1、高一数学测试题一、选择题（每小题5分，共12小题60分）1.不等式的解集是（ ）A B C D2.若，为实数，且，则下列命题正确的是（ ）A B C D3.在中，角，所对的边分别是，若，则的值是（ ）A B C D4.在中，若，则外接圆的半径为（ ）A6 B C3 D5.在中，角，的对边分别是，已知，则（ ）A2 B C D46.若实数3，5成等差数列，则的值是（ ）A2 B3 C4 D7.已知等比数列满足，则（ ）A64 B81 C128 D2438.若经过两点，的直线的倾斜角为，则等于（ ）A-1 B-3 C0 D29.已知点，到直线：的距离相等，则实数的值等于（ ）A B C或 D或10
2、.若某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，侧面积为，则该圆台较小底面的半径为（ ）A7 B6 C5 D311.在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是（ ）A B C D12.如图，矩形，下列结论中不正确的是（ ）A B C D二、填空题（每小题5分，共4小题20分）13.等比数列中，若，是方程的两根，则的值为 14.过两直线和的交点且与直线平行的直线方程为 15.与直线平行，并且距离等于3的直线方程是 16.正方体的外接球和内接球的体积比为 ，表面积比为 三、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题1
3、2分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分）17.用长的一段铁丝折成一个面积最大的矩形，这个矩形的长、宽各为多少？并求出这个最大值.18.在中，角，所对的边分别为，已知，角为锐角，的面积为.（1）求角的大小；（2）求的值.19.等差数列的前项和为，已知，.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.20.如图，是正方形的对角线，弧的圆心是，半径为，正方形以为轴旋转，求图中，三部分旋转所得旋转体的体积之比.21.如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱的体积.（1）求三棱柱的表面积；（2）求异面直线与所成角的余弦值.22.如图，在四面体中，点，分
4、别是，的中点.求证：（1）直线平面；（2）平面平面.高一数学测试题答案解析一、选择题1-5: CDBDC 6-10: CABCA 11、12：DA二、填空题13. -2 14. 15. 或 16. 三、解答题17.答案：矩形长、宽均为时，矩形面积最大值为.解析：设矩形长为，则宽为，则面积，矩形长、宽均为时，矩形面积最大值为.18.答案：（1）；（2）7.解析：（1），为锐角，；（2）由余弦定理得：.19.答案：（1）；（2）.解析：（1）等差数列的前项和为，解得，.（2）由（1）知：，.20.答案：.解析：图中，三部分旋转所得旋转体的体积，设正方形的边长为，以半径为，高为的圆锥：；，以半径为的半球.；，以底面半径为，高为的一个圆柱.体积之比为.21.答案：（1）；（2）.解析：（1）在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱体积，解得高，三棱柱的表面积：.（2）取中点，连结，.为中点，是异面直线与所成角（或所成角的补角），.22.解析：证明：（1）因为，分别是，的中点，所以是的中位线，所以.因为平面，所以直线平面.（2）因为，所以.因为，是的中点，所以.又，所以平面.因为平面，所以平面平面.
