1、跃华学校2014-2015学年第二学期3月月考考试高二数学（理科）试题命题人 ：毛立强 审核：贺同光 考试时间：120分钟（总分150分）日期：2015、3第卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题5分，共50分）1、若复数（1+bi）(2+i)是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则b=( ) A. 2 B. C.- D. -22、复数等于（ ） A B C D 3、设z的共轭复数是，或z+=4,z8，则等于( )（A）1（B）-i (C)1 (D) i4、设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，( )A 8 B 6 C 4 D 25、在用数学归纳法证明多边形内角和定理时，第一步应验证（
2、 ）（A）成立 (B)成立 (C)成立 (D)成立6、某个命题与自然数n有关，若nk （）时该命题成立，那么可推得nk1时该命题也成立现已知当n5时该命题不成立，那么可推得( )A当n6时该命题不成立 B当n6时该命题成立C当n4时该命题不成立 D当n4时该命题成立7、如果命题P(n)对于n=1成立，同时，如果n=k成立，那么对于n=k+2也成立这样，下述结论中正确的是（ ）AP(n)对于所有的自然数n成立 BP(n)对于所有的正奇数n成立CP(n)对于所有的正偶数n成立 DP(n)对于所有大于3的自然数n成立8、，则等于（ ）A B C D 9、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理数
3、根，那么中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（ ）A假设都是偶数 B假设都不是偶数C假设至多有一个偶数 D假设至多有两个偶数10、已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f（x）=x3-x，则函数y=f（x）的图像在区间上与x轴的交点个数为（ ）（A）6（B）7（C）8（D）9二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_12、二维空间中圆的一维测度(周长)2r，二维测度(面积)Sr2，则S；
4、三维空间中球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3，则VS.已知四维空间中“超球”的三维测度V8r3，猜想其四维测度W_13、在用数学归纳法证明等式时,当n=1左边所得的项是 ；从”需增添的项是 。14、数列中，试推测出数列的通项公式为。15、设函数（x0），观察：f2 (x)=f(f1（x）)= f3 (x)=f(f2（x）)= f4 (x)=f(f3（x）)= 根据以上事实，由归纳推理可得：当nN*且n2时，fn（x）=f（fn-1（x）= . 跃华学校2014-2015学年第二学期3月月考考试高二数学（理科）试题命题人 ：毛立强 审核：贺同光 考试时间：120分钟（总分15
5、0分）日期：2015、3第卷（非选择题）一、选择题（共50分）题号12345678910答案二、填空题（共25分）11、 。 12、 。13、 。 14、 。15、 。三、解答题（本大题共6个小题，共75分）16、（12分）设复数，若，（1）写出z的实部、虚部； （2）求实数的值。17、（12分）（1）求证：；（2）求证：，其中。18、（12分）（1）设函数中，均为整数，且均为奇数。求证：无整数根。 （2）已知19、（12分）求证：20、（13分）设函数f(x)ln(1x)，g(x)xf(x)，x0，其中f(x)是f(x)的导函数(1)令g1(x)g(x)，gn1(x)g(gn(x)，nN，求gn(x)的表达式；(2)若f(x)ag(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)设nN，比较g(1)g(2)g(n)与nf(n)的大小，并加以证明21、（14分）已知函数，其中，()证明：曲线（）若求a的取值范围。
