1、 高三 一轮复习 第六章不等式 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划 学案【考纲传真】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.【知识扫描】知识点1二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，平面内所有的点被直线AxByC0分成三类：(1)满足AxByC0的点；(2)满足AxByC0的点；(3)满足AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面区域当C0时，常取原点作为特殊点知识点3线性规划的基本概念名称意义约束条件由变量x，y组成的不等式(组)线性约束条
2、件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式(组)目标函数关于x，y的函数解析式，如z2x3y等线性目标函数关于x，y的一次解析式可行解满足线性约束条件解(x，y)可行域所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数最大值或最小值问题1必会结论(1)点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)位于直线AxByC0的两侧的充要条件是(Ax1By1C)(Ax2By2C)0.(2)判断二元一次不等式表示的平面区域的方法把直线方程化为ykxb或ykxb的形式若是“”号，则平面区域在直线的上方；若是“”，则平面区域在直线的下方2必清误区；在通过求直线
3、的截距的最值间接求出z的最值时，要注意：当b0时，截距取最大值时，z也取最大值；截距取最小值时，z也取最小值；当b0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方()(2)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域()(3)线性目标函数的最优解可能是不唯一的()(4)目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截距()2如图所示的平面区域(阴影部分)，用不等式表示为()A2xy30C2xy30 D2xy303(2015北京高考)若x，y满足则zx2y的最大值为()A0 B1 C. D24如果点(1，b)在两条平行直线6x8y10和3x4y50之间，则b应取得整数值为_
4、5(2014湖南高考)若变量x，y满足约束条件且z2xy的最小值为6，则k_.参考答案1.【答案】(1)(2)(3)(4)2.【解析】将原点(0,0)代入2xy3得200330.【答案】B3.【解析】作出不等式组所表示的平面区域，如下图作直线x2y0，向右上平移，当直线过点A(0,1)时，zx2y取最大值，即zmax0212.【答案】D4.【解析】由题意知(68b1)(34b5)0，即(b2)0.b2，b应取的整数为1.【答案】15.【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，z2xy，则y2xz.易知当直线y2xz过点A(k，k)时，z2xy取得最小值，即3k6，所以k2.【答案】2
