1、解直角三角形的应用一、选择题1、(2022曲阜市实验中学中考模拟)如图，将一个RtABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）A6sin15cm B6cos15cm C6tan15 cm Dcm 答案：C二、解答题1、（2022温州市一模）如图，某河堤的横断面是梯形ABCD，BCAD，BEAD于点E，AB =50米，BC=30米,A=60，D=30求AD的长度解：画CFAD于点FBEADF BCAD，CFADCF=BE, ，EF=BC=30 米 2、(2022吉林中考模拟)已知，
2、如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45，然后他们沿着坡度为12.4的斜坡AP攀行了26米，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin760.97，cos760.24，tan764.01）答案：解：（1）过点A作AHPQ，垂足为点H斜坡AP的坡度为12.4， 2分 设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k13k=26解得k=2AH=10 答：坡顶A到地面PQ的距离为10米 4分 （2）延长BC交PQ于点DBCAC，ACPQ，BD
3、PQ 四边形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH BPD=45，PD=BD 设BC=x，则x+10=24+DHAC=DH=x14在RtABC中，即 6分 解得，即 7分 答：古塔BC的高度约为19米 8分 3、(2022曲阜市实验中学中考模拟)如图所示，A、B两城市相距100km. 现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30和B城市的北偏西45的方向上. 已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内. 请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区. 为什么？（参考数据：，）PABEF3045答案：解：作PDAB于点D
4、1分4、（2022温州市中考模拟）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高AD为12m求旗杆的高度 答案：解：过点A作AEBC，垂足为E，得矩形ADCE，CE=AD=12. PC=PAcosAPC=302分 在RtPCB中，1分 2分答：当渔船位于P南偏东45方向时，渔船与P的距离是30海里。1分6、(2022年河北省一摸)|如图11是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45改为30 已知原传送带AB长为4米（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的
5、左侧留出2米的通道，试判断距离B点5米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由（1.4，1.7）答案：（1）在RtABD中，AD=ABsin45=，2分 在RtACD中，AC=2AD=8，即新传送带AC的长度约为8米4分（2）结论：货物MNQP不需挪走 5分解：在RtABD中，BD=ABcos45= 在RtACD中，CD=ACcos30= CB=CDBD= PC=PBCB =5()=92.22 货物MNQP不需挪走 8分7、(2022年河北三摸)如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上
6、，已知O的半径为10cm.。（1）风车在转动过程中，点为A到桌面的最远距离为_cm，最近距离为_cm；（2）风车在转动过程中，当AOE45时，求点A到桌面的距离(结果保留根号)（3）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路径长(结果保留)解：（1）35，15；.2分（2）点A运动到点A1的位置时AOE45. 作A1FMN于点F，A1GOE于点G，A1FGE. 在RtA1OG中，A1OG45，OA110，OGOA1cos45105.OE25，GEOEOG255. A1FGE255. 答：点A到桌面的距离是(255)厘米5分（3）点A在旋转过程中运动到点A2、A3的位
7、置时，点A到桌面的距离等于20厘米. 作A2HMN于H，则A2H20. 作A2DOE于点D，DEA2H.OE25，ODOEDE25205. 在RtA2OD中，OA210，cosA2OD. A2OD60.由圆的轴对称性可知，A3OA22A2OD120. 点A所经过的路径长为.答：点A所经过的路径长为厘米 . 10分8、（2022年温州一摸）如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面的高AD为12m求旗杆的高度 答案：解：过点A作AEBC，垂足为E，得矩形ADCE，CE=AD=12. RtACE中，EAC=60，CE=12，AE=. RtABE中，BAE=30，BE=AE.BC=CE+BE=16m.7
