1、命题时间：2012年12月8日 命题人： 第卷（选择题 共60分）一选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的）1. 集合，是实数集，则等于（ ）A. B. C. D.2曲线与直线所围成图形的面积为（ ）A2 B1 C D3. 在中，“”是“”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D非充分非必要条件4. 设，若，且，则的取值范围是（ ）ABCD5. 若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是（ ）A（0，1） B0，2 C（2，3） D（2，4） 6. 如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D，则的值是（ ）A
2、8 B4 C2 D17. 已知集合，则下面属于的元素是（ ）A B C D8. 若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（ ）A若与的所成角相等，则B若，则C若上有两个点到的距离相等，则 D若，则9. 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ） A B C D 10. 已知点在二元一次不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为（ ）A2 B4 C6 D811. 已知数列满足：，且 ，则右图中第9行所有数的和为 ( ) A90 B 9! C1022 D102412. 函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，
3、则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于（ ）ABC1D 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中相应的横线上13. 若直线和平行，则实数的值为 14.方程的两根为，且，则 。15. 已知正三棱锥,点都在半径为的求面上,若两两互相垂直,则球心到截面的距离为_.16. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆； 到两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形；到两
4、点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.【一】必做题（17-21题）17（本题满分12分）已知函数（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18. （本题满分12分）在四棱锥中,平面,.()证明;()求二面角的正弦值;()设为棱上的点,满足异面直线与所成的角为,求的长.19.（本题满分12分）已知二次函数的图像过点，且，（）求的解析式；（）若数列满足，且，求数列的通项公式；（）记，数列的前项和，求证：。 20（本题满分12分）已知函数在点处取得极小值4，使其导函数的的取值范
5、围为（1，3）（）求的解析式及的极大值；（）当时，求的最大值。21（本题满分12分）设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值【二】选做题（22-23题）请考生从22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔把所选题目对应题号涂黑。22（本小题满分10分）已知，不等式的解集为（1）求（2）当时，证明：23（本小题满分10分）已知为正数，求
6、证： 2012-2013上学期高三二模数学试卷答案（理科）一选择题（每小题5分，共60分，）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13. -3或2 14. 15. 16三.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明或演算步骤.【一】必做题（17-21题）（）由（），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 8分由已知，是的内角，且， 10分 又由正弦定理，得 12分18. （本题满分12分）解:（1）以为正半轴方向，建立空间直角坐标系 二面角的正弦值为19.（本题满分12分） 8分（3）12分20（本题满分12分）解：（1）由题意知，因此处取得极小值4，
7、在x=3处取得极大值。4分6分则8分（2），当；当；当 12分(第20题)xyOPQAMF1BF2N21（本题满分12分）（）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1 所以于是椭圆C1的方程为4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：,=, , ,【二】选做题（22-23题）请考生从22、23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答题时用2B铅笔把所选题目对应题号涂黑。22（本小题满分10分）解：（）当时，由，得；当时，成立；当时，由，得所以5分（）当即， 10分23（本小题满分10分）