB
3、C=70,DCM=180-CDE=180-140=40,所以BCD=BCM-DCM=70-40=30.答案5.如图,E=95,C=45,B=130,则AB与CD平行吗?请说明理由.5.解:ABCD.理由如下:如图,过点E作EFAB,因为B=130,所以BEF=180-B=50.因为BEC=95,所以FEC=95-50=45.因为C=45,所以FEC=C,所以EFCD,所以ABCD.答案6.(1)请在横线上填写合适的内容,完成下面的证明:如图1,如果ABCD,求证:APC=A+C.证明:过点P作PMAB,所以A=APM().因为PMAB,ABCD(已知),所以PMCD,所以C=().因为APC=
4、APM+CPM,所以APC=A+C(等量代换).(2)如图2,ABCD,根据上面的推理方法,求A+P+Q+C的度数.(3)如图3,ABCD,若ABP=x,BPQ=y,PQC=z,QCD=m,求m.(用含x,y,z的式子表示)6.解:(1)两直线平行,内错角相等CPM两直线平行,内错角相等(2)如图,过点P作PMAB,过点Q作QNCD,A+APM=180,C+CQN=180.ABCD,PMQN,MPQ+NQP=180.A+APQ+CQP+C=A+APM+MPQ+NQP+CQN+C=540.(3)如图,过点P作PMAB,过点Q作QNAB.ABCD,ABPMQNCD,B=BPM,C=CQN,QPM=PQN,BPQ-ABP=PQC-QCD,即y-x=z-m,m=x-y+z.答案
