1、命题时间:2012年12月8日 命题人: 第卷(选择题 共60分)一选择题(每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1. 集合,是实数集,则等于( )A. B. C. D.2曲线与直线所围成图形的面积为( )A2 B1 C D3. 在中,“”是“”的( )A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4. 设,若,且,则的取值范围是( )ABCD5. 若函数的导函数,则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是( )A(0,1) B0,2 C(2,3) D(2,4) 6. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是( )A
2、8 B4 C2 D17. 已知集合,则下面属于的元素是( )A B C D8. 若是三个互不重合的平面,是一条直线,则下列命题中正确的是( )A若与的所成角相等,则B若,则C若上有两个点到的距离相等,则 D若,则9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的全面积为( ) A B C D 10. 已知点在二元一次不等式组表示的平面区域内,则点到直线距离的最大值为( )A2 B4 C6 D811. 已知数列满足:,且 ,则右图中第9行所有数的和为 ( ) A90 B 9! C1022 D102412. 函数的定义域为D,若对于任意,当时都有,
3、则称函数在D上为非减函数,设函数在0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:;,则等于( )ABC1D 第卷(非选择题 共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答题卡中相应的横线上13. 若直线和平行,则实数的值为 14.方程的两根为,且,则 。15. 已知正三棱锥,点都在半径为的求面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为_.16. 在平面直角坐标系中,定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下,给出下列命题:到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形;到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆; 到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形;到两
4、点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.【一】必做题(17-21题)17(本题满分12分)已知函数()若,求的最大值;()在中,若,求的值18. (本题满分12分)在四棱锥中,平面,.()证明;()求二面角的正弦值;()设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.19.(本题满分12分)已知二次函数的图像过点,且,()求的解析式;()若数列满足,且,求数列的通项公式;()记,数列的前项和,求证:。 20(本题满分12分)已知函数在点处取得极小值4,使其导函数的的取值范
5、围为(1,3)()求的解析式及的极大值;()当时,求的最大值。21(本题满分12分)设椭圆C1:的左、右焦点分别是F1、F2,下顶点为A,线段OA的中点为B(O为坐标原点),如图若抛物线C2:与轴的交点为B,且经过F1,F2点()求椭圆C1的方程;()设M(0,),N为抛物线C2上的一动点,过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点,求面积的最大值【二】选做题(22-23题)请考生从22、23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔把所选题目对应题号涂黑。22(本小题满分10分)已知,不等式的解集为(1)求(2)当时,证明:23(本小题满分10分)已知为正数,求
6、证: 2012-2013上学期高三二模数学试卷答案(理科)一选择题(每小题5分,共60分,)二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中横线上13. -3或2 14. 15. 16三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.【一】必做题(17-21题)()由(),若是三角形的内角,则, 令,得,或,解得或 8分由已知,是的内角,且, 10分 又由正弦定理,得 12分18. (本题满分12分)解:(1)以为正半轴方向,建立空间直角坐标系 二面角的正弦值为19.(本题满分12分) 8分(3)12分20(本题满分12分)解:(1)由题意知,因此处取得极小值4,
7、在x=3处取得极大值。4分6分则8分(2),当;当;当 12分(第20题)xyOPQAMF1BF2N21(本题满分12分)()解:由题意可知B(0,-1),则A(0,-2),故b=2 令y=0得即,则F1(-1,0),F2(1,0),故c=1 所以于是椭圆C1的方程为4分 ()设N(),由于知直线PQ的方程为: 即5分代入椭圆方程整理得:,=, , ,【二】选做题(22-23题)请考生从22、23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分,答题时用2B铅笔把所选题目对应题号涂黑。22(本小题满分10分)解:()当时,由,得;当时,成立;当时,由,得所以5分()当即, 10分23(本小题满分10分)